工程流體力學第7章不可壓縮粘性流體的外部繞流

本章要求：掌握不可壓附面層的基本特點、平板層流附面層和湍流附面層的定義及特征、附面層分離

邊界層的基本概念與特點

平板附面層的近似解邊界層分離粘性流體繞流物體的阻力第七章：不可壓縮粘性流體的外部繞流

流線型物體非流線型物體Ⅰ:勢流區(qū)Ⅲ:尾跡區(qū)Ⅱ:附面層區(qū)ⅠⅠⅢⅢⅡⅡ1、邊界層的基本概念一、邊界層的基本概念與特點在雷諾數(shù)較大的流動中，由于粘性的作用，緊貼物體表面有一層速度梯度很大的流體薄層，這一流體薄層就稱為邊界層Ud(x)uxxOyU

邊界層

U2、邊界層特點一、邊界層的基本概念與特點（1）邊界層厚度粘性力慣性力

與特征長度相比，邊界層的厚度很小2、邊界層特點（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（2）邊界層厚度的增長邊界層沿流動方向逐漸增厚當?shù)乩字Z數(shù)2、邊界層特點（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（3）邊界層內(nèi)的流態(tài)說明:當層流邊界層和湍流邊界層并存時就稱為混合邊界層。層流邊界層湍流邊界層轉(zhuǎn)捩區(qū)實驗觀察表明在平板前部邊界層內(nèi)是層流，深入到一定距離后層流向湍流轉(zhuǎn)捩，變成湍流邊界層，厚度將明顯增加2、邊界層特點（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（4）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力為同一數(shù)量級（5）邊界層內(nèi)沿法向的速度變化劇烈，即速度梯度很大（6）邊界層內(nèi)壓強p與y無關(guān)，即p=p(x)（7）邊界層是粘性流體的有旋流動3、附面層的厚度、位移厚度和動量虧損厚度(2)

位移厚度δ*

(1)邊界層厚度/名義厚度δ/δ99

位移厚度是有粘流動所虧損的質(zhì)量流量與無粘流動的質(zhì)量流量之比,表明了流線因為附面層而向外推移的距離。(3)動量虧損厚度θ

動量厚度表明邊界層內(nèi)有粘流動相對于無粘流動所虧損的動量流量與無粘流動的動量流量之比，反映了邊界層的存在導致的動量流量的虧損。4、邊界層微分方程

二維定常不可壓N-S方程一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）x=lUe4、邊界層微分方程（續(xù)）二維定常不可壓N-S方程一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）4、邊界層微分方程（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）4、邊界層微分方程（續(xù)）

一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）4、邊界層微分方程（續(xù)）

一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）111

*4、邊界層微分方程（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）邊界條件:普朗特邊界層方程4、邊界層微分方程（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）

5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）作用在控制面AD上的表面力為

作用在控制面AB上的表面力作用在控制面CD上的表面力xdxpUeds

+d

5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）作用在控制面BC上的表面力控制面上的合外力（求和，忽略二階小量）在x處經(jīng)AB面流入控制體動量為：5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）在x+dx處經(jīng)CD面流出控制體動量為：xdxpUeds

+d

從x處控制面AB流入的質(zhì)量流量

從x+dx處控制面CD流出的質(zhì)量流量為流入BC控制面的質(zhì)量流量與動量分別為

5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）

5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）通過控制面的流體動量的通量在x方向的分量

根據(jù)動量定理，可得邊界層動量積分方程為

5、卡門邊界層動量積分關(guān)系式（續(xù)）一、邊界層的基本概念與特點（續(xù)）或該式是匈牙利科學家馮·卡門(Von．Karman)于1921年根據(jù)邊界層的動量定理首先推導出來的。由于在推導過程中未加任何近似條件，從這個意義上講，它是嚴格的，而且對邊界層的流動性質(zhì)也未加限制，因此它既可求解層流邊界層，又可適用于紊流邊界層。

1、平板層流邊界層的近似計算二、平板附面層的近似計算邊界層很薄三個未知數(shù)

