2021-2022學(xué)年新教材人教版高中物理必修第二冊第六章圓周運(yùn)動 課時(shí)分層練習(xí)題及章末測驗(yàn)

第六章圓周運(yùn)動

1、圓周運(yùn)動.............................................................1

2、向心力...............................................................7

3向心加速度...........................................................14

4生活中的圓周運(yùn)動.....................................................21

第六章綜合測驗(yàn).........................................................29

1、圓周運(yùn)動

合格考

一、選擇題（本題共7小題，每題6分，共42分）

1.（2021.浙江高一月考）物體做勻速圓周運(yùn)動的過程中，一定變化的物理量

是它的（B）

A.角速度B.線速度

C.頻率D.周期

解析：做勻速圓周運(yùn)動的過程中，角速度、頻率、周期均不變，線速度的大

小不變，方向時(shí)刻改變。故選B。

2.只考慮地球的自轉(zhuǎn)，則湛江與北京相比（B）

A.湛江的周期小B.湛江的線速度大

C.湛江的角速度大D.湛江的向心加速度小

解析：地球自轉(zhuǎn)，除了兩極外，地球上各點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度相等，周期也是相

等的，故AC錯(cuò)誤；北京所在位置轉(zhuǎn)動的半徑小于湛江所在位置轉(zhuǎn)動半徑，因?yàn)?/p>

角速度相等，根據(jù)。=r。知，在湛江時(shí)隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大，故B正確；根

據(jù)。=尸/知，角速度相等，在湛江時(shí)向心加速度大，故D錯(cuò)誤。

3.（2021.山東煙臺二中開學(xué)考試）在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的

伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)

方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識的角度來解釋，以下說法正

確的是（B）

A.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的角速度較大，易于判斷

B.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷

C.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的周期較大，易于判斷

D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)

解析：樹木開始倒下時(shí)，樹各處的角速度一樣大，故A錯(cuò)誤；由。=。尸可知,

樹梢的線速度最大，易判斷樹倒下的方向，B正確；由T=竽知，樹各處的周期

CO

一樣大，故C、D均錯(cuò)誤。

4.教師在黑板上畫圓，圓規(guī)腳之間的距離是25cm,他保持這個(gè)距離不變，

讓粉筆在黑板上勻速的畫了一個(gè)圓，粉筆的線速度是2.5m/s。關(guān)于粉筆的運(yùn)動,

有下列說法：

①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s;③周期是10s；④周期是0.628s；

⑤頻率是10Hz；⑥頻率是1.59Hz；⑦轉(zhuǎn)速小于2r/s；⑧轉(zhuǎn)速大于2r/s。

下列哪個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)果是全部正確的（C）

A.①③⑤⑦B.②④⑤⑦

C.②④⑥⑦D.②④⑥⑧

解析：角速度①=￡=10rad/s,周期T=.=0.628s,頻率/=*=1.59Hz,

轉(zhuǎn)速〃=/=1.59r/s。ABD錯(cuò)誤，C正確。

5.（2021.浙江高一月考）某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其

半徑分別為八、/2、⑶若甲輪勻速轉(zhuǎn)動角速度為如三個(gè)輪相互不打滑，則丙

輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小為（A）

A.r\coB.r2co

"2C0

C.「3(0D.

門

解析：三個(gè)輪相互不打滑，則三輪邊緣處線速度的大小相等，都等于甲輪邊

緣的線速度，根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系式得線速度為「⑷。故選A。

6.（2021?甘肅省靖遠(yuǎn)二中高一下學(xué)期期中）如圖所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b、

c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度/穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列

表述正確的是（B）

A.a、Ac三點(diǎn)的線速度大小相等

B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相等

C.a、匕的角速度比c的角速度大

D.c的線速度比a、的線速度大

解析：a、b、c三點(diǎn)的角速度相同，而線速度不同，由得％=%>〃，

選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。

7.（多選）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，下列說法中正確的是（CD）

A.因?yàn)?="火，所以線速度o與軌道半徑R成正比

B.因?yàn)椤?*所以角速度o與軌道半徑R成反比

C.因?yàn)椤?2?！ǎ越撬俣萇與轉(zhuǎn)速〃成正比

D.因?yàn)棰?爺,所以角速度/與周期T成反比

解析：。一定時(shí)，線速度。與軌道半徑R成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；。一定時(shí)，

角速度。與軌道半徑R成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，

角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，選項(xiàng)C、D正確。

二、非選擇題（共18分）

8.（9分）做勻速圓周運(yùn)動的同學(xué)，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動了50m,

試求該同學(xué)做勻速圓周運(yùn)動時(shí):

（1）線速度的大??；（2）角速度的大?。唬?）周期的大小。

答案：（l）5m/s（2）0.25rad/s（3）8兀s

解析：⑴由線速度的定義式。=：得m/s=5m/So

v5

（2）由d=gr得co=-=^rad/s=0.25rad/so

（）由（）TCO

3co=1i.1^3*T~Cl）="S=8S

9.（9分）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，可認(rèn)為前輪和后輪都做圓周運(yùn)動，但它們的轉(zhuǎn)彎半徑

