2023年四川省各市中考數(shù)學(xué)試題真題匯編-函數(shù)

函數(shù)A（真題匯編）2023年四川省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版一．選擇題（共11小題）1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘2．（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．（2023?樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）4．（2023?雅安）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）①a＞0；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；③c＝3b；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①② B．②③ C．②③④ D．③④5．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿(mǎn)為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）7．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣18．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過(guò)（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過(guò)點(diǎn)（1，4），則﹣1＜a＜；④若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023?樂(lè)山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2．④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．411．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3二．填空題（共7小題）12．（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝．13．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．15．（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF＝，則k的值為．17．（2023?樂(lè)山）定義：若x，y滿(mǎn)足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍．18．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；②當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，a＝；③當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，在△AOB內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三．解答題（共20小題）19．（2023?雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣(mài)，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）4.84零售價(jià)/（元/kg）7.215.6（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣(mài)完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？20．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式mx+n的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，求梯形OCBD的面積．21．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)A、B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2023?達(dá)州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？23．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買(mǎi)5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共36千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．24．（2023?德陽(yáng)）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？25．（2023?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．27．（2023?廣元）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額y1，y2關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．28．（2023?廣元）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．?（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．29．（2023?內(nèi)江）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷(xiāo)售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3m元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率＝）不低于16%，求m的最大值．30．（2023?樂(lè)山）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?31．（2023?巴中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為﹣4，B的縱坐標(biāo)為﹣6．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx＜的解集．（3）將直線AB向上平移n個(gè)單位，交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達(dá)式．32．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．33．（2023?德陽(yáng)）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180°，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)平面內(nèi)的直線y＝kx+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；（3）如圖2，如果把直線AB沿y軸向上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與拋物線的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，直線BC交EF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CH于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．?34．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B在拋物線上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，當(dāng)△BCM是等邊三角形時(shí)，求出此三角形的邊長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1）是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．35．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若直線x＝m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點(diǎn)P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由．36．（2023?廣元）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知E為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OM+ON是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．37．（2023?樂(lè)山）已知（x1，y1），（x2，y2）是拋物線C1：y＝﹣x2+bx（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝0時(shí)，總有y1＝y(tǒng)2．（1）求b的值；（2）將拋物線C1平移后得到拋物線C2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，探究下列問(wèn)題：①若拋物線C1與拋物線C2有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，△ABC外接圓的圓心為點(diǎn)F．如果對(duì)拋物線C1上的任意一點(diǎn)P，在拋物線C2上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求EF長(zhǎng)的取值范圍．38．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于B（4，0），C（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣2）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAB是以AB為一條直角邊的直角三角形；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

