高二數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)人教A版選修4-1課件：2.3 圓的切線的性質(zhì)及判定定理

三圓的切線的性質(zhì)及判定定理高二數(shù)學(xué)PPT之?dāng)?shù)學(xué)人教A版選修4-1課件：2.3圓的切線的性質(zhì)及判定定理1.理解切線的性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論,并能解決相關(guān)的計(jì)算或證明問題.2.掌握切線的判定定理,會(huì)判定直線與圓相切.12341.切線的性質(zhì)定理

1234【做一做1】

如圖,直線l與☉O相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B是l上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),則△OAB是(

)A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形解析:∵l與☉O相切,∴l(xiāng)⊥OA.∴OA⊥AB.∴∠OAB=90°,△OAB是直角三角形.答案:C12342.性質(zhì)定理推論11234【做一做2】

如圖,直線l與☉O相切,點(diǎn)P是l上任一點(diǎn),當(dāng)OP⊥l時(shí),則(

)A.點(diǎn)P不在☉O上B.點(diǎn)P在☉O上C.點(diǎn)P不可能是切點(diǎn)D.OP大于☉O的半徑解析:由于OP⊥l,則P是l與☉O的切點(diǎn),則點(diǎn)P在☉O上.答案:B12343.性質(zhì)定理推論21234歸納總結(jié)由性質(zhì)定理及其兩個(gè)推論,可得出如下的結(jié)論:如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),(1)垂直于切線;(2)過切點(diǎn);(3)過圓心,就可推出第三個(gè).于是在利用切線的性質(zhì)時(shí),過切點(diǎn)的半徑是常作的輔助線.1234【做一做3】

直線l與☉O相切于點(diǎn)P,在經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中,經(jīng)過點(diǎn)O的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.無(wú)數(shù)條解析:過P且垂直于l的直線僅有1條,此時(shí)點(diǎn)O在該垂線上,故選A.答案:A12434.切線的判定定理

1243名師點(diǎn)撥在切線的判定定理中,要分清定理的條件和結(jié)論,強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可,否則就不是圓的切線,如圖①②中的例子就不能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件,所以都不是圓的切線.1243【做一做4】

如圖,AB經(jīng)過☉O上一點(diǎn)C,且OA=OB,AC=CB.求證:直線AB是☉O的切線.分析:轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可.證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形.又∵AC=CB,∴OC⊥AB.又∵OC是☉O的半徑,∴直線AB是☉O的切線.判定切線的方法剖析:判定切線通常有三種方法:(1)定義法:和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2)距離法:到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)定理法:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是“到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”的定理具體化.在使用時(shí)要根據(jù)題目的具體要求選取合適的方法:若已知要證的切線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則需把這點(diǎn)與圓心相連,證明這條直線與此半徑垂直,即用定理法;若不能確定已知要證的切線與圓有公共點(diǎn),則需先向這條直線作垂線,再證明此垂線段是圓的半徑,即用距離法證明;通常不用定義法證明.題型一題型二【例1】

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作☉O的切線交AC于E.求證:DE⊥AC.分析:由DE是☉O的切線,知OD⊥DE,故要證明DE⊥AC,只需要證明OD∥AC即可.題型一題型二證明:如圖,連接OD,AD.∵AB為☉O的直徑,∴AD⊥BC.∵AB=AC,即△ABC為等腰三角形,∴AD為BC邊上的中線,即BD=DC.又∵OA=OB,∴OD為△ABC的中位線.∴OD∥AC.∵DE切☉O于D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC.反思利用圓的切線的性質(zhì)來(lái)證明或進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算時(shí),連接圓心和切點(diǎn)的半徑是常用輔助線.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

如圖,已知∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,CD為☉O的直徑,☉O切AB于點(diǎn)E,若BC=5,AC=12,求☉O的半徑.題型一題型二題型一題型二【例2】

如圖,AB是☉O的直徑,AE平分∠BAF交☉O于點(diǎn)E,過E作直線與AF垂直,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.求證:CD是☉O的切線.分析:只需證明OE⊥CD即可.題型一題型二證明:如圖,連接OE.∵OA=OE,∴∠1=∠2.又∵AE平分∠BAF,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE⊥CD.