不同，如I圖所示，若汽車外側(cè)前輪的轉(zhuǎn)彎半徑為5m,內(nèi)側(cè)后輪的轉(zhuǎn)彎半徑為2.7

m,若外側(cè)前輪轉(zhuǎn)彎時(shí)線速度為10m/s,則此時(shí)內(nèi)側(cè)后輪的線速度是多少？

答案：5.4m/s

解析：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，四輪有相同的角速度，根據(jù)。=。尸，可得：—代

0后r后

入數(shù)據(jù)可得：。后=5.4m/s。

等級考

一、選擇題（本題共2小題，每題8分，共16分）

1.（2021.廣州市第四中學(xué)高一月考）在雨天遇到泥濘之路時(shí)，自行車的后輪

輪胎上常會粘附一些泥巴，如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然

后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來，如圖所示，圖中。、

b為后輪輪胎邊緣上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，c為飛輪邊緣上的點(diǎn)，d為鏈輪邊緣上

的點(diǎn)，下列說法正確的是（D）

?

A.。點(diǎn)的角速度大于c點(diǎn)的角速度

B.c點(diǎn)的線速度大于d點(diǎn)的線速度

C.后輪邊緣。兩點(diǎn)線速度相同

D.圖中的人點(diǎn)線速度大于d點(diǎn)線速度

解析：它們一起轉(zhuǎn)動時(shí)，a、c共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故A錯(cuò)誤；c、d兩

點(diǎn)屬于皮帶傳動，c點(diǎn)的線速度大小等于"點(diǎn)的線速度大小，故B錯(cuò)誤；后輪邊

緣8兩點(diǎn)線速度大小相等，方向不同，故線速度不同，故C錯(cuò)誤；Vc=Vd，b、

c共軸轉(zhuǎn)動4。=a>c，由0=cor可知母>氏=%，則0。>如。故D正確。

2.（多選）半徑為H=1m的水平圓盤繞過圓心。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓

盤邊緣上一點(diǎn)，在。點(diǎn)的正上方將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋

出，半徑04方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一

次，且落在A點(diǎn)，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小可能是（AC）

A.87trad/sB.12兀rad/s

C.16兀rad/sD.20jtrad/s

解析：小球做平拋運(yùn)動的時(shí)間r=~=7s=0.25s,

小球平拋運(yùn)動的時(shí)間和圓盤轉(zhuǎn)動的時(shí)間相等，設(shè)圓盤的轉(zhuǎn)動周期為T,則有

2兀

t=nT=n--（n=1,2,3,…），解得①=8〃7trad/s（〃=1,2,3,…）,當(dāng)〃=1時(shí),to=

87trad/s；當(dāng)〃=2時(shí)，o>=167trad/So故選A、C。

二'非選擇題（共24分）

3.（10分）收割機(jī)撥禾輪上面通常裝4個(gè)到6個(gè)壓板，如圖所示，撥禾輪一

邊旋轉(zhuǎn)，一邊隨收割機(jī)前進(jìn)，壓板轉(zhuǎn)到下方才發(fā)揮作用，一方面把農(nóng)作物壓向切

斷器，另一方面把切下來的農(nóng)作物鋪放在收割臺上，因此要求壓板運(yùn)動到下方時(shí)

相對于農(nóng)作物的速率與收割機(jī)前進(jìn)方向相反。已知收割機(jī)前進(jìn)速率為1.2m/s,

撥禾輪直徑為1.5m,轉(zhuǎn)速為22r/min,則壓板運(yùn)動到最低點(diǎn)擠壓農(nóng)作物的速率

為多大？

答案：0.53m/s

解析：設(shè)壓板轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)端點(diǎn)的速度為

則0i=27t〃r=2X3.14X肅X.m/s=1.73m/s。

由于撥禾輪是在收割機(jī)上，而收割機(jī)的前進(jìn)速度為。2,所以撥禾輪上的壓板

在最低點(diǎn)擠壓作物的速率為。=。|-02=(1.73—1.2)m/s=0.53m/s,方向向后。

4.(14分)某工廠有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)臺，如圖所示，轉(zhuǎn)臺的上端邊沿開有緊密排

列的毛細(xì)孔，源源不斷的液體從毛細(xì)孔中滲透出來，離開轉(zhuǎn)臺后均勻?yàn)⒙湓谵D(zhuǎn)臺

周圍，灑落的液滴都落在轉(zhuǎn)臺下端所在的水平臺面上，已知，轉(zhuǎn)臺半徑r=0.8m,

液滴剛好離開轉(zhuǎn)臺時(shí)距離下端水平臺面的高度人=1.8m,轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速為〃=100

