數(shù)形結(jié)合思想方法在中學(xué)中的應(yīng)用文獻(xiàn)綜述

數(shù)形結(jié)合思想辦法在中學(xué)中的應(yīng)用文獻(xiàn)綜述摘要：眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，簡(jiǎn)樸的說就是研究數(shù)與形的科學(xué)，兩個(gè)研究對(duì)象相輔相成。由數(shù)與形結(jié)合而得來的數(shù)學(xué)辦法也成為了古今中外眾多學(xué)者重點(diǎn)研究的方面,本文將從數(shù)形結(jié)合思想辦法的背景與研究意義、演變過程、理論基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的意義等四個(gè)方面的研究狀況進(jìn)行綜述。核心詞:數(shù)形結(jié)合；文獻(xiàn)綜述引言數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下能夠互相轉(zhuǎn)化.中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合.作為一種數(shù)學(xué)思想辦法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合涉及兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形"，而第二種情形是“以形助數(shù)”.本文將從問題研究的背景和意義、演變簡(jiǎn)史、理論根據(jù)、教育價(jià)值、與其它學(xué)科的聯(lián)系等五個(gè)方面的研究狀況進(jìn)行綜述。問題研究的背景和研究意義數(shù)量關(guān)系與空間形式共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教育研究中兩個(gè)核心的構(gòu)成要素。數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究的是“數(shù)"與“形”關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它貫穿于初中各年級(jí)的數(shù)學(xué)教材之中，數(shù)形結(jié)合思想不僅體現(xiàn)了各個(gè)學(xué)科彼此之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一性，并且體現(xiàn)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。繼教育部審核通過了七年級(jí)數(shù)學(xué)教材,相繼審核通過了八年級(jí)和九年級(jí)數(shù)學(xué)教材。新教材的投入使用，教師對(duì)新教材的使用狀況及評(píng)價(jià)，使得數(shù)形結(jié)合思想已成為數(shù)學(xué)教育研究的問題之一。對(duì)教師來說,宋玉軍（）認(rèn)為，課程改革提出了新的課程原則，作為教者與學(xué)生如何貫徹好課改精神，從培養(yǎng)學(xué)生的本身解題能力上出發(fā)，讓教者不只是為了教而教，而是通過解題分析在給學(xué)生傳授著一種數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種思維的方式與辦法——數(shù)形結(jié)正當(dāng)。數(shù)形結(jié)正當(dāng)不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種很重要的思想辦法。同時(shí)也是數(shù)學(xué)解題中規(guī)定掌握的重點(diǎn)思想辦法之一.數(shù)形結(jié)正當(dāng)含有直觀、形象、簡(jiǎn)潔、快速的特點(diǎn)。對(duì)學(xué)生來說，陳滟玲()認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想能夠較好的協(xié)助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決.數(shù)學(xué)家華羅庚先生以前對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有過這樣的描繪，“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微。”“借助于數(shù)形結(jié)合，可減少諸多復(fù)雜的計(jì)算，從而簡(jiǎn)化解題過程?！睌?shù)形結(jié)合思想聯(lián)系了數(shù)學(xué)知識(shí)和空間圖形,不僅能夠優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路,并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,抽象邏輯思維能力。崇高凱（)認(rèn)為，“數(shù)形結(jié)合”能協(xié)助學(xué)生更加好的掌握和記憶所學(xué)的知識(shí)。數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的,因此需要“數(shù)"的精確；數(shù)學(xué)又是抽象的,因此需?！靶巍眮磔o助和加強(qiáng)對(duì)有關(guān)知識(shí)的記憶和理解；兩者是相輔相成的。因此，教師在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，普通會(huì)結(jié)合某些生動(dòng)形象的實(shí)例或圖表加以闡明，盡量使抽象的數(shù)學(xué)形象化,這樣學(xué)生對(duì)輸入的數(shù)學(xué)信息的印象會(huì)更加深刻，并有助于學(xué)生在腦海中形成固定的數(shù)學(xué)的模型。