八年級下冊數(shù)學臨沂數(shù)學期末試卷練習(Word版含答案)

八年級下冊數(shù)學臨沂數(shù)學期末試卷練習（Word版含答案）一、選擇題1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列條件能確定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝43．給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)是（）①四條邊相等的四邊形是正方形；②四邊形具有不穩(wěn)定性；③有兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；④一組對邊平行的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．44．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查記錄了20戶家庭的月用水量，匯總結果如表：月用水量（噸）45689戶數(shù)121331則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．月用水量的眾數(shù)是9噸B．月用水量的眾數(shù)是13噸C．月用水量的中位數(shù)是6噸D．月用水量的平均數(shù)是6噸5．若三角形的三邊長分別是下列各組數(shù)，則能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2， C．6，8，11 D．5，12，146．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．在正方形的對角線上取一點，連結，過點作交于點，將線段EF向右平移m個單位，使得點E落在CD上，F(xiàn)落在BC上，已知AE+EF+CF＝24，CD＝10，則m的值為（）A．6 B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（）A．點C B．點O C．點E D．點F二、填空題9．函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是____________．10．已知菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，則它的面積是_____．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，則∠OAB的度數(shù)為_______．13．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(，9)，則____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，當AB＝_________時，四邊形ABCD為菱形．15．在平面直角坐標系中，Q是直線上的一個動點，將Q繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到點連接，則的最小值為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將邊ACA沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則△B'FC的面積為______________．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請你用所學知識解答這個問題．19．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖．（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝，線段AB的端點在格點上；（2）在圖②中畫一個斜邊長為的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的頂點在格點上．20．如圖，∠A=∠B=40°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：APMBPN；（2）當α等于多少度時，以A、M、B、N為頂點的四邊形是菱形？21．先化簡，再求值：a+，其中a＝1007．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的；（2）錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；（3）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．我國傳統(tǒng)的計重工具——秤的應用，方便了人們的生活，如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤）．如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）1247y（斤）0.751.001.502.25（1）在圖2中將表x，y的數(shù)據(jù)通過描點的方法表示，觀察判斷x，y的函數(shù)關系，并求秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤紐的最大水平距離為50厘米，這桿秤的可稱物重范圍是多少斤？23．在菱形中，點為邊的中點，，垂足為點，垂足為點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，如圖③，請分別寫出線段之間的數(shù)量關系，不需要證明；（3）在（1）（2）的條件下，若菱形的面積為，菱形的周長為，四邊形的面積為，線段的長為．24．如圖1，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，在線段上有一點（點不與點、點重合），將沿折疊，使點落在上，記作點，在上方，以為斜邊作等腰直角三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點，使得以點，，為頂點的三角形與全等（點不與點重合），若存在，請直接寫出滿足條件的所有點的坐標，若不存在，請說明理由．25．在正方形中，連接，為射線上的一個動點（與點不重合），連接，的垂直平分線交線段于點，連接，.提出問題：當點運動時，的度數(shù)是否發(fā)生改變？探究問題：（1）首先考察點的兩個特殊位置：①當點與點重合時，如圖1所示，____________②當時，如圖2所示，①中的結論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】（A）當時，此時原式無意義，故A不一定是二次根式；（B）當時，此時原式無意義，故B不一定是二次根式；（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；（D）當時，此時原式無意義，故D不一定是二次根式；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，理解二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解決問題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∠A=∠B=∠C=60°，不是直角三角形，不符合題意；B、因為∠A=40°，∠B=50°，則∠C=90°，是直角三角形，符合題意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合題意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，注意：①如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，②三角形的內(nèi)角和等于180°．