r/min,g取10m/sn,兀取3,求：

(1)灑落在轉(zhuǎn)臺周圍的液滴構(gòu)成的圓的半徑R；

(2)液滴剛好落到下端水平臺面時(shí)的速度V,的大小。

答案：(1)4.87m(2)10m/s

解析：⑴根據(jù)圓周運(yùn)動基本公式v=2nnr=8m/s,

對平拋運(yùn)動x=",〃=上產(chǎn)，解得x=4.8m。/?=出2+a=4.87m。

(2)落地時(shí)水滴速度Vt=-\]v2+(gt)2=10m/So

2、向心力

合格考

一、選擇題（本題共7小題，每題7分，共49分）

1.（2021.黑龍江牡丹江一中高一下學(xué)期期中）關(guān)于向心力的說法正確的是

（D）

A.物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了向心力

B.向心力就是物體受到的合外力

C.做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的

D.向心力不改變圓周運(yùn)動物體速度的大小

解析：物體做圓周運(yùn)動就需要向心力，向心力是由外界提供的，不是物體本

身產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動中合力提供向心力，變速圓周運(yùn)動中合力

與向心力不一定相等，故B錯(cuò)誤；向心力始終指向圓心，方向時(shí)刻在改變，則

向心力是變化的，故C錯(cuò)誤；向心力的方向與速度方向垂直，不改變速度的大

小，只改變速度的方向，故D正確。

2.如圖所示，一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，一個(gè)小孩坐在

距圓心為r處的P點(diǎn)不動，關(guān)于小孩的受力，以下說法正確的是（C）

In

A.小孩在P點(diǎn)不動，因此不受摩擦力的作用

B.小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，其重力和支持力的合力充當(dāng)向心力

C.小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心力

D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，小孩在P點(diǎn)受到的摩擦力不變

解析：由于小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動，一定需要向心力，該力一定指向圓

心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此小孩會受到靜摩

擦力的作用，且充當(dāng)向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動半

徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小，由尸■可知，所需向心力變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.向心力演示器如圖所示。將皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，兩個(gè)質(zhì)量

相等的小球A、8與各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為2R和R,則小球A、8做勻速圓周運(yùn)

動的(A)

A.角速度相等B.線速度大小相等

C.向心力大小相等D.向心加速度大小相等

解析：由于皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，因此兩個(gè)小球旋轉(zhuǎn)的角速度相

等，A正確；根據(jù)。尸可知A的線速度是8的2倍，B錯(cuò)誤；根據(jù)E=加①2r

可知A的向心力是8的2倍，C錯(cuò)誤；根據(jù)可知A的向心加速度是8的

2倍，D錯(cuò)誤。

4.(2021.河北省承德一中高一下學(xué)期檢測)如圖所示,將完全相同的兩小球A、

B用長L=0.8m的細(xì)繩懸于0=4m/s向右勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球與小車前

后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)兩懸線的拉力之比色：FA為(g

取10m/s2)(C)

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

u2

解析：FB=mg,FA=mg+3mg

：.FB-FA=\:3o

5.飛機(jī)由俯沖到拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座椅對飛行員的支持

力大于飛行員所受的重力，嚴(yán)重時(shí)會造成飛行員四肢沉重，大腦缺血，暫時(shí)失明，

甚至昏厥。受過專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響。當(dāng)飛機(jī)在豎

直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為100m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為（g

取10m/s2）（C）

A.100mB.Illm

C.125mD.250m

解析：在飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，對飛行員受力分析，受重力和支持力/N,

兩者的合力提供向心力，由題意知，當(dāng)FN=9mg時(shí)，圓弧軌道半徑最小，為心桁,

由牛頓第二定律得RN—Mg=〃萬一，解得Rmin=125m,故C正確。

-min

6.（多選）（2021.山東省昌樂二中高二下學(xué)期月考）上海磁懸浮線路的最大轉(zhuǎn)彎

處半徑達(dá)到8000m,如圖所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉(zhuǎn)彎處最

小半徑也達(dá)到1300m,一個(gè)質(zhì)量為50kg的乘客坐在以360km/h的不變速率行

駛的車?yán)?，隨車駛過半徑為2500m的彎道，下列說法正確的是（AD）

A.乘客受到的向心力大小約為200N

B.乘客受到的向心力大小約為539N

C.乘客受到的向心力大小約為300N

D.彎道半徑設(shè)計(jì)的特別大可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時(shí)更舒適

解析：由吊可得Fn=200N,選項(xiàng)A正確。設(shè)計(jì)半徑越大，轉(zhuǎn)彎時(shí)

乘客所需要的向心力越小，轉(zhuǎn)彎時(shí)就越舒適，D正確。

7.（多選）如圖所示，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體下端

拴物體M若物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，角速度為3線速

度大小為小物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（不計(jì)摩擦）（AC）

A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C."與/?成正比

D.a?與r成正比

解析：N物體靜止不動，繩子拉力與N物體重力相等，M物體做勻速圓周運(yùn)

動，繩子拉力完全提供向心力，即T=機(jī)Ng=F向，所以M所需向心力大小等于N

所受重力的大小，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得/向

=mNg=m—,則勿與/■成正比，C正確；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律

得心產(chǎn)如%二機(jī)蘇「，則療與「成反比，D錯(cuò)誤。故選AC。

二、非選擇題（共11分）

8.（11分）如圖所示是一游樂轉(zhuǎn)筒的模型圖，它是一個(gè)半徑約為2m的直圓

筒，可繞中間的豎直軸轉(zhuǎn)動，里面的乘客背靠圓筒壁站立。當(dāng)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速達(dá)到至少

