福建省福州市倉山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市倉山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．（4分）“華龍一號”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的三代核電技術(shù)堆型，采用世界最高安全要求和最新技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，單臺“華龍一號”核電機組每年可以減少煤炭消耗超過300萬噸．其中數(shù)據(jù)300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×105 B．3×106 C．30×107 D．3×1083．（4分）下列單項式中，與﹣2a2b3是同類項的是（）A．﹣4b3a2 B．﹣2a3b2 C．3a2c3 D．4a4b4．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣5+3＝﹣8 B．﹣5﹣3＝﹣2 C．﹣5×3＝﹣15 D．5．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞06．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解為x＝1，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．（4分）下列說法正確的是（）A．3.14159精確到十分位為3.14 B．近似數(shù)3.14×103精確到十位 C．近似數(shù)30萬精確到千位 D．3.10和3.1的精確度相同8．（4分）與﹣3（x﹣xy）相等的是（）A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy9．（4分）下列運用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝3a，則a＝3 D．若a（m2+1）＝b（m2+1），則a＝b10．（4分）某商店為了回饋客戶，將原價為8元/本的筆記本進(jìn)行優(yōu)惠出售，方案如下：方案一：一次性購買不超過100本，按原價銷售．方案二：一次性購買100本以上（不含100本），則每本便宜2元．若購買n本筆記本所需錢數(shù)為a元，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)n＝100時，a＝600 B．當(dāng)a＝624時，n＝78 C．存在買n（n＜100）本筆記本所需錢數(shù)比買200本筆記本所需錢數(shù)多 D．存在買n（n＞100）本筆記本所需錢數(shù)比買80本筆記本所需錢數(shù)少二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）單項式2a2b的次數(shù)是．12．（4分）比較大?。憨亅﹣3|﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）13．（4分）“a的平方與b的3倍的差”用式子表示為．14．（4分）科學(xué)實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．物理學(xué)規(guī)定原子核所帶電荷為正電荷．已知氧原子中的電子所帶電荷數(shù)是8個，則它的電子所帶電荷表示為．15．（4分）定義運算“※”，其規(guī)則為a※b＝，若y※3＝3，則y的值為．16．（4分）已知關(guān)于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解與k無關(guān)，則4m+2n的值是．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）化簡：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；（2）．19．（8分）解下列方程：（1）3+2x＝6；（2）．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝2，．21．（8分）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求c的值．22．（10分）如圖是某農(nóng)家的長方形養(yǎng)豬棚．其中一面靠墻，其他三面全部用圍欄圍住，已知三面圍欄總長為13.8m，豬棚的長AB比寬BC多6m，且寬的一邊有一扇1.2m寬的門，圍欄銜接處長度忽略不計．（1）求該豬棚的面積．（要求列方程解答）（2）將養(yǎng)豬棚內(nèi)地面全部用水泥澆筑，若每平方米需要費用300元，求澆筑完豬棚內(nèi)地面需要的費用．23．（10分）某糧站收購了10袋小麥，稱重后記錄如下（單位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)．（1）這10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？（2）某商店以每袋100元的價格從該糧站購買這10袋小麥，磨成面粉后以4元/kg的價格零售．已知1kg小麥平均可以磨出0.7kg的面粉，將這10袋小麥全部磨成面粉需要支付加工費500元．求面粉全部賣出后，這家商店可獲利多少錢？24．（12分）【問題呈現(xiàn)】期中復(fù)習(xí)時，小斌同學(xué)對書本關(guān)于有理數(shù)的定義“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”這句話有疑義，于是找王老師提出疑問“有限小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，但無限循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)嗎？為什么它是屬于有理數(shù)？”王老師以無限循環(huán)小數(shù)為例，帶著小斌同學(xué)做了以下的驗證：設(shè)x＝，由于0.＝0.777…，其循環(huán)節(jié)有1位，∴10×0.＝10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.，10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴．通過王老師的解答，小斌同學(xué)發(fā)現(xiàn)循環(huán)節(jié)有1位的無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，于是提出了新的疑問“循環(huán)節(jié)有2位，3位的無限循環(huán)小數(shù)是不是也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式？”