1、平板層流邊界層的近似計算（續(xù)）速度分布：邊界條件：二、平板附面層的近似計算（續(xù)）

1、平板層流邊界層的近似計算（續(xù)）切應力分布：邊界層厚度：二、平板附面層的近似計算（續(xù)）

1、平板層流邊界層的近似計算（續(xù)）二、平板附面層的近似計算（續(xù)）

1、平板層流邊界層的近似計算（續(xù)）摩擦力：摩擦阻力系數(shù)：二、平板附面層的近似計算（續(xù)）

2、平板湍流邊界層的近似計算速度分布：切應力：二、平板附面層的近似計算（續(xù)）施利希廷公式邊界層厚度：

2、平板湍流邊界層的近似計算摩擦力：摩擦阻力系數(shù)：二、平板附面層的近似計算（續(xù)）杰納根據(jù)實驗結(jié)果建議：說明：如果ReL>107,速度滿足對數(shù)分布,阻力系數(shù)見P232

3、平板混合邊界層的近似計算二、平板附面層的近似計算（續(xù)）層流附面層湍流附面層勢流區(qū)轉(zhuǎn)戾平板繞流的混合邊界層UexcrLxc

3、零壓力梯度下平板混合邊界層

Xc代表層流邊界層向湍流過渡時的流動長度。

4平板層流邊界層與湍流邊界層的對比層流湍流小結(jié)速度u拋物分布1/7冪次分布或?qū)?shù)律湍流邊界層的速度分布飽滿厚度δ∝x1/2∝x4/5湍流邊界層厚度增長得快平均摩擦系數(shù)CD∝ReL-1/2∝ReL-1/5湍流邊界層的摩阻大，為減阻應延長層流邊界層,推遲向湍流邊界層的過渡。（例7－1）摩擦阻力FD∝Ue3/2∝Ue9/5三、流動分離與形狀阻力

流線型物體非流線型物體Ⅰ:勢流Ⅲ:尾跡區(qū)Ⅱ:附面層區(qū)ⅠⅠⅢⅢⅡⅡ

1附面層分離逆壓梯度粘性固壁（1）流動分離的必要條件:

順壓梯度(dp/dx<0)

逆壓梯度(dp/dx>0)（2）附面層分離的發(fā)生順壓xV↑逆壓xV↓

不可壓理想管流uyyuyy拐點思考：層流與湍流附面層都有可能分離，但湍流附面層抗分離的能力大于層流附面層。為什么？

附面層分離點分離點：思考：附面層分離后，Prandtl的邊界層理論是否仍然成立?

（P241)

（3）分離的其它原因

流體繞過大曲率固壁

流體繞過豎直平板（4）分離的后果造成很大的能量損失。

2圓柱繞流V0(c)Re>2.5×105湍流邊界層分離區(qū)SV0(b)103<Re<2.5×105層流邊界層分離區(qū)SV0(a)Re<1蠕流前駐點

后駐點FD

卡門渦街Lhf：渦街脫落頻率St:斯特老哈爾數(shù)（strouhal)F

四、粘性流體繞流物體的阻力物體的總阻力包括兩種：摩阻和形阻。1摩擦阻力附面層貼附于固體表面時存在的、流體粘性引起的摩擦阻力，如平板層流邊界層與湍流邊界層的摩擦阻力。A為摩擦面積，CD1為平均摩擦阻力系數(shù)CD2:形狀阻力系數(shù)，與Re數(shù)及幾何形狀有關(guān)。A2:迎風面積2形狀阻力/壓差阻力附面層分離后，導致運動物體前后壓強分布不一致，形成一個與物體運動方向相反的壓差力，此即為壓差阻力，其大小與物體幾何形狀、Re有關(guān)：FD3總阻力

在實際測量中，不可能將摩阻與形阻區(qū)分開來，因此由實驗獲得的阻力系數(shù)實際上包含可上述兩種阻力的貢獻，即總阻力。