例如：在研究函數(shù)時(shí)，通過函數(shù)圖形來記憶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)就會(huì)達(dá)成事半功倍的效果?？傊?，數(shù)形結(jié)正當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想辦法，也是數(shù)學(xué)解題中規(guī)定掌握的重點(diǎn)思想辦法之一。數(shù)形結(jié)正當(dāng)含有直觀、形象、簡(jiǎn)潔、快速的特點(diǎn)，因而倍受教師與同窗們的青睞.對(duì)于有些問題，若能抓住本質(zhì),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想辦法，則可更直觀、更快速地求解。數(shù)形結(jié)合思想的演變過程“數(shù)形結(jié)合"一詞的正式出現(xiàn)，與我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生息息有關(guān).華羅庚先生在1964年撰寫了一本《談?wù)勁c蜂房構(gòu)造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》這樣的科普小冊(cè)子,在這本書中有這樣的一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永久聯(lián)系，切莫分離！"由于華羅庚先生在我們國家數(shù)學(xué)界的影響力之大,因此“數(shù)形結(jié)合”一詞出現(xiàn)很快之后，立刻獲得了數(shù)學(xué)界的普遍認(rèn)同.數(shù)形結(jié)合從此就開始作為一種重要的數(shù)學(xué)思想被人們廣泛的接受.對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生，研究人員普遍都贊同下列的觀點(diǎn)：數(shù)的產(chǎn)生源于計(jì)數(shù)：在原始時(shí)代，人們已經(jīng)發(fā)明了數(shù)字，并且通過不同的形式來統(tǒng)計(jì)數(shù)字。最開始是使用手指頭，當(dāng)人們意識(shí)到手指頭不夠用的時(shí)候，又開始用石子計(jì)數(shù)，但是石子計(jì)數(shù)不利于長(zhǎng)久的保存,于是又發(fā)明了結(jié)繩法和刻痕的辦法。隨著數(shù)字的應(yīng)用越來越廣泛,逐步的有了進(jìn)位制。在多個(gè)進(jìn)位制中，十進(jìn)制是應(yīng)用最多的一種。其中除了瑪雅數(shù)字采用二十進(jìn)制和巴比倫楔形數(shù)字采用六十進(jìn)制之外，其它的均屬于十進(jìn)制。計(jì)數(shù)系的出現(xiàn),使數(shù)與數(shù)之間的書寫與運(yùn)算成為可能,在此基礎(chǔ)上初等算術(shù)便在幾個(gè)古老文明的地區(qū)發(fā)展起來.到此，代數(shù)學(xué)便慢慢的開始發(fā)展。幾何學(xué)的產(chǎn)生：類似于代數(shù)的產(chǎn)生，最初的幾何方面的知識(shí)則是從人們對(duì)形的直覺中萌發(fā)出來的。前人首先是從自然界本身提取幾何形式,并且在器皿制作、建筑設(shè)計(jì)及繪畫裝飾中加以再現(xiàn)，幾何知識(shí)隨著人們的實(shí)踐活動(dòng)而不停的擴(kuò)展.在古代的中國，幾何學(xué)的來源更多的與天文觀察有關(guān)。中國最早的數(shù)學(xué)典型《周髀算經(jīng)》，事實(shí)上就是一部討論西周初年天文測(cè)量中所用數(shù)學(xué)辦法的著作。隨著各國幾何學(xué)的不停的發(fā)展，幾何學(xué)也作為一門獨(dú)立的學(xué)科開始發(fā)展。數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)生：代數(shù)和幾何在原始社會(huì)都有了各自的雛形，并且隨著社會(huì)的發(fā)展它們也在不停的發(fā)展。代數(shù)與幾何被聯(lián)系到一起重要?dú)w功于數(shù)軸的建立，數(shù)軸的建立使人們對(duì)數(shù)與形的統(tǒng)一有了跳躍式的認(rèn)識(shí)。數(shù)軸上,一種點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一種數(shù)，一種數(shù)也同樣的對(duì)應(yīng)一種點(diǎn)，由此點(diǎn)的位置能夠數(shù)量化，而數(shù)的運(yùn)算也能夠幾何化。在此基礎(chǔ)上，笛卡爾又把數(shù)軸擴(kuò)展成了平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系,這樣一來，全部的幾何圖形都能夠放在坐標(biāo)系中來解決,中學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合的有關(guān)問題大部分都是用坐標(biāo)系作為紐帶。坐標(biāo)系的創(chuàng)立奠定了數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展的堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合思想辦法作為一種科學(xué)的辦法與解題手段，固然有其科學(xué)的心理學(xué)與教育學(xué)的理論基礎(chǔ)。盧向敏(）認(rèn)為，按照學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律，數(shù)形結(jié)合的形成過程能夠分為四個(gè)層次,分別是感受、理解、運(yùn)用、內(nèi)化。具體為：（1）感受是指對(duì)某一事實(shí)發(fā)生的感覺，關(guān)注所發(fā)生的事件,并以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著重明確解決問題的思路，激發(fā)學(xué)生的愛好。