每分鐘30圈時(shí)，乘客腳下的踏板突然脫落，乘客隨筒一起轉(zhuǎn)動而不掉下來。要

保證乘客的安全，乘客與轉(zhuǎn)筒之間的動摩擦因數(shù)至少為多大？（g取10m/s2,兀2

=10）

答案:0.5

解析：乘客隨轉(zhuǎn)筒旋轉(zhuǎn)時(shí)受三個(gè)力：重力機(jī)g、筒壁對他的支持力尸N和靜摩

擦力F（,要使乘客隨筒一起轉(zhuǎn)動而不掉下來，筒壁對他的最大靜摩擦力應(yīng)至少等

于重力，乘客做圓周運(yùn)動的向心力由筒壁對他的支持力FN來提供。

轉(zhuǎn)筒的角速度為（y=2/M=7trad/s,由牛頓第二定律可得F^—mrar

Ff=1.iF^=mg,聯(lián)立解得〃=0.5。

等級考

一'選擇題（本題共3小題，每題7分，共21分）

1.（2021.河北定州中學(xué)高一下學(xué)期檢測）如圖所示，某物體沿（光滑圓弧軌道

由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程中，物體的速率逐漸增大，則（D）

A.物體的合外力為零

B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心。

C.物體的合外力就是向心力

D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動方向不垂直（最低點(diǎn)除外）

解析：物體做加速曲線運(yùn)動，合力不為零，A錯(cuò)；物體做速度大小變化的圓

周運(yùn)動，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向

的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向間的夾角

為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)，D對。

2.甲、乙兩名滑冰運(yùn)動員，機(jī)單=80kg,加乙=40kg,面對面拉著彈簧秤做

勻速圓周運(yùn)動的滑冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為9.2N,

下列判斷中正確的是（C）

A.兩人的線速度相同，約為40m/s

B.兩人的角速度相同，為6rad/s

C.兩人的運(yùn)動半徑不同，甲為0.3m,乙為0.6m

D.兩人的運(yùn)動半徑相同，都是0.45m

解析：甲、乙兩人做圓周運(yùn)動的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力,

則有M甲①2r甲="乙/2r乙，即M甲r甲=用乙r乙；且r甲+r乙=0.9m,M甲=80kg,

M乙=40kg,解得r甲=0.3m,r乙=0.6m,由于甲①2尸甲所以幻=\J

\1甲尸甲

9.2-

Jonnorad/s^0.62rad/s,而r不同，o不同，故A、B、D錯(cuò)誤、

C正確。

3.（多選）質(zhì)量為〃2的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)的正下

方，處有一光滑小釘子P,把細(xì)線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放

小球，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間（瞬時(shí)速度不變），設(shè)細(xì)線沒有斷裂，則下列說法正

確的是（AC）

A.小球的角速度突然增大

B.小球的角速度突然減小

C.小球?qū)?xì)線的拉力突然增大

D.小球?qū)?xì)線的拉力保持不變

解析：根據(jù)題意，細(xì)線碰到釘子的瞬間，小球的瞬時(shí)速度。不變，但其做圓

LV

周運(yùn)動的半徑從L突變?yōu)榱猓蒾=：可知小球的角速度突然增大，選項(xiàng)A正確,

B錯(cuò)誤；根據(jù)Fr—可知小球受到的拉力增大，由牛頓第三定律知，小球

對細(xì)線的拉力增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

二、非選擇題（共19分）

4.（9分）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），連接物

體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為〃物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的〃倍，轉(zhuǎn)盤的

角速度由零逐漸增大，求：

（1）繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；

⑵當(dāng)角速度為、陽時(shí)，繩子對物體拉力的大小。

答案：⑴（2）5mg

解析：（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大,

設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為g0，則

]Limg=mojir,得

（2）當(dāng)'用時(shí)，①>①°,所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向

心力，此時(shí)，F(xiàn)-\-/jmg=mco2r

即F+i，img=m^^-r,得F=^/.imgo

5.（10分）如圖所示，質(zhì)量加=50kg的跳臺滑雪運(yùn)動員（視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)過一段

半徑R=2Qm的圓弧加速滑行后，從O點(diǎn)（O點(diǎn)正好在圓弧對應(yīng)圓心的正下方）

水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)，已知斜坡與水平面的夾角。=37。，。點(diǎn)到A點(diǎn)

的距離L=75m,不計(jì)空氣阻力（取$皿37。=0.6,0?37。=0.8,g=10m/s2）,求:

（1）運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時(shí)間r；

（2）運(yùn)動員剛到達(dá)。點(diǎn)時(shí)受到。點(diǎn)的支持力大小N。

答案：（l）3s（2）1500N

1h

解析：（1）設(shè)0、A的豎直距離為〃，有/z=；gF,根據(jù)幾何關(guān)系可知

解得r=3so

（2）設(shè)0、A的水平距離為x,運(yùn)動員剛離開。點(diǎn)時(shí)的速度為優(yōu)，有

x=/zcos。=60m,uo=~=2Om/s,根據(jù)向心力公式，有N—mg=n噂,解得

N=1500No

3向心加速度

合格考

一'選擇題（本題共6小題，每題6分，共36分）

1.如圖所示，質(zhì)量為根的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)

