廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)期中（第一章～第四章）（滿分：100分）第一部分（選擇題，共30分）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．一元二次方程的根為（）．A．0 B．3 C．0或 D．0或32．在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度為（）．A．1 B．2 C．3 D．43．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形5．如圖所示，，則的值為（）．（第5題）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖所示，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．（第6題）A． B． C． D．7．小明在做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）．（第7題）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃，8．如圖所示，，且，則的值為（）（第8題）A． B． C． D．9．如圖所示，在菱形中，分別是邊和的中點(diǎn)，分別連接，．和．若，則菱形的邊長(zhǎng)為（）．（第9題）A． B． C．2 D．410．如圖所示，在正方形外取一點(diǎn)，分別連接．過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，若．有下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）．（第10題）A．①②④） B．①②③ C．②③④ D．①③④第二部分（非選擇題，共70分）二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）11．若（均不為零），則______．12．小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣9次，有6次正面向上，則第10次拋擲這枚硬幣．反面向上的概率為______．13．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為______．14．若菱形的兩條對(duì)角線的比為，且周長(zhǎng)為，則它的面積等于______，15．如圖所示，在中，平分平分相交于點(diǎn)，且，則______．（第15題）三、解答題（本題有7小題，共55分）16．（8分）解方程：（1）； （2）．17．（8分）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)我國(guó)自己的杰出人才．已知五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營(yíng)活動(dòng)，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了了解該市中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（第17題）（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______，若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng)，則選擇大學(xué)的大約有______人；（3）甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營(yíng)活動(dòng)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．18．（7分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．（第18題）（1）以原點(diǎn)為位似中心畫與相似，使得；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在第一象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．19．（6分）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點(diǎn)在同一直線上．已知，目測(cè)點(diǎn)到地面的距離，到旗桿的水平距離，求旗桿的高度．（第19題）20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求每箱售價(jià)在元之間，若以每箱70元銷售，則平均每天銷售30箱．（1）在11月份，每箱價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？（2）在12月份，每箱價(jià)格每降低5元平均每天可多銷售10箱，當(dāng)降低元時(shí)每天的銷量為______箱．21．（9分）在中，，過上一點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)和． （a）（b）（第21題）（1）如圖（a）所示，證明：．（2）如圖（a）所示，若四邊形是菱形，求的長(zhǎng)．（3）如圖（b）所示，若以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的長(zhǎng)．22．（9分）【問題情景】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．（a）（b）（c）（第22題）（1）如圖（a）所示，已知：在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，垂足分別為．則請(qǐng)證明．（2）這時(shí)組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖（b）所示，現(xiàn)將（1）的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．則請(qǐng)證明．【類比探究】數(shù)學(xué)老師贊揚(yáng)了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：（3）如圖（c）所示，以的邊向外作正方形和正方形是邊上的高，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)．2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)期中（第一章～第四章）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1～5．СCBDC 6～10．ВCBAA二、填空題（每小題3分，共15分）11．3 12． 13． 14．2415．三、解答題（本題有7小題，共55分）16．（8分）解：（1）； （2）．17．（8分）解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（第17題）由表知共有9種等可能的結(jié)果，其中有3種符合題意，故甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為．（2），200．（3）概率為．列表如下：18．（7分）解：（1）如圖所示，有2種情況，即為所求．（第18題）（2）或．（3）．19．（6分）解：米，，解得，答：旗桿的高度為．20．（8分）解：（1）設(shè)每箱售價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元．（2）．21．（9分）解：（1）證明：．（2）設(shè)．四邊形是菱形，，即．解得．的長(zhǎng)為．（3）設(shè)，則四邊形為平行四邊形．，