【問題探究】（1）請你用無限循環(huán)小數(shù)0.，幫助小斌同學(xué)初步驗證循環(huán)節(jié)有2位的無限循環(huán)小數(shù)是否可以寫成分?jǐn)?shù)的形式？（注：寫出解答過程）【拓展遷移】（2）通過對無限循環(huán)小數(shù)的化簡，小斌同學(xué)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了另一類無限循環(huán)小數(shù)也可以寫成分?jǐn)?shù)，如，，，…，請你選擇上述給出的無限循環(huán)小數(shù)中的一個，并將其化成分?jǐn)?shù)的形式．25．（14分）已知數(shù)軸上不重合的三點A，B，C．點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A與點B之間的距離為m（點A在點B的左邊），點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為mn﹣1，且m，n均為整數(shù)．（1）若m＝4，求點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若點A，B到點C的距離相等，求與的差；（3）若點B，C到點A的距離相等，求n的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）“華龍一號”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的三代核電技術(shù)堆型，采用世界最高安全要求和最新技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，單臺“華龍一號”核電機組每年可以減少煤炭消耗超過300萬噸．其中數(shù)據(jù)300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．300×105 B．3×106 C．30×107 D．3×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：300萬＝3000000＝3×106，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列單項式中，與﹣2a2b3是同類項的是（）A．﹣4b3a2 B．﹣2a3b2 C．3a2c3 D．4a4b【分析】根據(jù)同類項的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣4b3a2與﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相等，所以這兩個單項式是同類項，故本選項符合題意；B、﹣2a3b2與﹣2a2b3，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，這兩個單項式不是同類項，故本選項不符合題意；C、3a2c3與﹣2a2b3，所含字母不盡相同，這兩個單項式不是同類項，故本選項不符合題意；D、4a4b與﹣2a2b3中，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相等，這兩個單項式不是同類項，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是同類項的定義，解答此題時要注意同類項必需滿足以下條件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．4．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣5+3＝﹣8 B．﹣5﹣3＝﹣2 C．﹣5×3＝﹣15 D．【分析】利用有理數(shù)的加減運算的法則，有理數(shù)的乘除法運算的法則對各項進(jìn)行運算即可．【解答】解：A、﹣5+3＝﹣2，故A不符合題意；B、﹣5﹣3＝﹣8，故B不符合題意；C、﹣5×3＝﹣15，故C符合題意；D、﹣5÷（﹣3）＝，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】先利用數(shù)軸判斷a、b的正負(fù)，再利用有理數(shù)的加法法則、乘法法則、減法法則得結(jié)論．【解答】解：由數(shù)軸知：b＜0，a＞0，且|b|＞|a|．∴ab＜0，b＜a，a+b＜0，故選項A、B、C均不正確．∵b＜0，a＞0，∴a﹣b＞0，故選項D正確．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的符號法則，掌握數(shù)軸上比較有理數(shù)大小的方法、有理數(shù)的加法、加法、乘法法則等知識點是解決本題的關(guān)鍵．6．（4分）已知關(guān)于x的方程2x﹣3＝5x﹣2a的解為x＝1，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a得出2﹣3＝5﹣2a，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣3＝5x﹣2a，得2﹣3＝5﹣2a，解得：a＝3．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程2﹣3＝5﹣2a是解此題的關(guān)鍵．7．（4分）下列說法正確的是（）A．3.14159精確到十分位為3.14 B．近似數(shù)3.14×103精確到十位 C．近似數(shù)30萬精確到千位 D．3.10和3.1的精確度相同【分析】精確到哪一位就是看這個近似數(shù)的最后一位是什么位，有效數(shù)字就是從數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．【解答】解：A.3.14159精確到十分位為3.1，故本選項不符合題意；B．近似數(shù)3.14×103精確到十位，故本選項符合題意；C．近似數(shù)30萬精確到萬位，故本選項不符合題意；D.3.10和3.1的精確度不相同，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對有效數(shù)字的確定，要注意第一個不是0的數(shù)字前的0不是有效數(shù)字，而后面的0是有效數(shù)字．8．（4分）與﹣3（x﹣xy）相等的是（）A．﹣3x﹣xy B．﹣3x﹣3xy C．﹣3x+3xy D．﹣3x+xy【分析】根據(jù)去括號法則計算即可．【解答】解：﹣3（x﹣xy）＝﹣3x+3xy，故選：C．【點評】本題考查的是整式的化簡，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．9．（4分）下列運用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．若a＝b，則a+c＝b﹣c B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝3a，則a＝3 D．