的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么（D）

A.加速度為零

B.加速度恒定

C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心

D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心

解析：由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻

指向圓心，D正確,A、B、C錯(cuò)誤。

2.如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上有P、Q兩點(diǎn)，其中P在葉片的端點(diǎn)，Q

在另一葉片的中點(diǎn).當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是（A）

A.兩點(diǎn)的向心加速度大小不同

B.兩點(diǎn)的向心加速度方向相同

C.兩點(diǎn)的線速度大小相等

D.兩點(diǎn)的線速度方向相同

解析：風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上P、。兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動，故他們的角速度相等，

由向心加速度公式。=療「,可知半徑，不相等，所以兩點(diǎn)的向心加速度大小不同,

故A正確；風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上P、。兩點(diǎn)在做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度的方向

時(shí)刻指向圓心，所以兩點(diǎn)的向心加速度方向不相同，故B錯(cuò)誤；由線速度與角

速度的關(guān)系P、Q兩點(diǎn)的半徑/?不相等，故線速度的大小不相等，故C

錯(cuò)誤；由于做勻速圓周運(yùn)動，故線速度的方向位于切線方向，所以P、。兩點(diǎn)的

線速度方向不相同，故D錯(cuò)誤。

3.（2021.湖北孝感市高一開學(xué)考試）如圖所示，一小物塊以大小為4m*的

向心加速度做勻速圓周運(yùn)動，半徑R=lm,則下列說法正確的是（B）

A.小物塊做圓周運(yùn)動的周期為1s

B.小物塊運(yùn)動的角速度為2rad/s

C.小物塊在兀s內(nèi)通過的路程為零

D.小物塊在尸;s內(nèi)通過的位移大小為為m

解析：根據(jù)向心加速度的公式有m=誓旦代入數(shù)據(jù)有了=成，A錯(cuò)誤；根

據(jù)向心加速度的公式有m=口2凡代入數(shù)據(jù)有0=2rad/s,B正確；路程為物體

運(yùn)動軌跡的長度，而兀s內(nèi)小物塊剛好走過一圈，則小物塊的路程為2E,C錯(cuò)

誤；小物塊在內(nèi)剛好走過90。，則位移為啦m,D錯(cuò)誤。

4.（多選）（2021.石嘴山市第三中學(xué)高一月考）關(guān)于向心加速度，下列說法正確

的是（BD）

A.向心加速度是描述線速度變化快慢的物理量

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變

D.物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向心加速度的大小也可用。=。2廠來計(jì)算

解析：向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A錯(cuò)誤；向心加

速度與速度方向垂直，只改變線速度方向不改變大小，故B正確；只有在勻速

圓周運(yùn)動中，向心加速度大小才恒定，故C錯(cuò)誤；物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向

心加速度的大小也可用來計(jì)算，故D正確。

5.（多選）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣，它們的邊

緣上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。向心加速度隨半徑變化圖像如圖所示，可以知道（AD）

A.A、B兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿足甲圖線

B.A、8兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿足乙圖線

C.B、C兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿足甲圖線

D.B、C兩點(diǎn)加速度關(guān)系滿足乙圖線

解析：A、8兩點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)所=：可知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；B、

。兩點(diǎn)角速度相等，根據(jù)知可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

6.（多選）如圖所示為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，

A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，A、8兩點(diǎn)的（AD）

A.線速度之比為IM：0B=1：1

B.線速度之比為0A:08=3：2

C.角速度之比為04:COB=3:2

D.向心加速度之比為?：劭=2：3

解析：壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，其輪子邊緣上的點(diǎn)參與兩個(gè)分運(yùn)動，即繞軸心的轉(zhuǎn)動

和隨著車的運(yùn)動；與地面接觸點(diǎn)速度為零，故A、B兩點(diǎn)圓周運(yùn)動的線速度大小

都等于汽車前進(jìn)的速度大小，故A、8兩點(diǎn)的線速度之比以：：1,故選項(xiàng)

A正確，B錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)的線速度之比內(nèi)：：1，根據(jù)公式。=”可知,

線速度相等時(shí)角速度與半徑成反比，故A、B兩點(diǎn)的角速度之比“A：OB=竽=2

以

1）2

:3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由。=不可知，A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比aA:aB=—=1

:3,故選項(xiàng)D正確。

二、非選擇題（共24分）

7.（10分）（2021?天津市軍糧城中學(xué)高一月考）如圖所示，一半徑為火=2m的

圓環(huán)，以直徑A8為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期T=2s,環(huán)上有M、N兩點(diǎn)，與轉(zhuǎn)軸

的夾角分別為60。和30。,求：

;

（1）M點(diǎn)的線速度大??；

（2）N點(diǎn)的向心加速度大小。

答案：（1N57tm/s（2）兀2mzs2

2兀

解析：（1）M點(diǎn)的角速度為a）=亍=7rrad/s,

M點(diǎn)的線速度為v=coRsin600=小兀m/s。

（2）N點(diǎn)的角速度與M點(diǎn)的角速度相同，則有N點(diǎn)的向心加速度為a=02/?sin

30°=7r2m/s2o

8.（14分）（2021?廣州市第四中學(xué)高一月考）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓

管彎成的由半圓形AB（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多）和直線8C組成的軌道固定在

水平桌面上，已知AB部分的半徑R=1.0m。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小

球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以a）=3m/s的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌

道隨即水平拋出，桌子的高度/z=0.8m,不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：

（1）小球在半圓軌道上運(yùn)動時(shí)的角速度口、向心加速度a的大?。?/p>

（2）小球在空中做平拋運(yùn)動的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大小。

答案：（l）（y=3rad/s,a=9m/s2（2）r=0.4s,VD=5m/s

解析：（1）小球在半圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動，則有

Vo=coR,a=CD2R,

代入數(shù)據(jù)有。=3rad/s,a=9m/s2o

（2）小球在空中做平拋運(yùn)動，豎直方向有

,1o

h='gf，Vy=gt,

解得，=0.4s,Oy=4m/s,

則D點(diǎn)的速度大小為VD=7a+哄=5m/So

等級考

一、選擇題（本題共3小題，每題7分，共21分）

1.（2021.臨澧縣第一中學(xué)高一月考）小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)

時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕

邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油。

下列說法正確的是（B）

A.圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速約為2兀r/min

7T

B.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為而rad/s

TT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為全m/s

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s2

解析：由題意可知，蛋糕轉(zhuǎn)動的周期為7=15X4s=60s=lmin,則圓盤轉(zhuǎn)

2兀2兀1兀

動的轉(zhuǎn)速約為1r/min,A錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為a)=T=60rad/s=30

.TTjr

rad/s,B正確；蛋糕邊緣的線速度大小約為v=rw=0.1m/s=丞而m/s,C

錯(cuò)誤；蛋糕邊緣的向心加速度約為a=r"=o.ix（表）2m/s2=b^而m/s2,D錯(cuò)

DUyuuu

誤。

2.（2021.廣東廣州市第二中學(xué)高一月考）圖為明代出版的《天工開物》中的

牛力齒輪，體現(xiàn)我國古代勞動人民的科學(xué)智慧。圖中A、B、。為該器械的三個(gè)

齒輪，牛拉動橫桿帶動齒輪A轉(zhuǎn)動，A與8的輪齒接觸良好，B與C通過橫軸

連接。已知三個(gè)齒輪的半徑關(guān)系為&=2RB=4RC。當(dāng)牛做勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、

C三個(gè)齒輪邊緣的關(guān)系，下列說法正確的是（A）

A.線速度之比分別為2：2：1

B.角速度之比分別為2：1：1

C.向心加速度之比4：2：1

D.周期之比1：1：2

解析：齒輪A與齒輪B是同緣傳動，邊緣點(diǎn)線速度大小相等辦=加，根據(jù)公

式。=如?可知，詈=粵=/而8與C是同軸傳動，角速度相等gB=OC,根據(jù)

COBKAZ

公式?可知，詈=宗=率三個(gè)點(diǎn)的線速度大小之比為2：2：1,故A正確;

VcAC1

三個(gè)點(diǎn)的角速度之比分別為1：2：2,故B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度。=：=療「。

可知華=合巖,詈=粵=*故三個(gè)點(diǎn)的向心加速度之比為1：2：1,故C錯(cuò)誤;

aBKA2acKc1

根據(jù)周期T=§可知，三個(gè)點(diǎn)的周期之比為:：J：J=2：1：1,故D錯(cuò)誤。

3.（多選）（2021.安徽師大附中高一下學(xué)期月考）如圖所示，豎直固定的錐形漏

斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和3,在各自不同的水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動。以下關(guān)于A、B兩球做圓周運(yùn)動時(shí)的速度（0、0B）、角速度（。小

CDB）、加速度（04、和對內(nèi)壁的壓力（FNA、FNB）的說法正確的是（AC）

A.VA>VBB.O)A>CDB

C.UA=CIBD.FNA>FNZ?

解析：對小球受力分析如圖所示，可得FN=U3,您=言》由于兩個(gè)小球

的質(zhì)量相同，并且都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，即。相同，所以兩個(gè)小球的

向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有八人=尺8，。4=劭，故C正確、

D錯(cuò)誤；向心力大小相等，由向心力的公式居=〃?：可知，半徑大的，線速度大,

所以辦＞0B，故A正確；由向心力的公式居=〃〃汝＞2可知，半徑大的，角速度小,

所以孫＜。8，故B錯(cuò)誤。

二'非選擇題（共19分）

4.（9分）如圖所示，有一質(zhì)量為機(jī)的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)

動，軌道平面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心。的連線跟豎直方向的

夾角為仇半球形碗的半徑為R,重力加速度為g,求小球做勻速圓周運(yùn)動的速

度大小及碗壁對小球的彈力大小。

答案：而收熱mg

cos0

解析：對小球受力分析如圖所示,

2

nw八

mgtanr=/?sinaFNCOS0=mg

聯(lián)立解得『n勺離，F(xiàn)NW

5.（10分）（2021.河北石家莊市高一期末）如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水

平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊，其質(zhì)量為〃z=2kg,物塊與圓

盤間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度co=2rad/s時(shí)，物塊隨圓盤一起

轉(zhuǎn)動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：

(0

(1)物塊的線速度大??；

(2)物塊的向心加速度大?。?/p>

(3)欲使物塊與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過多大？

答案：⑴0.4m/s(2)0.8m/s2(3)5rad/s

解析：(1)當(dāng)①=2rad/s時(shí)，滑塊的線速度：v=cor=0.4m/so

22

(2)當(dāng)①=2rad/s時(shí)，滑塊的向心加速度：a=cur=0.8m/so

(3)當(dāng)物塊剛要發(fā)生滑動時(shí)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力，設(shè)此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角

