江西省南昌市南昌縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

南昌縣2023-2024學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試題一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A．3x B． C．3 D．3．拋物線的頂點坐標是（）．A． B． C． D．4．已知三角形兩邊長分別為5和9，第三邊長是方程的根，第三邊長（）A．1 B．6 C．8 D．95．若a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（）．A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與x軸交于點O，；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點．…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為（）．A． B．3 C． D．4二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．若點與點關于原點對稱，則__________．8．如果將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是__________．9．已知點，在拋物線上，且，則__________．（填“”或“”或“”）10．一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了__________人．11．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形是矩形，點A，C的坐標分別為，，點D以2個單位長度/s的速度從A出發(fā)沿A至O方向向終點O運動，點P以1個單位長度/s的速度從C出發(fā)沿C至B方向向終點B運動，當是以為一腰的等腰三角形時，點P的坐標為__________．三、解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．解下列方程：（1）； （2）．14．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點為，則由圖象直接回答：（1）方程的解是__________；（2）當x__________時，y隨x的增大而減??；（3）當x滿足________時，函數(shù)值大于0．15．如圖，在正方形中，點M是邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（1）、圖（2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖（1）中，在邊上求作一點N，連接，使；（2）在圖（2）中，在邊上求作一點Q，連接，使．16．《九章算術》被稱為人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、門寬、對角線的長各是多少（如圖）？17．如圖所示，點D是等邊內一點，，，，將繞點A逆時針旋轉到的位置，求的周長．四、解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？19．已知：的兩邊，的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若的長為2，那么的周長是多少？20．將兩個全等的和按圖1方式擺放，其中，點E落在上，所在直線交直線于點F．（1）求證：；（2）若將圖1中繞點B按順時針方向旋轉到圖2位置，其他條件不變（如圖2），請寫出此時、與之間的數(shù)量關系，并加以證明．五、解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求面積．22．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖①，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，連接，試猜想，，之間的數(shù)量關系．（1）【思路梳理】把繞點A逆時針旋轉至，可使與重合，由，得，即點F，D，G共線，易證__________，故，，之間的數(shù)量關系為__________．（2）【類比引申】如圖②，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊，的延長線上，．連接，試猜想，，之間的數(shù)量關系，并證明．六、解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．如圖，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點C．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作直線軸于點D，交直線于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段的最大值；（3）當時，求點P的坐標．南昌縣2023-2024學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1．除本參考答案外，其它正確解法可根據(jù)評分標準相應給分。2．涉及計算或證明的題，允許合理省略非關鍵步驟。3．以下解答中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這步應得的累計分。一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．C2．D3．B4．C5．A6．A二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．8．9．10．1111．112．或（寫對一個2分，對兩個3分，錯寫酯情扣分）．三、解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（1）解：（2）或或，；，．14．（1），（2）（3）或15．解：（1）如圖1，即為所作；（2）如圖2，則即為所作．16．解：設對角線的長度為尺，則門高為尺，門寬為尺．則有解得（舍去），則，答：門高、門寬、對角線的長各是8尺、6尺、10尺．17．為等邊三角形，，．繞點逆時針旋轉到的位置，，，．為等邊三角形，．的周長．四、解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．解：（1）設，將、代入，得：，解得：，則；（2）設每天獲取的利潤為，則，又，．時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值為．答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元．19．解：（1）四邊形是菱形，．，即．整理得：，解得．當時，原方程為，解得：．故當時，四邊形是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把代入原方程得，．把代入原方程得，則，．20．解：（1）如圖1，連接．．，（2），理由如下：如圖，連接．由（1）知五、解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（1）解：當，，時（提示：直接找一組勾股數(shù)代入方程即可）勾系一元二次方程為；（2）證明：根據(jù)題意，得即勾系一元二次方程必有實數(shù)根；（3）解：當時，有，即，即，．22．（1），（2），理由如下：在正方形中，，如圖，把繞點逆時針旋轉至，可使與重合．，，，．點、、在一條直線上，由旋轉知，．，．．，，．五、解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．解：（1）由題知，且拋物線與軸交于，兩點．則拋物線解