（2）理解是指建立數(shù)形結(jié)合思想觀點(diǎn)，是在感受基礎(chǔ)上的一種升華.涉及兩點(diǎn)：一是能理解數(shù)形結(jié)合的含義，二是掌握數(shù)形結(jié)合辦法。（3）運(yùn)用是指運(yùn)用數(shù)形結(jié)合辦法，在認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上作出簡(jiǎn)樸操作，并形成自己的觀點(diǎn)，嘗試解決簡(jiǎn)樸教學(xué)情境下的數(shù)學(xué)問題，懂得數(shù)形結(jié)合辦法也含有局限性.（4）內(nèi)化是指轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合辦法，在形成發(fā)展的基礎(chǔ)上，將數(shù)形結(jié)合辦法轉(zhuǎn)化為自我的思維方式。學(xué)會(huì)從思想上區(qū)別、綜合、形成自己特有的觀念.而崇高凱（）所描述的理論根據(jù)更有說服性，他認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的理論基礎(chǔ)有下列的根據(jù)：多元智能理論：數(shù)形結(jié)合思想避免了總是以抽象的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是結(jié)合“形”的簡(jiǎn)要直觀的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓形象思維增進(jìn)抽象思維,反過來抽象思維加強(qiáng)形象思維的精確性。“由數(shù)到形，由形到數(shù)，數(shù)形互助”的過程，既離不開數(shù)理邏輯智能，也離不開觀察、比較、空間想象、發(fā)明、反思等等能力，它是多個(gè)智能綜合運(yùn)用的過程。表征理論：數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)”就是一種符號(hào)表征，是用數(shù)學(xué)符號(hào)或文字?jǐn)⑹鰜沓尸F(xiàn)數(shù)學(xué)問題的；而“形"則是一種圏像表征，用直觀的化何圖形來呈現(xiàn)各個(gè)數(shù)學(xué)元素間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的過程即是數(shù)學(xué)對(duì)象的多個(gè)表征選擇和轉(zhuǎn)化的過程。心理學(xué)理論：學(xué)生的思維都要經(jīng)歷從具體到抽象,從單維到多維,從無序到有序的發(fā)展過程。對(duì)形的感知發(fā)展到一定程度后，才干發(fā)展更高級(jí)的抽象思維,而抽象思維反過來又增進(jìn)形象思維的發(fā)展,但不可能替代或涵蓋形象思維。在教學(xué)過程中,要盡量的從形象具體的實(shí)例或模型入手,方便學(xué)生接受，然后逐歩將具象物體進(jìn)行代數(shù)或符號(hào)表達(dá)，達(dá)成數(shù)與形的結(jié)合,完畢思維水平的提高。四、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想辦法的意義對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想辦法的意義，幾乎每篇與數(shù)形結(jié)合思想辦法有關(guān)的文獻(xiàn)資料都會(huì)提及,重要分為學(xué)生層面的意義以及教師層面的意義,大致上能夠分為下列幾方面：學(xué)生層面：有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念:數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心，但是由于數(shù)學(xué)中的概念往往是高度抽象的,給人一種單調(diào)、乏味、枯燥、難懂的錯(cuò)覺。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠協(xié)助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維:首先,數(shù)形結(jié)合豐富了表象的儲(chǔ)藏,而表象的運(yùn)動(dòng)過程可增進(jìn)形象思維發(fā)展；另首先，數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的想象能力，增進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展.數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維:數(shù)形結(jié)合表面上看是代數(shù)與化何之間的結(jié)合,但任何的學(xué)習(xí)遷移都是通過概括這一思維過程來實(shí)現(xiàn)的，而數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用的過程中，經(jīng)常根據(jù)數(shù)量關(guān)系與圖形特性么間的聯(lián)系和規(guī)律，把一種形的問題轉(zhuǎn)化遷移到與之對(duì)應(yīng)的數(shù)的問題，反么數(shù)的問題也能轉(zhuǎn)化違移到與之對(duì)應(yīng)的形的問題上來.因此，數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和發(fā)明性思維：在教學(xué)中，我們能夠從數(shù)和形兩方面通過“一題多解”或“一題多變”的形式，突出己知與未知之間的關(guān)系,引發(fā)學(xué)生的產(chǎn)生新思想、新辦法，提出新問題。