函數(shù)A（真題匯編）2023年四川省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘【答案】D【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時(shí)間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)浮力的知識(shí)可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F浮＝G，此過(guò)程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中，F(xiàn)拉+F?。紾，此過(guò)程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過(guò)程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．3．（2023?樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上的是（）A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）【答案】D【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，3）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0﹣1＝﹣1，∴點(diǎn)（0，1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；C．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2×1﹣1＝1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；D．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2﹣1＝3，∴點(diǎn)（2，3）在函數(shù)y＝2x﹣1圖象上；故選：D．4．（2023?雅安）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）①a＞0；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；③c＝3b；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①② B．②③ C．②③④ D．③④【答案】C【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，①錯(cuò)誤，∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝2對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，②正確，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴﹣＝2，∴，把（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，得：4a﹣2b+c＝0，∴﹣2b+c＝0，整理得：c＝3b，③正確，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線取得最大值為y＝4a+2b+c，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bmm，④正確．∴所有正確結(jié)論的序號(hào)為②③④．故選：C．5．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿(mǎn)為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有D符合條件．故選：D．6．（2023?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5）【答案】C【解答】解：連接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四邊形CMPN是矩形，∴MN＝CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，此時(shí)CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故選：C．7．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1【答案】A【解答】解：在函數(shù)y＝x的圖象上取點(diǎn)A（1，1），繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A′（﹣1，1），則旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為y＝﹣x，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝﹣x+1．故選：A．8．（2023?廣元）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過(guò)（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過(guò)點(diǎn)（1，4），則﹣1＜a＜；④若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2≥12a，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過(guò)A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，∴對(duì)稱(chēng)軸x＝＞1，∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵﹣＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過(guò)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過(guò)A（﹣1，0），點(diǎn)（1，4），∴，解得，∵拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過(guò)（﹣1，0）和（m，0）兩點(diǎn)，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m＝＝1﹣，∵3＜m＜4，∴3＜1﹣＜4，∵a＜0，∴﹣1＜a＜，故③正確；∵若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）與直線y＝3有交點(diǎn)，∴，∴4ac﹣b2≤12a，故④錯(cuò)誤．故選：B．9．（2023?樂(lè)山）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列結(jié)論：①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴4a+2b+b﹣a＞0，∴3a+3b＞0，∴a+b＞0，故②正確；∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＜0，∴a+c＜0，∴0＜a＜﹣c，故③正確；∵點(diǎn)C（﹣，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)D（，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離近，∴y1＜y2，故④的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：B．10．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+1與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①x1?x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2．④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由題意，聯(lián)列方程組∴可得得x1，x2滿(mǎn)足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2滿(mǎn)足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1?y2＝1，∴①、②正確．由兩點(diǎn)間距離公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴當(dāng)k＝0時(shí)，AB最小值為4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正確．由題意，kAN＝，kBN＝，∴kAN?kBN＝?＝＝＝﹣k2﹣1．∴當(dāng)k＝0時(shí)，AN⊥BN；當(dāng)k≠0是，AN與BN不垂直．∴④錯(cuò)誤．故選：C．11．（2023?巴中）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故選：D．二．填空題（共7小題）12．（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．13．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）．【答案】（3，0）或（4，0）．【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝x﹣3，它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，∴它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)k≠0時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)，若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，即，解得k＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為＝，∴它的“Y函數(shù)”解析式為，令y＝0，則，解得x＝4，∴二次函數(shù)的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），綜上，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）．故答案為：（3，0）或（4，0）．14．（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．15．（2023?成都）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以MN為對(duì)稱(chēng)軸作△ODE的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A，若點(diǎn)A為OE的中點(diǎn)，且S△EAF＝，則k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：連接OB，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸MN與x軸交于G，∵△ODE與△CBA關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵點(diǎn)A我OE的中點(diǎn)，設(shè)AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF＝，∴S△EGF＝，∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴，即，∴，∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．17．（2023?樂(lè)山）定義：若x，y滿(mǎn)足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t為常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)M（x，y）為“和諧點(diǎn)”．（1）若P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，則m＝﹣7；（2）若雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍3＜k＜4．【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和諧點(diǎn)”，∴，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案為：﹣7；（2）∵雙曲線y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和諧點(diǎn)”，∴，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，∴3＜k＜4．故答案為：3＜k＜4．18．（2023?宜賓）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），且拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；②當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，a＝；③當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，在△AOB內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+9．其中正確的結(jié)論是①②．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），頂點(diǎn)為M（﹣1，m），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∵拋物線的開(kāi)口向上，∴當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≤0；故①正確．②將（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴拋物線的頂點(diǎn)為M（﹣1，﹣4a），設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸交x軸于H，如圖，則H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝?AH?MH+?（MH+OB）?OH﹣OA?OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正確．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，則AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，則AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，則AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（無(wú)解）；∵點(diǎn)B在（0，﹣2）與（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如圖，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP′A′，連接PP′，過(guò)點(diǎn)A′作A′T⊥x軸于點(diǎn)T，作A′Q⊥y軸于點(diǎn)Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等邊三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)A′共線時(shí)，PA+PO+PB值最小，最小值為OA′，此時(shí)∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，設(shè)A′（m，n），則A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②．三．解答題（共20小題）19．（2023?雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣(mài)，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）4.84零售價(jià)/（元/kg）7.215.6（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣(mài)完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】（1）批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；（2）m＝0.8n+320；（3）至少批發(fā)甲種蔬菜千克．【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜x千克，批發(fā)乙種蔬菜y千克，根據(jù)題意得，，解得，答：批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；（2）根據(jù)題意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，整理得m＝0.8n+320；（3）設(shè)全部賣(mài)完蔬菜后利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），整理得w＝0.81n+128，∵要保證利潤(rùn)不低于176元，∴w＝0.81n+128≥176，解得n≥，∴至少批發(fā)甲種蔬菜千克．20．（2023?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式mx+n的解集；（3）過(guò)點(diǎn)B作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，求梯形OCBD的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為y＝﹣x+6；（2）2≤x≤4；（3）9．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)過(guò)B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)為：，把A（a，4）代入得：，∴A（2，4），∴，解得：，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+6；（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x+6≥的解集為：2≤x≤4；（3）∵A（2，4），∴直線OA的解析式為：y＝2x，∵過(guò)點(diǎn)B（4，2）作BD平行于x軸，交OA于點(diǎn)D，∴D（1，2），∴BD＝4﹣1＝3，在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，即∴C（6，0），∴OC＝6，∵，∴梯形OCBD的面積為9．21．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)A、B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最小，周長(zhǎng)的最小值為4+2．【解答】解：（1）過(guò)A作AT⊥x軸于T，過(guò)B作BK⊥x軸于K，如圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，A（2，3），B（6，1），設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP周長(zhǎng)的值最小，理由如下：作A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，如圖：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴當(dāng)AP+BP最小時(shí)，△ABP周長(zhǎng)最小，∵A，A'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴AP＝A'P，∴當(dāng)A'，P，B共線時(shí)，AP+BP最小，△ABP周長(zhǎng)也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值為4+2．22．（2023?達(dá)州）某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過(guò)10440元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）每件豆筍的進(jìn)價(jià)為60元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為40元；（2）該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)豆筍120件，購(gòu)進(jìn)豆干80件；購(gòu)進(jìn)豆筍121件，購(gòu)進(jìn)豆干79件；購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件；（3）購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3610元．【解答】解：（1）設(shè)每件豆筍的進(jìn)價(jià)為x元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，∴每件豆筍的進(jìn)價(jià)為60元，每件豆干的進(jìn)價(jià)為40元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)豆筍a件，則購(gòu)進(jìn)豆干（200﹣a）件，由題意可得：，解得：120≤a≤122，且a為整數(shù)，∴該特產(chǎn)店有以下三種進(jìn)貨方案：當(dāng)a＝120時(shí)，200﹣a＝80，即購(gòu)進(jìn)豆筍120件，購(gòu)進(jìn)豆干80件，當(dāng)a＝121時(shí)，200﹣a＝79，即購(gòu)進(jìn)豆筍121件，購(gòu)進(jìn)豆干79件，當(dāng)a＝122時(shí)，200﹣a＝78，即購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件，（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，則w＝（80﹣60）?a+（55﹣40）?（200﹣a）＝5a+3000，∵5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝122時(shí)，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，∴購(gòu)進(jìn)豆筍122件，購(gòu)進(jìn)豆干78件可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3610元．23．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買(mǎi)5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共36千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】（1）A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；（2）A種食材購(gòu)買(mǎi)24千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．【解答】（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；（2）設(shè)A種食材購(gòu)買(mǎi)m千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)（36﹣m）千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝24時(shí)，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購(gòu)買(mǎi)24千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．24．（2023?德陽(yáng)）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行．大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù)．承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)；（2）有三種方式，方案一：甲隊(duì)施工2個(gè)月，乙隊(duì)施工24個(gè)月；方案二：甲隊(duì)施工4個(gè)月，乙隊(duì)施工21個(gè)月；方案三：甲隊(duì)施工6個(gè)月，乙隊(duì)施工18個(gè)月．方案一所支付費(fèi)用最低．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x個(gè)月才能完成任務(wù)，根據(jù)題意得，＝1，解得x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)x＝27是原方程的根，答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要27個(gè)月才能完成任務(wù)；（2）根據(jù)題意得，，整理得，a＝，∵a，b為正整數(shù)，且a≤6，b≤24，∴b為3的倍數(shù)，∴b＝24時(shí)，a＝2；b＝21時(shí)，a＝4；b＝18時(shí)，a＝6，∴方案一：甲隊(duì)施工2個(gè)月，乙隊(duì)施工24個(gè)月；方案二：甲隊(duì)施工4個(gè)月，乙隊(duì)施工21個(gè)月；方案三：甲隊(duì)施工6個(gè)月，乙隊(duì)施工18個(gè)月；設(shè)甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的費(fèi)用為w萬(wàn)元，得，w＝8a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣+144，∵k＝＜0，∴w隨b的增大而減小，即當(dāng)b最大＝24時(shí)，所支付費(fèi)用w最低，∴方案一：甲隊(duì)施工2個(gè)月，乙隊(duì)施工24個(gè)月，所支付費(fèi)用最低．25．（2023?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．【解答】解：（1）如圖：AC與y軸交于點(diǎn)M，∵C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，△OAC的面積是8，∴S△AOM＝4，∴AM?MO＝4，∴AM?MO＝8，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴x＝2時(shí)，y＝4，∴A（2，4），∴C（﹣2，4），∵直線y＝2x+b過(guò)點(diǎn)C，∴﹣2×2+b＝4，b＝8，∴直線y＝2x+8，聯(lián)立，∴或，∴P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．26．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）作DE⊥x軸于E，∵BA⊥x軸，∴S△DOE＝S△AOB＝，設(shè)D（m，），則OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，∴，整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），∴D（4，1），設(shè)直線BD的解析式為y＝ax+b，把B、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．27．（2023?廣元）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額y1，y2關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．【答案】（1），；（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)；（3）當(dāng)0≤t＜320時(shí)，方式A更省錢(qián)；當(dāng)t＝320，方式A和B的付費(fèi)金額相同；當(dāng)t＞320，方式B更省錢(qián)．【解答】解：（1）設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額y1（元），方式B的計(jì)費(fèi)金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y1＝78；當(dāng)t＞200時(shí)，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當(dāng)0≤t≤500時(shí)，y2＝108；當(dāng)t＞500時(shí)，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí)，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計(jì)費(fèi)；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，y1＜108＜y2，∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，方式A更省錢(qián)；當(dāng)t＝320，方式A和B的付費(fèi)金額相同；當(dāng)t＞320，方式B更省錢(qián)．28．（2023?廣元）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．?（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．【答案】（1）k＝﹣，m＝12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）9．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，∴4＝3k+6，4＝，∴k＝﹣，m＝12，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣，反比例函數(shù)的解析式為y＝，把y＝0代入y＝﹣得：0＝﹣，解得x＝9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）延長(zhǎng)DA交x軸于點(diǎn)F，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為y＝﹣+3＝﹣x+9，由，解得，∴D（，8），設(shè)直線AD的解析式為y＝ax+b，把A、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣+12，令y＝0，則0＝﹣+12，解得x＝，∴F（，0），∴CF＝9﹣＝，∴S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF＝﹣＝9．29．（2023?內(nèi)江）某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a20乙b23該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)3元銷(xiāo)售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每千克降價(jià)3m元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率＝）不低于16%，求m的最大值．【答案】（1）a＝14；b＝19；（2）超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝．（3）m的最大值為1.2．【解答】解：（1）由題可列，解得．（2）由題可得當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，當(dāng)60＜x≤80時(shí)，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝．（3）∵y＝，∴當(dāng)x＝60時(shí)，y的值最大，即y＝520，由題可列×100%≥16%，解得m≤1.2，答：m的最大值為1.2．30．（2023?樂(lè)山）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?【答案】（1）m＝1，一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）點(diǎn)P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴m＝1，∴A（1，4），又∵點(diǎn)A（1，4）、C（0，3）都在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）對(duì)于y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴，即，解得PD＝2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或﹣2，將y＝2或﹣2代入得x＝2或﹣2，∴點(diǎn)P（2，2）或（﹣2，﹣2）．31．（2023?巴中）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為﹣4，B的縱坐標(biāo)為﹣6．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx＜的解集．（3）將直線AB向上平移n個(gè)單位，交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）﹣4＜x＜0或x＞4；（3）直線CD為y＝﹣x+10．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵A的橫坐標(biāo)為﹣4，B的縱坐標(biāo)為﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵點(diǎn)A（﹣4，6）在反比例函數(shù)y＝（m≠x）的圖象上，∴6＝，∴m＝﹣24，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞4時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象在反比例函數(shù)y＝（m≠x）的圖象下方，∴不等式kx＜的解集為﹣4＜x＜0或x＞4；（3）方法一：連接BE，作BG⊥y軸于點(diǎn)G，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20，∵B（4，﹣6），∴BG＝4，∴S△OBE＝＝20，∴OE＝10，.E（0，10），∴直線CD為y＝﹣x+10．方法二：連接BF，作BH⊥x軸于H，∵A（﹣4，6）在直線y＝kx上，∴k＝﹣，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBF＝20，∵B（4，﹣6），∴OF?6＝20，∴OF＝，∴F（，0），設(shè)直線CD的表達(dá)式為y＝﹣x+b，代入F點(diǎn)的坐標(biāo)得，﹣×+b＝0解得b＝10，∴直線CD為y＝﹣x+10．32．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+2與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，已知OA＝1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．（1）求k，m的值；（2）平行于y軸的動(dòng)直線與l和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）k＝2，m＝12；（2）（，2+2）或（﹣1，2）．【解答】解：（1）∵OA＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則﹣k+2＝0，解得：k＝2，∴直線l的解析式為y＝2x+2，∵點(diǎn)C在直線l上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×2+2＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6），∴m＝2×6＝12；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，2n+2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，），∴DE＝|2n+2﹣|，∵OB∥DE，∴當(dāng)OB＝DE時(shí)，以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∵直線y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)B，∴OB＝2，∴|2n+2﹣|＝2，當(dāng)2n+2﹣＝2時(shí)，n1＝，n2＝﹣（舍去），此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2+2），當(dāng)2n+2﹣＝﹣2時(shí)，n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（舍去），此時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，2），綜上所述：以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2+2）或（﹣1，2）．33．