新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)函數(shù)培優(yōu)專題09 函數(shù)的對稱性（含解析）

專題09函數(shù)的對稱性專項(xiàng)突破一判斷(證明)函數(shù)的對稱性1．函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0向上平移一個(gè)單位得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱；故選：B2．下列函數(shù)的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0、坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0分別成軸對稱和中心對稱，A正確；對于B，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，但無對稱中心，B錯(cuò)誤；對于C，SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，但無對稱軸，C錯(cuò)誤；對于D，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，但無對稱軸，D錯(cuò)誤.故選：A.3．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則下列函數(shù)的對稱中心為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由反比例函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，選項(xiàng)A：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，所以對稱中心為SKIPIF1<0，不滿足題意；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，所以對稱中心為SKIPIF1<0，不滿足題意；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，所以對稱中心為SKIPIF1<0，滿足題意；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，所以對稱中心為SKIPIF1<0，不滿足題意；故選：C4．函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象關(guān)于（

）A．直線SKIPIF1<0對稱 B．點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．直線SKIPIF1<0對稱 D．點(diǎn)SKIPIF1<0對稱【解析】由題意SKIPIF1<0，它與SKIPIF1<0之間沒有恒等關(guān)系，相加也不為0，AB均錯(cuò)，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱．故選：D．5．有三個(gè)函數(shù)：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（

）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的圖形是由SKIPIF1<0的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對稱中心是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0不是中心對稱圖形，SKIPIF1<0，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，因此有兩個(gè)中心對稱圖形．故選：C．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性，故A、B均錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C7．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于（

）對稱．A．原點(diǎn) B．x軸 C．y軸 D．直線SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是R，SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對稱.故選：C8．已知函數(shù)SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱B．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱C．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱D．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，且圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即對任意實(shí)數(shù)x恒有，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0圖像連續(xù)，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，故選：D.9．對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱．探究函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心，并利用它求SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相加得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為2021.故選：D10．(多選)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)；下列函數(shù)有對稱中心的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對于A：由SKIPIF1<0得a＝b，∴對于任意的a＝b，P(a，b)都是其對稱中心，故A滿足題意；對于B：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，P(1，－2)即為其對稱中心，故B滿足題意；對于C：∵SKIPIF1<0是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(－∞，0)單調(diào)遞減，其圖象大致為：故不可能找到一個(gè)點(diǎn)使它為中心對稱圖形，故C不滿足題意；對于D：SKIPIF1<0，根據(jù)雙勾函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，SKIPIF1<0關(guān)于(1，1)中心對稱，故D滿足題意.故選：ABD.11．函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸方程為___________.【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以對稱軸方程為SKIPIF1<012．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；13．若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值和最小值分別為M、m﹐則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對稱中心是_________．【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，h(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，若SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)a＝1時(shí)，SKIPIF1<0，∴g(x)關(guān)于(SKIPIF1<0，1)中心對稱.故答案為：(SKIPIF1<0，1).專項(xiàng)突破二利用對稱性求函數(shù)解析式或函數(shù)值1．下列函數(shù)與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C2．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．5 C．7 D．9【解析】設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且其圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.4．函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位長度，所得圖象與y=ex關(guān)于x軸對稱，則f(x)=（）A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+1【解析】與y=ex的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象所對函數(shù)解析式為y=-ex，將所得圖象右移一個(gè)單位后的圖象所對函數(shù)解析式為y=-ex-1，而按上述變換所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f(x)，所以f(x)=-ex-1.故選：A5．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于SKIPIF1<0對稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0，因此點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，所以方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故選：C6．已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故選：B7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上分別存在點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0?SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于SKIPIF1<0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱的函數(shù)為SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象上分別存在點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0?SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象在區(qū)間SKIPIF1<0有交點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由此可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，畫出其圖象，如圖所示：對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；同理，對于B，SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對于C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；對于D，即為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：C.9．若函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．18【解析】由SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：B11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，而SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：C12．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镈，若對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具有對稱性，其中點(diǎn)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心，研究函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心，求SKIPIF1<0（

）A．2022 B．4043 C．4044 D．8086【解析】令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0點(diǎn)中心對稱，即當(dāng)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C.13．若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則（

）A．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，由SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對于任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0時(shí)))分別單調(diào)遞減和單調(diào)遞增，且對稱軸為直線SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0取值范圍都是實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0,且除了SKIPIF1<0時(shí)相等，其余情況下不相等，∴SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0且使得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0取值在SKIPIF1<0(SKIPIF1<0時(shí))或SKIPIF1<0(SKIPIF1<0時(shí))之外的所有實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值恒成立，∴SKIPIF1<0有無窮多實(shí)數(shù)根，故SKIPIF1<0,故選：C.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故a的取值范圍為SKIPIF1<0.第（2）空:由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱圖形，所以SKIPIF1<0.16．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值為__________.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，是由SKIPIF1<0的圖像平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到的（SKIPIF1<0，向左平移，SKIPIF1<0，向右平移），所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的對稱軸為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.17．已知函數(shù)SKIPIF1<0b∈R)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)對稱，則a+b=____.【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0b∈R)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，1)對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0專項(xiàng)突破三利用對稱性研究單調(diào)性1．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]為增函數(shù)，則f(x)（

）A．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；B．在區(qū)間[-4，-3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)；C．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；D．在區(qū)間[-4，-3]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù).【解析】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為周期函數(shù)且周期為2，且在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故選：SKIPIF1<0．2．已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，如果SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（

）A．可正可負(fù) B．恒為正C．可能為SKIPIF1<0 D．恒為負(fù)【解析】由題意可得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故選：B.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題可知：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C4．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：D5．設(shè)定義在SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，而函數(shù)圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，因此函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B6．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是通過函數(shù)SKIPIF1<0向右平移2個(gè)單位得到且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.易知函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù).作出示意圖如下圖：則不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0.故選：C.7．已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0.故選：A.8．已知對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：A.10．已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B11．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則對任意SKIPIF1<0，均有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減

，

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可排除SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可排除SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均存在，則可得SKIPIF1<0示意圖如下：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱且SKIPIF1<0

，

SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<012．(多選)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則下列關(guān)于f（x）的結(jié)論中正確的有（

）A．f（x）的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．f（x）在[0，1]上是增函數(shù)C．f（x）在[1，2]上是減函數(shù) D．SKIPIF1<0【解析】根據(jù)題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，則有SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確；若SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故A選項(xiàng)正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是減函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0在在[1，2]上是增函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镽，滿足SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0解集為______．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，因?yàn)閷θ我釹KIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．由對稱性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0專項(xiàng)突破四對稱性的應(yīng)用1．函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，在SKIPIF1<0上遞減.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)之和為SKIPIF1<0.故選：B2．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2 B．3 C．4 D．8【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在同一直角坐標(biāo)系上分別作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，其中兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有零點(diǎn)之和為SKIPIF1<0.故選：C3．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)，又SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0上有8個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上所有解的和為SKIPIF1<0，故選：A.4．若定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)增函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱，因?yàn)閷θ我獾腟KIPIF1<0，SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．二次函數(shù)開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)是單調(diào)遞增的，根據(jù)對稱性可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是單調(diào)遞增的，又由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增的.所以即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A．5．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镈，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0具有對稱性，其中點(diǎn)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0