初中數(shù)學(xué)華師大版七上4.6.2 角的比較和運(yùn)算 教案

4.6角2.角的比較和運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1．會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義；(重點(diǎn))2．掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題，會用量角器畫角的平分線；(難點(diǎn))3．經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手操作能力．(重點(diǎn))教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義；經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手操作能力．難點(diǎn)：掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題，會用量角器畫角的平分線.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態(tài)如下)．下面是他們的一段對話：聰聰：“我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些”．同學(xué)們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：角的比較如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部，外部，下列各式錯誤的是()A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB與∠AOD的邊OA重合，OB在∠AOD內(nèi)，所以∠AOB<∠AOD，A正確；同理B、C正確；D.∠AOB和∠AOC的邊OA重合，OC在∠AOB內(nèi)，所以∠AOB>∠AOC.D錯誤，故選D.方法總結(jié)：此題主要考查了角的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握角比較大小的方法．探究點(diǎn)二：角度的有關(guān)計算【類型一】利用角平分線進(jìn)行角度的計算如圖，OB是∠AOC平分線，∠COD=∠BOD，∠COD=17°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．83° C．68° D．85°解析：先根據(jù)∠COD=∠BOD，∠COD=17°，求得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)OB是∠AOC平分線，求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD進(jìn)行計算．解：∵∠COD=∠BOD，∠COD=17°，∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°.∵OB是∠AOC平分線，∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°.∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°.故選D．方法總結(jié)：角的計算以及角平分線的定義的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解析：(1)根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB，由此即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)∠BOC＝90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×30°＝15°.方法總結(jié)：能夠根據(jù)圖形正確找到角之間的和差關(guān)系，理解角平分線的概念是解題的關(guān)鍵．【類型二】利用三角板疊合進(jìn)行角度的計算如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°解析：由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOD＋∠DOC＋∠DOB=∠AOD＋∠DOB＋∠DOC=∠AOB＋∠DOC＝90°＋90°＝180°.故選B.方法總結(jié)：此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．【類型三】折疊問題中角的計算如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處．若∠EFC＝119°，則∠BFC′為()A．58°B．45°C．60°D．42°解析：∵將長方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′，D點(diǎn)落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故選A.方法總結(jié)：掌握折疊的性質(zhì)，要善于發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件：折疊前后兩圖形是完全重合的，其角不變．探究點(diǎn)三：角度的換算計算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同單位相加，超過60向上一位進(jìn)1即可；(2)先借1°化為分和秒，然后同一單位分別相減即可得解；(3)每一個單位分別乘以4，分、秒超出60的部分向上一個單位進(jìn)1即可；(4)從度開始計算，余數(shù)乘以60繼續(xù)除以3進(jìn)行計算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法總結(jié)：角度的運(yùn)算規(guī)律為：(1)加減法時將同一單位進(jìn)行加減，加法夠60進(jìn)1，減法不夠減要借1當(dāng)60.(2)乘法時將數(shù)與度、分、秒分別相乘，然后從小到大逢60進(jìn)1.(3)除法時用度先除，把余數(shù)化為分，再加上原來的分，用這個數(shù)除以除數(shù)，把余數(shù)化成秒，再加上原來的秒，再用這個數(shù)除以除數(shù)，如果除不盡，就按題意要求，進(jìn)行四舍五入．三、板書設(shè)計1．角的比較方法(1)度量法；(2)疊合法．2．角的計算(1)角平分線；(2)角的折疊．3.角度的換算教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是角的大小的比較、角的和差關(guān)系，角的平分線．可利用類比線段的學(xué)習(xí)方法引出角的大小的比較的兩種方法：