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四邊形的判定定理對每個選項依次判定解答．【詳解】①四條邊相等的四邊形是菱形，故①錯誤；②四邊形具有不穩(wěn)定性，故②正確；③兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，兩個銳角對應相等，因此構成了AAA，不能判定全等，故③錯誤；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故④錯誤；綜上，錯誤的命題有①③④共3個．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定、平行四邊形的判定及直角三角形全等的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，月用水量的眾數(shù)是6噸，故選項A、B錯誤；月用水量的中位數(shù)是（6+6）÷2=6（噸），故選項C正確；月用水量的平均數(shù)是：=6.25（噸），故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)和加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．5．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：三角形三邊長a、b、c若滿足，則該三角形為直角三角形，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．【詳解】解：A選項：∵，∴4、5、6三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；B選項：∵，∴1、2、三邊長可以組成直角三角形，故該選項正確；C選項：∵，∴6、8、11三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤；D選項：∵，∴5、12、14三邊長無法組成直角三角形，故該選項錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考察了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，故選B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.7．B解析：B【解析】【分析】過點E作MN∥CD，交AD于點M，交BC于點N，利用一線三垂直模型證明△AME≌△ENF，列出關于m的式子，求出m即可．【詳解】解：過點E作MN∥CD，交AD于點M，交BC于點N，∵E在正方形的對角線上，∴EM＝EE'＝m，∴AM＝10﹣m，EN＝10﹣m，∵∠FEN+∠AEM＝90°，∠FEN+∠EFN＝90°，∴∠AEM＝∠EFN，在△AME和△ENF中，，∴△AME≌△ENF（AAS），∴FN＝ME＝m，AE＝EF，CF＝2m，∵AE+EF+CF＝24，∴，解得m＝，故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關鍵是要作輔助線構造一線三垂直模型，證明全等的三角形，根據(jù)勾股定理列出關于m的方程，從而求出m的值．8．B解析：B【分析】從圖2中可看出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，選項中只有點O在BD上，所以點M的位置可能是圖1中的點O．【詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當x＝6時，點P到達D點，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上，∴從選項中可得只有O點符合，所以點M的位置可能是圖1中的點O．故選B．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是找出當x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點M一定在BD上這一信息．二、填空題9．x≥﹣2且x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可得到自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且．故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不等于0是解題的關鍵．10．24【解析】【詳解】試題分析：本題直接根據(jù)菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進行計算．S=6×8÷2=24．考點：菱形的性質(zhì)．11．12【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理得：.故答案為：12．【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題的關鍵.12．A解析：35°【分析】根據(jù)矩形的判定得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)求出∠DAB，代入∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠OAD＝55°，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)是解此題的關鍵．13．3【分析】把點(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(，9)，∴，解得：b=3，故答案是：3．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．14．B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD或AB=BC．【詳解】解：可添加的條件為AB=AD或BC．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB（或AB=BC），∴四邊形ABCD為菱形．故答案是：AD或BC．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．15．【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標，進而可得點所在直線的函數(shù)關系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題．【詳解】解：作軸于點，軸于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標，進而可得點所在直線的函數(shù)關系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問題．【詳解】解：作軸于點，軸于，，，，在和△中，，△，，，設，，，，，，設點，，則，整理，得：，則點，在直線上，設直線與x軸，y軸的交點分別為E、F，如圖，當時，取得最小值，令，則，解得，∴，令，則，∴，在中，，當時，則，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標與圖形的變換－旋轉(zhuǎn)，勾股定理，表示出點的坐標以及點所在直線的函數(shù)關系式是解題的關鍵．16．【分析】由題意可得AB=10，根據(jù)面積可得CE=4.8，根據(jù)勾股定理可求BE=6.4，由折疊可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的長，可求面積．【詳解】解：∵Rt△ABC解析：【分析】由題意可得AB=10，根據(jù)面積可得CE=4.8，根據(jù)勾股定理可求BE=6.4，由折疊可求∠ECF=45°，可得EC=EF=4.8，即可求BF的長，可求面積．