青島市育才八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案

青島市育才八年級上冊期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1、世界遵循對稱，我們無時無刻不在對稱之中．祖先創(chuàng)造的一些漢字也具有對稱性．下列漢字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將一粒芝麻的質(zhì)量用科學記數(shù)法表示均為（

）A． B． C． D．3、可以寫為(

)A． B． C． D．4、式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B．且C． D．且5、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列分式與相等的是（

）A．－ B．－ C． D．7、如圖，，下列條件不能判定△ACD與△BCD全等的是（

）A． B．C． D．點O是AB的中點8、若關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則符合題意的整數(shù)a的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．49、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是（

）A．180° B．200° C．210° D．240°11、若分式的值為零，則x的值為______．12、在平面直角坐標系中，若點P（a﹣3，1）與點Q（2，b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是_______．13、已知非零實數(shù)x，y滿足x﹣y＝2且﹣＝1，則x2y-xy2的值等于_____．14、若3x－5y－1=0，則________．15、如圖，在中，，，，分別是，上的動點，沿在的直線折疊，使點的對應(yīng)點落在上．若為直角三角形，則的度數(shù)為_________．16、已知是完全平方式，則＝__________．17、若，，則________．18、如圖，在中，，，，線段，，兩點分別在和過點且垂直于的射線上運動，當__________時，和全等．三、解答題19、分解因式：(1)(2)20、先化簡再求值：，其中，．21、已知：如圖，點、、、在一條直線上，、兩點在直線的同側(cè)，，，．求證：．22、Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．23、某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米．用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的？(1)求每個，類攤位占地面積各為多少平方米；(2)該社區(qū)擬建，兩類攤位共90個，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍．求最多建多少個類攤位．24、我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是

；（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片（如圖C），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形（每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使該矩形的面積為，并利用你所畫的圖形面積對進行因式分解．25、如圖1已知點A，B分別在坐標軸上，點C（3，﹣3），CA⊥BA于點A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標軸于D，E．(1)填空：點B的坐標是；(2)如圖2，連接DE，過點C作CH⊥CA于C，交x軸于點H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點F（6，0），點P在第一象限，連PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點G是BN中點．一、選擇題1、D【解析】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2、C【解析】C【分析】根據(jù)2前面有6個0得到指數(shù)為-6，表示為科學記數(shù)法即可．【詳解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，故選：C．【點睛】本題考查利用科學記數(shù)法把絕對值較小的數(shù)表示為a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解題的關(guān)鍵是掌握n等于原數(shù)第一個非0的數(shù)字前面0的個數(shù)．3、D【解析】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，合并同類項法則依次計算判斷即可．【詳解】解：A、=a10，故不符題意；B、=2a8，不不符合題意；C、=a8，故不符合題意；D、=，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了整式的乘法公式，合并同類項法則，熟記各計算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列式求解即可．【詳解】解：式子有意義，則且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)非負，分式有意義分母不為零是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．原式是整式的乘法運算，不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；B．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運算，要注意區(qū)分．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，CD=CD，∴A、可以利用邊邊邊判定△ACD與△BCD全等，故本選項不符合題意；B、可以利用邊角邊判定△ACD與△BCD全等，故本選項不符合題意；C、不能判定△ACD與△BCD全等，故本選項符合題意；D、因為點O是AB的中點，所以，可以利用邊角邊判定△ACD與△BCD全等，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】C【分析】根據(jù)題意求得滿足條件的a的值，從而可以得到滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（7-a）x+a的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得0≤a＜7，由分式方程解得：x=，∵解為整數(shù)，且x≠1，∴a=0，2，4，∴符合題意的整數(shù)a的個數(shù)3個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出滿足條件的a的值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答．9、B【解析】B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由三角形外角性質(zhì)得故選：B．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】過點作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則可根據(jù)“”判斷，所以，然后利用得到．【詳解】解：過點作于，如圖，是的角平分線，，，，在和中，，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11、-1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12、3【分析】掌握關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】由題意可得：，解得：，因此a+b＝2、故答案為：2、【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的特征，準確找出橫縱坐標的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．13、-4【分析】根據(jù)已知條件式變形，求得，代入代數(shù)式求值即可求解．【詳解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1∴，則∴x2y-xy2=xy（x-y）=-2×2=-3、故答案為：-3、【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解，整體思想．14、10【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、或【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，當【解析】或【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解決問題．【詳解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，當=90°，∴=90°-60°=30°，由折疊的性質(zhì)可知：，∴=180°-75°-50°=55°，當=90°時，∠NMB==45°，=180°-50°-45°=85°，故答案為85°或55°．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、5或-3##-3或5【分析】根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴解得：m=5或m=-3，故答案為：5或-2、【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式【解析】5或-3##-3或5【分析】根據(jù)完全平方式得出，求出即可．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴解得：m=5或m=-3，故答案為：5或-2、【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2-2ab+b1、17、3【分析】由題意直接運用完全平方公式進行變形，進而整體代入即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：3.【點睛】本題考查已知式子求代數(shù)式的值和完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.【解析】3【分析】由題意直接運用完全平方公式進行變形，進而整體代入即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：3.【點睛】本題考查已知式子求代數(shù)式的值和完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、5或10【分析】當AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當AP＝5＝BC時，在Rt△ACB和R【解析】5或10【分析】當AP＝5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①當AP＝5＝BC時，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當AP＝10＝AC時，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或9、【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及平方差公式．20、【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a，b的值代入計算可得．【詳解】解：原式；當a＝2，b＝－1時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a，b的值代入計算可得．【詳解】解：原式；當a＝2，b＝－1時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△【解析】見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由見解析．【分析】（1）連接PC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）連接PC，方法與（1）相同；（3）利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖，連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故答案為：140（2）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，∴∠1+∠2＝90°+∠α.（3）如圖1，由三角形的外角性質(zhì)，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如圖2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如圖3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．【點睛】此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，∠α轉(zhuǎn)化到一個三角形或四邊形中．23、(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個【解析】(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，由題意：建造類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米．（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，依題意，得：，解得：，因為取整數(shù)，所以的最大值為21、答：最多建22個類攤位．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程：（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖所示，可以得到長方形長為2a，寬為a+b，面積為：2a（a+b），或四個小長方形和正方形面積之和；（2）①根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形然后完成因式分解【解析】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖所示，可以得到長方形長為2a，寬為a+b，面積為：2a（a+b），或四個小長方形和正方形面積之和；（2）①根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形然后完成因式分解.試題【解析】（1）（2）①根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示②因式分解為：25、(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截【解析】(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長線于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過點C作CG⊥x軸于G，如圖所示：∵C（3，﹣3），∴CG＝3，OG＝3，∵∠BOA＝∠CGA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠C