《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊）（第2版）》教案 第十章 10.4解三角形（二）

課題余弦定理課時2課時（90min）教學(xué)目標知識技能目標：（1）掌握余弦定理；（2）理解余弦定理的推導(dǎo)過程；（3）通過利用余弦定理解三角形的學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的計算技能與數(shù)學(xué)思維能力；（4）通過研究實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和建模能力．素質(zhì)目標：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點教學(xué)重點：余弦定理．教學(xué)難點：利用余弦定理解三角形．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從實際問題中形成不等式的應(yīng)用，有助于學(xué)生對知識的理解；（2）加強解題實踐，討論、探究，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團隊精神．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（5min）→糾錯記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家復(fù)習(xí)正弦定理，并預(yù)習(xí)本節(jié)課。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)不等式的解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：思考如果在三角形中，如果知道三個邊的值，如何求角？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解余弦定理【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解余弦定理已知一個三角形的兩邊及其所夾的角，根據(jù)三角形全等的判定方法可知，這個三角形的大小和形狀是完全確定的，即根據(jù)三角形已知的兩邊和它們的夾角就可以計算第三邊和另外兩個角由于涉及邊長和角度，我們可以通過平面內(nèi)兩點間距離公式來研究這個問題，．圖10-12于是，我們可以得到余弦定理，即三角形任意一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的二倍．余弦定理可用式（10-12）表示．（10-12）由余弦定理，還可以得到以下推論（10-13）．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例4在中，已知，，，解三角形．（角度精確到）例4解由余弦定理得解得或（舍）．因為，所以，；【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生了解余弦定理的推導(dǎo)過程，并掌握余弦定理課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）．A． B． C． D．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題老師在課堂上出了一道題：在直角三角形中驗證余弦定理【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起驗證，并進行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：討論在解三角形的問題中，用正弦定理還是余弦定理，該如何選擇？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解不等式的實際應(yīng)用【知識精講】【教師】舉例講解不等式的實際應(yīng)用（10-12）由余弦定理，還可以得到以下推論（10-13）應(yīng)用余弦定理及其推論，可以解決以下兩類解三角形的問題．（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩角．（2）已知三角形的三邊，求三個角．【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例5在中，已知，，，解三角形．（角度精確到）例5解由余弦定理得，，，因此，，．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握不等式在實際問題中的應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：在中，已知下列各組條件，解三角形．（邊長精確到，角度精確到），，．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了余弦定理的推導(dǎo)以及余弦定理的應(yīng)用，重點是應(yīng)用余弦定理解三角形的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并在實踐中靈活運用所學(xué)知識?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對余弦公式相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：小試牛刀10.4，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練10.4；（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題10.4（余弦定理的題目），學(xué)習(xí)與訓(xùn)練10.4訓(xùn)練題．【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思本節(jié)課效果不錯。實踐表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是自主學(xué)習(xí)的原