速度為CDO,

由牛頓第二定律得f=/umg=mrcol，

解得：(oo=5rad/s,故圓盤轉(zhuǎn)動的角速度不能超過5rad/s0

4生活中的圓周運(yùn)動

合格考

一、選擇題(本題共8小題，每題6分，共48分)

1.(2021.山東省濰坊市五縣市(區(qū))高一下學(xué)期調(diào)研)“神舟十號”飛船繞地球

的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動，“神舟十號”航天員在“天宮一號”中展示了失重

環(huán)境下的物理實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)象，下列四幅圖中的行為可以在“天宮一號”艙內(nèi)完成的

有(D)

ABCD

A.用臺秤稱量重物的質(zhì)量

B.用水杯喝水

C.用沉淀法將水與沙子分離

D.給小球一個(gè)很小的初速度，小球就能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動

解析：重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤稱量重物

的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會因重力而流入嘴中，

故B錯(cuò)誤；沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯(cuò)誤；小

球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個(gè)很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面

內(nèi)做圓周運(yùn)動，故D正確。

2.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛

行速度的大小和距離海平面的高度均不變，則以下說法中正確的是（C）

A.飛機(jī)做的是勻速直線運(yùn)動

B.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊?/p>

C.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊?/p>

D.飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力為零

解析：由于人同飛機(jī)一同做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)θ说囊妥螌θ说闹?/p>

V2

持力的合力提供人做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，即/引一廠文=既。由此可以

知道E介E支，由牛頓第三定律產(chǎn)支=尸壓，所以C項(xiàng)正確。

3.（2021,廣東省佛山一中高一下學(xué)期檢測）如圖，是用模擬實(shí)驗(yàn)來研究汽車

通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力。在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)

釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一

層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放

在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是（D）

A.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些

B.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些

C.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)

D.玩具車運(yùn)動通過拱橋頂端時(shí)速度越大（未離開拱橋），示數(shù)越小

解析：玩具車通過拱橋頂端時(shí)處于失重狀態(tài)，速度越大示數(shù)越小，故選項(xiàng)D

正確。

4.（2021?吉林松原市高一月考）現(xiàn)在城市多路口交匯的地方，車流量非常大,

為了應(yīng)對，設(shè)置了環(huán)島交通設(shè)施，需要通過路口的車輛都要按照逆時(shí)針方向行進(jìn),

有效減少了交通事故發(fā)生。假設(shè)環(huán)島路為圓形，外車道半徑為72m,內(nèi)車道半

徑為50m,汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.8倍，g取lOmH,當(dāng)汽車勻

速率通過環(huán)形路段時(shí)，則汽車的運(yùn)動（D）

A.一定受到恒定的合外力作用

B.受重力、彈力、摩擦力和向心力的作用

C.最大速度不能超過20m/s

D.最大速度不能超過24m/s

解析：汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，合力等于向心力，方向始終指向

圓心，是變力，A錯(cuò)誤；重力、彈力、摩擦力是性質(zhì)力，向心力是效果力，不能

單獨(dú)作為一個(gè)力去進(jìn)行受力分析，B錯(cuò)誤;汽車受到的摩擦力提供向心力，則林mg

=叼7，解得。=24m/s,即汽車最大速度不能超過24m/s,C錯(cuò)誤，D正確。

5.（2021.貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s,

車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐墓?，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為

（B）

A.15m/sB.20m/s

C.25m/sD.30m/s

33v2

解析：車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?時(shí)，mg—7ng="斤解得R=40m,車

.,V12

在橋頂對橋面沒有壓力時(shí)〃吆=加1，解得切=20m/s,故選B。

6.（多選）（2021.黑龍江大慶市大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開學(xué)考試）如圖所示，在勻速

轉(zhuǎn)動的洗衣機(jī)脫水筒側(cè)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則

(CD)

A.衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力、向心力的作用

B.增大脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，筒壁對衣服的摩擦力也變大

C.洗衣機(jī)脫水桶甩干衣服利用的是離心現(xiàn)象

D.增大脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，脫水效果會更好

解析：衣服受到重力，筒壁的彈力，摩擦力，故A錯(cuò)誤；對衣服受力分析，

在豎直方向，受到重力和摩擦力，大小相同，故摩擦力不變，故B錯(cuò)誤；脫水

過程中，衣物做離心運(yùn)動而甩向桶壁。水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴和衣

物一起做高速圓周運(yùn)動的時(shí)候，因水滴做圓周運(yùn)動所需的向心力大于該附著力

時(shí)，水滴做離心運(yùn)動，被沿切線方向甩出，故C正確；水滴依附的附著力是一

定的，根據(jù)向心力公式尸=/加/「，角速度越大，需要的向心力越大，脫水效果會

更好，D正確。

7.（多選）鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外鐵軌間設(shè)計(jì)有高度差，可以使火車順利轉(zhuǎn)彎，下