若a（m2+1）＝b（m2+1），則a＝b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、在等式a＝b兩邊同時加上c，結(jié)果仍得等式，則等式a+c＝b+c，故此選項錯誤，不符合題意；B、若c≠0，ac＝bc，則a＝b，故此選項錯誤，不符合題意；C、當(dāng)a≠0時，若a2＝3a，則a＝3，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵m2+1≠0，∴若a（m2+1）＝b（m2+1），則a＝b，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．10．（4分）某商店為了回饋客戶，將原價為8元/本的筆記本進(jìn)行優(yōu)惠出售，方案如下：方案一：一次性購買不超過100本，按原價銷售．方案二：一次性購買100本以上（不含100本），則每本便宜2元．若購買n本筆記本所需錢數(shù)為a元，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)n＝100時，a＝600 B．當(dāng)a＝624時，n＝78 C．存在買n（n＜100）本筆記本所需錢數(shù)比買200本筆記本所需錢數(shù)多 D．存在買n（n＞100）本筆記本所需錢數(shù)比買80本筆記本所需錢數(shù)少【分析】由題意，列得代數(shù)式，然后根據(jù)題意逐項判斷即可．【解答】解：由題意可得：a＝8n（n為不大于100的非負(fù)整數(shù)）；a＝（8﹣2）n＝6n（n為大于100的整數(shù)）；當(dāng)n＝100時，a＝800，則A不符合題意；當(dāng)a＝624時，若8n＝624，解得：n＝78，若6n＝624，解得：n＝104，則n＝78或104，則B不符合題意；令8n＞6×200，解得：n＞150，則不存在買n（n＜100）本筆記本所需錢數(shù)比買200本筆記本所需錢數(shù)多，則C不符合題意；令6n＜8×80，解得：n＜，則存在買n（n＞100）本筆記本所需錢數(shù)比買80本筆記本所需錢數(shù)少，則D符合題意；故選：D．【點評】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．（4分）單項式2a2b的次數(shù)是3．【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的概念解答．【解答】解：單項式2a2b的次數(shù)為：2+1＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是單項式的次數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．12．（4分）比較大小：﹣|﹣3|＜﹣2.5．（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】先根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義化簡，再比較兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小判斷即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，∵|﹣3|＝3，|﹣2.5|＝2.5，3＞2.5，∴﹣3＜﹣2.5，∴﹣|﹣3|＜﹣2.5．故答案為：＜．【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)以及有理數(shù)大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．13．（4分）“a的平方與b的3倍的差”用式子表示為a2﹣3b．【分析】a的平方為a2，b的3倍為3b，然后表示出差即可．【解答】解：a的平方為a2，b的3倍為3b，則a的平方與b的3倍的差表示為：a2﹣3b．故答案為：a2﹣3b．【點評】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．14．（4分）科學(xué)實驗表明，原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷．物理學(xué)規(guī)定原子核所帶電荷為正電荷．已知氧原子中的電子所帶電荷數(shù)是8個，則它的電子所帶電荷表示為﹣8．【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：物理學(xué)規(guī)定原子核所帶電荷為正電荷．已知氧原子中的電子所帶電荷數(shù)是8個，則它的電子所帶電荷表示為﹣8，故答案為：﹣8．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．15．（4分）定義運算“※”，其規(guī)則為a※b＝，若y※3＝3，則y的值為9．【分析】根據(jù)新定義的運算，把問題轉(zhuǎn)化為方程求解．【解答】解：由題意＝3，解得y＝9．故答案為：9．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運算方法，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．16．（4分）已知關(guān)于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解與k無關(guān)，則4m+2n的值是12．【分析】先令k＝0和1，分別求出原方程的解，再根據(jù)關(guān)于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解與k無關(guān)，列出關(guān)于m，n的等式，求出2m+n的值，再把所求代數(shù)式提取公因數(shù)2，最后整體代入求值即可．【解答】解：2kx+2m＝6﹣2x+nk，2kx+2x+2m﹣6﹣nk＝0，（2k+2）x+2m﹣6﹣nk＝0，∴令k＝0，原方程為2x+2m﹣6＝0，2x＝6﹣2m，x＝3﹣m，令k＝1，∴原方程為：4x+2m﹣6﹣n＝0，4x＝﹣2m+n+6，，∵關(guān)于x的方程2kx+2m＝6﹣2x+nk的解與k無關(guān)，∴，12﹣4m＝﹣2m+n+6，2m+n＝6，∴4m+2n＝2（2m+n）＝2×6＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解求出2m﹣n的值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算加減法即可．【解答】解：（1）＝×12﹣×12﹣×12＝6﹣8﹣9＝﹣11；（2）＝﹣1+﹣+＝﹣+﹣+＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．