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BA==10，∵將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，∵∠AED=180°，∴∠CED=90°，即CE⊥AB，∵S△ABC=AB×EC=AC×BC，∴EC=4.8，在Rt△BCE中，BE==6.4，∵將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，∴BF=B'F，∠BCF=∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE=∠ACB=90°，∴ECF=45°，又CE⊥AB，∴∠EFC=∠ECF=45°，∴CE=EF=4.8，∵BF=BE-EF=6.4-4.8=1.6，∴△BFC的面積為:FB×EC=，由翻折可知，△B'FC的面積=△BFC的面積=故答案為．【點睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)求∠ECF=45°是本題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根據(jù)完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是明確各自的計算方法，仔細認真化簡，會合并同類項．18．4米【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點睛】本題考查解析：4米【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設水池里水的深度是x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝時的兩條直角邊，再在圖中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜邊長DE=時的兩條直角邊，再在圖中作出DE，再根據(jù)等腰直角三角解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝時的兩條直角邊，再在圖中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜邊長DE=時的兩條直角邊，再在圖中作出DE，再根據(jù)等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在圖中作出圖形即可．【詳解】解：（1）∵AB＝又∴如圖①所示，線段AB即為所求；（2）∵斜邊長為的等腰直角三角形DCE又∴如圖②所示，斜邊長DE=又∵，∴DC=CE=∴如圖②中，等腰直角三角形DCE即為所求．【點睛】本題考查勾股定理．根據(jù)線段的長找出相對應直角三角形的兩條直角邊是本題的關鍵．20．（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)（1）能得出對角線互相平分，得出是平行四邊形，即當∠BPN=90°時，AB⊥MN，以A、M、B、N為頂點的四邊形是菱解析：（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)（1）能得出對角線互相平分，得出是平行四邊形，即當∠BPN=90°時，AB⊥MN，以A、M、B、N為頂點的四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：P為AB中點，PA=PB，在△APM和△BPN中，，△APM△BPN；(2)連接MB、NA，由(1)知△APM△BPN，PM=PN，PA=PB，四邊形MBNA為平行四邊形，當∠BPN=90°時，AB⊥MN，四邊形AMBN為菱形．【點睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、菱形的判定，解題的關鍵是掌握相關的判定定理．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應用錯誤；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計算是錯誤的；（2）錯誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應用錯誤；（3）先根據(jù)配方法把被開方數(shù)配成完全平方，然后根據(jù)正確的性質(zhì)化簡，再代入計算即可.試題解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1），4.5斤；（2）最多13斤．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點法在圖二中畫圖，可得出x，y滿足一次函數(shù)的變化關系，設函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)秤砣到秤紐的最大水平解析：（1），4.5斤；（2）最多13斤．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點法在圖二中畫圖，可得出x，y滿足一次函數(shù)的變化關系，設函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)秤砣到秤紐的最大水平距離為50厘米可知，求出y的取值范圍即可．【詳解】解：（1）利用描點法畫出圖像如下，觀察圖象可知x，y滿足一次函數(shù)的變化關系，設，把代入可得：，解得，∴，當時，，∴秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤；（2）由題意可得，所以可得：，即，∴這桿秤的可稱物重范圍是13斤以內(nèi)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及應用，待定系數(shù)法，一元一次不等式等知識，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）78，或【分析】（1）如圖①中，如圖1中，過點作于．證明可得結論．（2）如圖②中，結論：．如圖③中，結論：．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．（3）根解析：（1）見解析；（2），理由見解析；（3）78，或【分析】（1）如圖①中，如圖1中，過點作于．證明可得結論．（2）如圖②中，結論：．如圖③中，結論：．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．（3）根據(jù)菱形的周長求出菱形的邊長，利用菱形的面積公式求出菱形的高，再利用勾股定理求出，利用（2）中結論解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖①中，如圖1中，過點作于．四邊形是菱形，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．（2）如圖②中，結論：．理由：過點作于．同法可證，，，．如圖③中，結論：．理由：過點作于．同法可證，，，．（3）菱形的周長為52，，菱形的面積，，，，，四邊形的面積．，，，如圖②中，，如圖③，故答案為78，或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）先求出，，進而求出點的坐標，再構造出，得出，，設，進而建立方程組求解，即可得出結論；（3）解析：（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結論；（2）先求出，，進而求出點的坐標，再構造出，得出，，設，進而建立方程組求解，即可得出結論；（3）分兩種情況，①當時，利用中點坐標公式求解，即可得出結論；②當時，當點在上方時，判斷出四邊形是平行四邊形，即可得