2023年江蘇省無錫市省錫中實驗學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

省錫中初三第二次適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2023.4一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．的值為（）A．B．C．D．23．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．B．C．D．4．如圖，小明從圖1中幾何體的某個方向觀察看到如圖2所示的結(jié)果，則小明是從該幾何體的哪個方向觀察的（）A．正面B．上面C．左面D．右面5．八年級一班的學(xué)生升九年級時，下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計量不變的是（）A．平均年齡B．年齡的方差C．年齡的眾數(shù)D．年齡的中位數(shù)6．如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為，向前走了6米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為，則CD的長用三角函數(shù)表示為（）A．B．C．D．7．如圖，面積為6的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別為邊BC，EF上的動點(diǎn)，則陰影部分面積為（）A．2B．3C．4D．58．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值是（）A．12B．9C．8D．29．如圖，已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．5B．C．8D．1210．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊作等腰直角．有下列四個結(jié)論：①；②點(diǎn)E在線段BD上；③當(dāng)時，CE平分；④若點(diǎn)F在BC上以一定的速度由B向C運(yùn)動，則點(diǎn)F的運(yùn)動速度是點(diǎn)E運(yùn)動速度的2倍．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．12．據(jù)報道，北京標(biāo)志性場館“冰絲帶”——國家速滑館冰面面積約12000平方米，是目前亞洲最大的冰面，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為________．13．請寫出命題“如果，那么”的逆命題________．14．已知x、y滿足方程組，則的值為________．15．已知圓錐的母線長，底面半徑，則它的側(cè)面展開扇形的圓心角為________．16．如圖，在等邊三角形ABC中，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，且，將BP繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ，當(dāng)且點(diǎn)Q在內(nèi)部時，AQ的長為________．17．如圖，中，，，，折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕EF交邊AC于點(diǎn)E，在點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為________．18．如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，，則菱形ABCD的邊長為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）（1）計算：；（2）化簡：20．（本題滿分8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21．（本題滿分10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）．22．（本題滿分10分）為感受數(shù)學(xué)的魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)解題競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了________名學(xué)生，圓心角________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知學(xué)校共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？23．（本題滿分10分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、，乙袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為．（1）請用列表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，求點(diǎn)P在內(nèi)的概率．24．（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，，，E是CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上，且滿足．（1）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點(diǎn)P；（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）（2）若，試確定的值．25．（本題滿分10分）如圖，在中，，E為AB上一點(diǎn)，作，與AC交于點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)A、E、F的與BC相切于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AD平分；（2）若，，求AC的長．26．（本題滿分10分）無錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)，每年6至8月，總會吸引大批游客前來品嘗，當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，兩周?nèi)將標(biāo)價為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價的百分率相同．（1）求水蜜桃每次降價的百分率．（2）①從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示：時間x/天售價/（元/千克）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量/千克儲存和損耗費(fèi)用/元已知該種水果的進(jìn)價為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大？②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果．27．（本題滿分10分）如圖1，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，若的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移一個單位長度得到拋物線，點(diǎn)M，N都在拋物線上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN，分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，若，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)．28．（本題滿分10分）已知和為等腰直角三角形，，，，將兩三角形如圖1所示放置，其中F、B、D在同一直線上，．現(xiàn)將繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）如圖2，當(dāng)線段DE過點(diǎn)C時，若，，則a的度數(shù)為________；（2）若點(diǎn)F在邊AC的延長線上，連接AE，請在圖3中補(bǔ)全圖形，探究線段AF、AE、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖4所示位置，連接BF、CE交于點(diǎn)M，CE交AB于點(diǎn)N，且，請直接寫出的值．省錫中實驗學(xué)校2022—2023學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)二模考試參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）12345678910ADBCBDACDC二、填空題（每空3分，共24分）1112131415161718如果，那么35.54三、解答題（共96分）19．（1）4分；（2）4分20．（1）；2分；檢驗：為增根4分（2）4分21．（1）證明略5分；（2）證明略10分22．（1）50，1444分；（2）18（圖略）6分；（3）48010分23．（1）圖略6分；（2）10分24．（1）①圖略5分；（2）或110分25．（1）證明略4分（2）10分26．（1）10%2分（2）解：①當(dāng)時，，∵，∴y隨著的增大而減小，∴當(dāng)元時，利潤最大為956.6元；4分當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時，利潤最大為960元；