（8分）化簡：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2；（2）．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）4y2+3x﹣5+6﹣4x﹣2y2＝2y2﹣x+1；（2）＝m2﹣mn﹣2mn﹣2m2＝﹣m2﹣mn．【點評】本題主要考查整式的加減混合運算，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解決本題的關(guān)鍵．19．（8分）解下列方程：（1）3+2x＝6；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）3+2x＝6，移項，得2x＝6﹣3，合并同類項，得2x＝3，系數(shù)化成1，得x＝；（2），移項，得﹣x﹣3x＝1﹣3，合并同類項，得﹣x＝﹣2，系數(shù)化成1，得x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝2，．【分析】將原式化簡后代入已知數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝3m2﹣3m+3n2﹣m2+2mn﹣3n2＝2m2﹣3m+2mn，當(dāng)m＝2，n＝﹣時，原式＝2×22﹣3×2+2×2×（﹣）＝8﹣6﹣2＝0．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求c的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)的定義求出a+b，xy，c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，xy＝1，c＝±2，當(dāng)c＝2時，原式＝0+1﹣＝；當(dāng)c＝﹣2時，原式＝0+1+＝．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖是某農(nóng)家的長方形養(yǎng)豬棚．其中一面靠墻，其他三面全部用圍欄圍住，已知三面圍欄總長為13.8m，豬棚的長AB比寬BC多6m，且寬的一邊有一扇1.2m寬的門，圍欄銜接處長度忽略不計．（1）求該豬棚的面積．（要求列方程解答）（2）將養(yǎng)豬棚內(nèi)地面全部用水泥澆筑，若每平方米需要費用300元，求澆筑完豬棚內(nèi)地面需要的費用．【分析】（1）設(shè)豬棚的長AB為xm，根據(jù)三面圍欄總長為13.8m得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，解出x的值可得該豬棚的面積為27m2；（2）用300乘以豬棚的面積為27m2列式計算即可．【解答】解：（1）設(shè)豬棚的長AB為xm，則豬棚的寬為（x﹣6）m，面積為x（x﹣6）m2，根據(jù)題意得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，解得x＝9，∴x（x﹣6）＝9×（9﹣6）＝27，∴該豬棚的面積為27m2；（2）∵300×27＝8100（元），∴澆筑完豬棚內(nèi)地面需要的費用是8100元．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程．23．（10分）某糧站收購了10袋小麥，稱重后記錄如下（單位：kg）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)．（1）這10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？（2）某商店以每袋100元的價格從該糧站購買這10袋小麥，磨成面粉后以4元/kg的價格零售．已知1kg小麥平均可以磨出0.7kg的面粉，將這10袋小麥全部磨成面粉需要支付加工費500元．求面粉全部賣出后，這家商店可獲利多少錢？【分析】（1）根據(jù)已知條件列式計算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計算即可．【解答】解：（1）（91+92+90+89+89+91.2+88.9+91.8+91.1+88）﹣90×10＝902﹣900＝2（千克），即這10袋小麥總計超過2千克；（2）902×0.7×4﹣100×10﹣500＝2525.6﹣1000﹣500＝1025.6（元），即面粉全部賣出后，這家商店可獲利1025.6元錢．【點評】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．24．（12分）【問題呈現(xiàn)】期中復(fù)習(xí)時，小斌同學(xué)對書本關(guān)于有理數(shù)的定義“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”這句話有疑義，于是找王老師提出疑問“有限小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，但無限循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)嗎？為什么它是屬于有理數(shù)？”王老師以無限循環(huán)小數(shù)為例，帶著小斌同學(xué)做了以下的驗證：設(shè)x＝，由于0.＝0.777…，其循環(huán)節(jié)有1位，∴10×0.＝10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.，10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴．通過王老師的解答，小斌同學(xué)發(fā)現(xiàn)循環(huán)節(jié)有1位的無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，于是提出了新的疑問“循環(huán)節(jié)有2位，3位的無限循環(huán)小數(shù)是不是也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式？”【問題探究】（1）請你用無限循環(huán)小數(shù)0.，幫助小斌同學(xué)初步驗證循環(huán)節(jié)有2位的無限循環(huán)小數(shù)是否可以寫成分?jǐn)?shù)的形式？（注：寫出解答過程）【拓展遷移】（2）通過對無限循環(huán)小數(shù)的化簡，小斌同學(xué)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了另一類無限循環(huán)小數(shù)也可以寫成分?jǐn)?shù)，如，，，…，請你選擇上述給出的無限循環(huán)小數(shù)中的一個，并將其化成分?jǐn)?shù)的形式．【分析】（1）設(shè)x＝0.，則100x＝35.，然后作差解方程即可；（2）選擇0.1，設(shè)x＝0.1，則10x＝1.，1000x＝123.，然后作差后解方程即可．【解答