2024屆榆林市子洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期中檢測卷附答案解析

2024屆榆林市子洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)上學(xué)期期中檢測卷(試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)第I卷(共60分)一、選擇題(本大題12道小題，每道小題5分，共60分).3.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生5.有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有10個(gè)數(shù)據(jù)如下：90,92,92,93,93,94,95,96,99,100,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為()89,90,92,94,87,93,96,91,85,則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為()A92B.93甲的中位數(shù)為a,乙的眾數(shù)為b,則a+b=()A.14B.158.甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.0410.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為7的樣本，抽出的男運(yùn)動(dòng)員平均身高為177.5cm,抽出的女運(yùn)動(dòng)員平均身高為168.4cm,估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高是()A.172.95cmB.173.6cmC.172.3cm11.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)A.3.5B.312.在疫情防護(hù)知識(shí)競賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為(40,50),[50,60],(60,70),(70,80),[80,90],[90,100],若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說法中正確的是()A.考生競賽成績的平均分為72.5分B.若60分以下視為不及格，則這次知識(shí)競賽的及格率為75%C.分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70]內(nèi)的頻率為0.2D.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績?cè)趨^(qū)間[70,80]應(yīng)抽取30人第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(本大題4道小題，每小題5分，共20分).13.某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè) 15.13.某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是16.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為(96,98),[98,100],(100,102),并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是三、解答題(本大題共6道小題，共70分).(2015高考湖北，文14)68(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù).20.(1)求下列數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù).(2)兩個(gè)志愿者組織共有志愿者2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有的志愿者中抽取一個(gè)容量為160的樣本.已知從甲志愿者組織中抽取的人數(shù)為150,求乙志愿者組織中的人數(shù).21.(1)已知甲乙兩名同學(xué)某次體育項(xiàng)目測試成績分別為：甲：10,13,12,14,16.乙：13,14,12,12,14.求甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較誰的成績更穩(wěn)定.(2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績?yōu)?0分，方差為4,女生的平均成績?yōu)?0分，方差為6,求所抽取樣本的方差.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；【答案】【詳解】試題分析：從5000份中抽取200份，樣本的容量是200,抽取的200份是一個(gè)樣本，每個(gè)居民【考點(diǎn)定位】統(tǒng)計(jì)基本概念.【分析】根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣和分層抽樣的概念及方法，進(jìn)行判定，即可求解.第②項(xiàng)調(diào)查中，從丙地區(qū)20個(gè)特大型銷售點(diǎn)中抽7個(gè)，數(shù)量較小，且無差異，可采用簡單的隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取.【詳解】試題分析：初中部女教師的人數(shù)為110×70%=77;高中部女教師的人數(shù)為150×40%=60,∴該校女教師的人數(shù)為77+60=137,【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?5%×10=7.5,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的第8個(gè)，即為96.【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，再結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解.所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義，即可求得答案.乙：4,7,7,7,9∴乙數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7.故b=7∴a+b=15【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)定義，考查了分析能力和計(jì)【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的意義，由成績統(tǒng)計(jì)圖判斷.【詳解】由甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)圖可知：甲的成績大多在90～120分之間，而乙的成績大多在50-100分之間，【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差.【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩余分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,平均值【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求解，明【詳解】因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是15-105=-90,因此平均數(shù)之間的差是-90÷3=-30.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)判斷A,求出大于60分的頻率即可判斷B,求出[60,70]長方形的面積即可判斷C,求出[70,80]的頻率，即可求出抽取人數(shù)判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,平均分為0.05×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.2×85+0.1×95=72.5,對(duì)于選項(xiàng)B,由頻率分布直方圖知大于60分的頻率為(0.02+0.03+0.02+0.01)×10=0.8,所以這次知識(shí)競賽的及格率為80%,錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在區(qū)間(60,70)內(nèi)的頻率為0.02×10=0.2,正確；對(duì)于選項(xiàng)D,分?jǐn)?shù)在區(qū)間(70,80)內(nèi)的頻率為0.03×10=0.3,所以樣本中成績?cè)趨^(qū)間(70,80)應(yīng)抽取0.3×200=60人，錯(cuò)誤.【分析】解得n=192.故答案：192.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，根據(jù)每層的入樣比與總體的入樣比相等列等式是解答的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.均值為2x+1=2×5+1=11,所以答案應(yīng)填：11考點(diǎn)：均值性質(zhì).【分析】首先計(jì)算成績小于60的三個(gè)小矩形的面積之和，即成績小于60的學(xué)生的頻率，再乘以3000即可.【詳解】解：由頻率分布直方圖成績小于60的學(xué)生的頻率為10(0.002+0.006+0.012)=0.2,所以成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2=600故答案為600【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和由頻率分布直方圖估計(jì)總體的分布，考查識(shí)圖能力.并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù).【詳解】∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數(shù)為36,∴樣本容量為∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75=90.故答案為：90【分析】(1)利用頻率和為1,求得a.(2)由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率，求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)【小問1詳解】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0解得a=3.【小問2詳解】(2015高考安徽，文17)【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1求解即可；(2)根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【小問1詳解】由頻率之和為1得：(0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028)×10=1,【小問2詳解】故第80百分位數(shù)在[80,90]這組，設(shè)第80百分位數(shù)為x,故第80百分位數(shù)為89.09.19.(1)詳見解析(2)100【詳解】分析：(1)由已知作出頻率分布表，由此能作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；解析：(1)頻率分布直方圖如下：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120【分析】(1)先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再計(jì)算i=12×25%=3,所以是第3個(gè)數(shù)據(jù)和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平(2)根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)先將數(shù)據(jù)從小到大排列：1由i=12×25%=3,得所給數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)據(jù)和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即(2)設(shè)乙志愿者組織中的人數(shù)為a,則所以乙志愿者組織中的人數(shù)為150.解得a=150,21.(1)甲