2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組分層練專練01

第二部分壓軸題35分沖刺練壓軸題專練(對(duì)接中考10,14,22,23題)專練011.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD=AD,AB∥CD,∠BAD=120°,AB=2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按B→A→C的方向在BA,AC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度按A→C→D的方向在AC,CD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△APQ的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ()2.(2021·黑龍江龍東地區(qū))在矩形ABCD中,AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕與直線AD交于點(diǎn)E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.

3.某商場(chǎng)購(gòu)置了某種綠色環(huán)保新科技生活用品,每件商品的進(jìn)價(jià)為240元,售價(jià)為300元,為了促銷,商場(chǎng)規(guī)定:一次性購(gòu)買該商品不超過(guò)10件,每件按原價(jià)銷售;若一次性購(gòu)買該商品超過(guò)10件,每多購(gòu)買一件,所購(gòu)買的商品的銷售單價(jià)均降低1元,但銷售單價(jià)均不低于260元.(1)當(dāng)顧客一次性購(gòu)買該商品多少件時(shí),單價(jià)恰好為260元?(2)設(shè)顧客一次性購(gòu)買該產(chǎn)品x件,商場(chǎng)銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)若某顧客一次性購(gòu)買了m件該商品,商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)1200元,請(qǐng)直接寫出m的值.4.如圖,在矩形ABCD中,E為AD上一點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC,交AC于點(diǎn)G,交CE于點(diǎn)H.(1)若CE平分∠ACD,判斷△DEH的形狀,并說(shuō)明理由.(2)當(dāng)E為AD的中點(diǎn)時(shí),①若AM=DH,求CDAD的值②若CDAD=k,求EHEM的值.(用含k第二部分壓軸題35分沖刺練壓軸題專練專練011.B【解析】由題意知四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,則△ABC,△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.當(dāng)0<x≤2時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H,可得y=12AP·QH=12(2-x)×xsin60°=-34x2+32x=-34(x-1)2+34,函數(shù)最大值為34;當(dāng)2<x≤4時(shí),過(guò)點(diǎn)Q作OI⊥AC于點(diǎn)I,如圖2,可得y=12AP·QI=12(x-2)·(x-2)·sin60°=34(2.(6+25)或(6-25)【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),如圖1.由折疊的性質(zhì)可得∠F=∠A=90°,AE=EF,AB=DF=2cm.∵DE=3cm,∴在Rt△DFE中,EF=DE2-DF2=5cm,∴AD=AE+DE=(3+5)cm,∴S矩形ABCD=AB·AD=(6+25)cm2.②當(dāng)點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BE=DE=3cm,∴在Rt△EAB中,AE=BE2-AB2=5cm,∴AD=DE-AE=(3-5)cm,∴S矩形ABCD=AB·AD=(6-25)cm23.解:(1)設(shè)顧客一次性購(gòu)買該商品a件.根據(jù)題意,得300-(a-10)=260,解得a=50.答:當(dāng)顧客一次性購(gòu)買該商品50件時(shí),單價(jià)恰好為260元.(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí),y=(300-240)x=60x;當(dāng)10<x≤50時(shí),y=[300-(x-10)-240]x=-x2+70x;當(dāng)x>50時(shí),y=(260-240)x=20x.(3)m的值為30或40或60.提示:購(gòu)買10件時(shí),商場(chǎng)獲利600元,1200>600,∴m>10.當(dāng)10<m≤50時(shí),-m2+70m=1200,解得m1=30,m2=40.當(dāng)m>50時(shí),20m=1200,解得m=60,∴m的值為30或40或60.4.解:(1)△DEH為等腰三角形.理由:∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∵在矩形ABCD中,∠ADC=90°,∴∠DEH=90°-∠DCE.∵DG⊥AC,∴∠DHE=∠CHG=90°-∠ACE,∴∠DHE=∠DEH,∴△DEH為等腰三角形.(2)①∵在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°.∵在Rt△DGC中,DG⊥AC,∴∠GDC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠GDC.∵EF⊥CE,∴∠MEC=∠ADC=90°.∵∠AEC=∠AEM+∠MEC=∠DCH+∠ADC,∴∠AEM=∠DCH.∵AM=DH,∴△AEM≌△DCH,∴AE=CD.∵E為AD的中點(diǎn),∴CDAD②過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)N,可得EN∥CD,∴∠ANE=∠ACD.∵DG⊥AC,∴∠CAD+∠EDH=90°.∵∠ADC=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠EDH,∴∠ANE=∠EDH.∵∠MEN+∠NEH=∠MEC=90°,