（2023?德陽(yáng)）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，如果把拋物線x軸下方的部分沿x軸翻折180°，拋物線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．當(dāng)平面內(nèi)的直線y＝kx+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；（3）如圖2，如果把直線AB沿y軸向上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與拋物線的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，直線BC交EF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CH于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．?【答案】（1）y＝x2+x﹣4；（2）k＝1或；（3）（4，8）．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+4）（x﹣2），將點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝a（x+4）（x﹣2），∴﹣8a＝﹣4，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x+4）（x﹣2）＝x2+x﹣4；（2）拋物線沿x軸翻折后的函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣x+4，當(dāng)k＞0時(shí)，當(dāng)直線y＝kx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）時(shí)，﹣4k+6＝0，解得k＝，此時(shí)函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)kx+6＝﹣x2﹣x+4有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＝（k+1）2﹣4＝0，解得k＝1或k＝﹣3（舍），當(dāng)0＜k＜1時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分沒(méi)有公共點(diǎn)，與原拋物線未翻折部分有2個(gè)公共點(diǎn)，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)1＜k＜時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分有2個(gè)公共點(diǎn)，與原拋物線未翻折部分有2個(gè)公共點(diǎn)，即直線y＝kx+6與新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)k＞時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分有1個(gè)公共點(diǎn)，與原拋物線未翻折部分的右側(cè)有1個(gè)公共點(diǎn)，即直線y＝kx+6與新圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；∴當(dāng)k＝1或時(shí)，直線y＝kx+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)kx+6＝﹣x2﹣x+4有一個(gè)解時(shí)，Δ＝（k+1）2﹣4＝0，解得k＝1（舍）或k＝﹣3，當(dāng)k＝﹣3時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分只有1個(gè)公共點(diǎn)（2，0），與原拋物線y＝x2+x﹣4未翻折部分有2個(gè)公共點(diǎn)（﹣10，36）和（2，0），即直線y＝kx+6與新圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)k＜﹣3時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分只有1個(gè)公共點(diǎn)，與原拋物線未翻折部分左側(cè)有1個(gè)公共點(diǎn)，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)﹣3＜k＜0時(shí)，直線y＝kx+6與翻折后的拋物線部分沒(méi)有公共點(diǎn)，與原拋物線未翻折部分有2個(gè)公共點(diǎn)，即直線y＝kx+6與新圖象只有2個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意；綜上所述：當(dāng)直線y＝kx+6與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k＝1或；（3）設(shè)D（0，t），則H（2+t，t），∵EF∥AB，∴∠FHG＝∠OBC，∵FG⊥CH，∴tan∠FHG＝tan∠OBC＝2，∴FG＝2HG，∴HG＝FH，∵，∴DF＝2FH，∴DF＝DH，∵DH＝2+t，∴FD＝（t+4），∴F（t+，t），當(dāng)x2+x﹣4＝t時(shí)，x＝t+是方程的一個(gè)根，∴t2﹣6t﹣32＝0，解得t＝﹣4（舍）或t＝8，∴F（4，8）．34．（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B在拋物線上，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，當(dāng)△BCM是等邊三角形時(shí)，求出此三角形的邊長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1）是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x+2，M（2，2）；（2）2；（3）存在，（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）．【解答】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，∴﹣＝2，解得b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+c，將點(diǎn)A代入y＝x2﹣4x+c，可得c＝2，∴函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴頂點(diǎn)M（2，﹣2）；（2）設(shè)直線BC所在的直線為y＝m，當(dāng)x2﹣4x+2＝m時(shí)，xB+xC＝4，xB?xC＝2﹣m，∴|xB﹣xC|＝2，∵M(jìn)（2，﹣2），∴M點(diǎn)到直線BC的距離為m+2，∵△BCM是等邊三角形，∴|xB﹣xC|＝（m+2），即＝（m+2），解得m＝1或m＝﹣2（舍），∴三角形的邊長(zhǎng)為2；（3）在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：設(shè)E（2，t），F(xiàn)（x，y），①當(dāng)AD為菱形對(duì)角線時(shí)，AE＝DE，，解得，∴F（﹣1，0）；②當(dāng)AE為菱形對(duì)角線時(shí)，AD＝DE，∴，解得（舍）或，∴F（1，5）；③當(dāng)AF為菱形對(duì)角線時(shí)，AE＝AD，∴，解得或，∴F（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）；綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣1﹣）．35．（2023?巴中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若直線x＝m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點(diǎn)P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)m＝時(shí)，AN+MN有最大值，最大值為；（3）存在以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．將（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直線x＝m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，0），∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1，∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，且0＜m＜3，∴當(dāng)m＝時(shí)，AN+MN有最大值，最大值為；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為y＝﹣x2+4．當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．假設(shè)存在以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，﹣n2+4）．①當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線AM，PQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）；②當(dāng)AP為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線AP，MQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）；③當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，對(duì)