廣東省東莞市三校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)說明：本試卷共4頁，共22題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。一、單選題：共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．0或2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．或．3．直線的傾斜角的范圍是（）A． B．C． D．4．若方程表示的圖形是半徑為的圓，則該圓圓心位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）A． B． C． D．6．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”。如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，是等腰直角三角形，其中，則點(diǎn)D到平面的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，橢圓，點(diǎn)A為橢圓在第一象限上的點(diǎn)，軸，若線段與x軸垂直，直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定二、多選題：共4小題，每小題5分，滿分20分，全對得5分，缺選正確2分．9．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線是（）A． B． C． D．10．若方程表示橢圓C，則下面結(jié)論正確的是（）A． B．若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上；則C．橢圓C的焦距為 D．若橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，則11．以下命題中，不正確的是（）A．是，共線的充要條件B．已知向量，，若，則，為鈍角C．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底D．已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平面過點(diǎn)A且與直線垂直，動(dòng)點(diǎn)是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足12．已知直線和三點(diǎn)，，，過點(diǎn)C的直線與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）A．P在直線l上，則的最小值為B．直線l上一點(diǎn)使||最大C．當(dāng)最小時(shí)的方程是D．當(dāng)最小時(shí)的方程是三、填空題：共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．13．已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為，則線段的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________。14．已知圓，直線，直線l被圓C截得的弦長為__________15．在中，若，，的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是____________16．如圖，在棱長為6的正方體中，點(diǎn)P在面內(nèi)，，則與面所成角的正切值為，則的取值范圍是_________________。四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17．如圖，已知在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形。，，設(shè)，，。（1）用，，表示，并求；（2）求。18．（10分）已知直線與直線，為它們的交點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)P且與平行的直線方程；（2）過Q點(diǎn)的直線，且P到它的距離為2的直線方程。19．（12分）已知圓與圓。（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；（2）求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。20．（12分）如圖，在幾何體中，四邊形為正方形，為等邊三角形，，，平面平面．（1）證明：在線段上存在點(diǎn)O，使得平面平面；（2）若平面，求線段的長度。21．如圖，該幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面內(nèi)，且．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面所成角的余弦值。22．（12分）已知O為