也可通過對(duì)同一問題從多角度進(jìn)巧研討、交流等教學(xué)活動(dòng),激勵(lì)學(xué)生將已有的思維方式大跨度地遷移，去探索和發(fā)現(xiàn)新的思維形式和思維辦法,迸發(fā)出發(fā)明性思維的火花.數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維：在數(shù)學(xué)里,存在著大量的直覺思維.用數(shù)形結(jié)合的辦法解題,能最直接揭示問題的本質(zhì)，直觀地看到問題的成果，有時(shí)只需稍加計(jì)算或推導(dǎo),就能得到確切的答案。這就是說人們?cè)谇蠼鈹?shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用已有的知識(shí),從整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其構(gòu)造快速識(shí)別、判斷,進(jìn)而做出大膽的猜想和合理的假設(shè)，并得出試探性的結(jié)論。它含有頓悟、飛躍的特性。 (5）數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題過程中，或化形為數(shù)、以數(shù)論形，或化數(shù)為形、以形論數(shù),或化整為零、分求合?？傊?運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問題，變靜態(tài)思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，送樣才干更加好地把握事物的本質(zhì)。教師層面：有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念：數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)中的概念往往是高度抽象的，而數(shù)形結(jié)合能把抽象化為具體生動(dòng)的形象,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、記憶。除此之外，數(shù)形結(jié)合還能發(fā)展和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，加強(qiáng)知識(shí)與知識(shí)之間的互相聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，構(gòu)建有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生原有的認(rèn)知水平得以深化發(fā)展,從而加深了對(duì)知識(shí)的理解.最后，使學(xué)生的知識(shí)整體化、系統(tǒng)化。有助于巧展學(xué)生尋找解決問題的途輕：首先，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圈形相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息互相滲入。使許多數(shù)學(xué)復(fù)雜問題簡(jiǎn)樸化，抽象問題具體化，避免繁雜的計(jì)算,獲得出奇制勝的解法，從而優(yōu)化解決問題的途徑。另首先，從數(shù)形結(jié)合入手，分析題目中的數(shù)量關(guān)系或圖形持征，運(yùn)用數(shù)來研究形的多個(gè)性質(zhì)，運(yùn)用形將多個(gè)數(shù)量直觀化，謀求規(guī)律，挖掘隱含在題目中的隱含余件，從而使問題化隱為顯，促成問題的解決.數(shù)形結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情操和數(shù)學(xué)素養(yǎng)：教學(xué)中，教師注意挖掘教材中數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境，可有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)源于人類長(zhǎng)久的生活實(shí)踐，因此，數(shù)學(xué)中客觀存在著美感，例如對(duì)稱美,簡(jiǎn)潔美、輪換美、奇異美、和諧美等，這在數(shù)與形的結(jié)合上體現(xiàn)得十分完美。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要充足運(yùn)用這些材料，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的追求，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣，提高審美意識(shí)，經(jīng)歷審美體驗(yàn)，增進(jìn)人的素質(zhì)的全方面提高。結(jié)論總結(jié)了多篇同類型的文章后來，能夠看出，在數(shù)形結(jié)合的研究意義、演變過程、理論基礎(chǔ)與教育意義方面的研究已經(jīng)較為全方面了.但筆者認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，這些理論的實(shí)用性不大，并且與數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用與創(chuàng)新等方面有關(guān)的研究較少，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在這方面多加研究。參考文獻(xiàn)［1]陳艷玲。北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想研究[D].陜西師范大學(xué):課程與教學(xué)論，。［2］崇高凱.高中生的數(shù)形結(jié)合能力調(diào)查與方略［D］.華中師范大學(xué):學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué)），。[3]宋