列說法中正確的是（BD）

A.主要是為了減少車輪與鐵軌間的摩擦

B.主要是為了減少輪緣與鐵軌間的擠壓

C.內(nèi)軌應(yīng)略高于外軌

D.重力和支持力的合力為火車轉(zhuǎn)彎提供了向心力

解析：鐵道轉(zhuǎn)彎處，軌道設(shè)計(jì)成外軌高于內(nèi)軌，目的是讓重力和彈力的合力

提供向心力，避免軌道對車輪輪緣產(chǎn)生側(cè)向擠壓力，以保護(hù)內(nèi)軌和外軌。故A、

C錯(cuò)，B、D對。

8.（多選）（2021.安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)高一月考）如圖所示，粗糙水平圓盤上,

可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸勻

速轉(zhuǎn)動，A的質(zhì)量為加，8的質(zhì)量為2已知A、B到轉(zhuǎn)動軸的距離為r=lm,

A與8間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,（最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，取g=10m/s2）則下列說法正確的是（BC）

A.8對A的摩擦力方向與A的速度方向相反

B.盤對8的摩擦力是8對A的摩擦力的3倍

C.如木塊與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止,轉(zhuǎn)臺角速度①的最大值為&rad/s

D.如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，轉(zhuǎn)臺角速度co的最大值為小rad/s

解析：B對A的摩擦力是A做圓周運(yùn)動的向心力，指向圓心，則8對A的摩

擦力方向與A的速度方向垂直，A錯(cuò)誤；對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有尺4=

mrco2,

2

對AB整體分析，根據(jù)牛頓第二定律有F（B=3mrco,

可知盤對B的摩擦力是8對A的摩擦力的3倍，B正確；對A分析〃

=mroj],解得A發(fā)生相對滑動的最大角速度①1=啦rad/so對整體分析，p23mg

=3忖M，B與盤面發(fā)生相對滑動的最大角速度（o2=V3rad/so綜上可知，A、B

與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，轉(zhuǎn)臺最大角速度為啦rad/s,D錯(cuò)誤C正確。

二、非選擇題（共12分）

9.（12分）高速公路拐彎處的路面通常都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段

汽車向左拐彎，其運(yùn)動可視為半徑為R的圓周運(yùn)動，汽車左側(cè)的路面比右側(cè)的

路面低一些，高度差為小路基的水平寬度為d,路面的寬度為已知重力加速

度為g,要使車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，汽車轉(zhuǎn)

彎時(shí)的車速應(yīng)為多少？

答案:得

解析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，應(yīng)使汽車受到的重力、支

持力的合力恰好作為向心力，由向心力公式可得〃吆tane=?r后其中路面與水平

h

面的夾角滿足tan。=），

聯(lián)立可得0=、^^。

等級考

一、選擇題（本題共3小題，每題8分，共24分）

1.（2021?浦東新區(qū)上海市浦東復(fù)旦附中分校高一月考）如圖，鐵路在彎道處

的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為仇彎道處的圓弧半徑

為R,若質(zhì)量為機(jī)的火車以速度。通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，

下面分析正確的是（C）

A.v=y[gR

B.若火車速度小于。時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向

內(nèi)

C.火車的速度越大，軌道對火車的彈力越大

D.無論火車以何種速度行駛，對內(nèi)側(cè)軌道都有壓力

解析：火車以某一速度。通過某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其

所受的重力和支持力的合力提供向心力，效果如圖所示

7）-___________

由牛頓第二定律得/7a=mgtan。=m方，解得v=\gRtan8。故A、D錯(cuò)誤；

當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度小于規(guī)定速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的

向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓

力作用方向平行軌道平面向內(nèi)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定速度時(shí),

火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故

其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，火車的速度越大，軌道對火車的彈力越大,

故C正確。

2.（2021.海城市高級中學(xué)高一月考）圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂

設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí)，游客就會滑向盤邊

緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動之前（B）

A.受到魔盤的支持力緩慢增大

B.受到魔盤的摩擦力緩慢增大

C.受到的合外力大小不變

D.受到魔盤的作用力大小不變

解析：設(shè)轉(zhuǎn)盤斜面傾角為仇對人受力分析可知，fcosA^sin0=tnarr,為in

mco2r

^+7Vcos0—mg,解得N="?gcos8-仇/="zgsin8+=則隨著魔盤

ian（/

轉(zhuǎn)速緩慢增大，則人受到魔盤的支持力N緩慢減小，人受到魔盤的摩擦力/緩慢

增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

mg

根據(jù)尸=〃雙2r可知，隨轉(zhuǎn)速增加人受到的合外力大小增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

人受到魔盤的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小為F'=

、（加期+（加①2r）2,則大小隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.（多選）在圖示光滑軌道上，小球滑下經(jīng)平直部分沖上圓弧部分的最高點(diǎn)A

時(shí)，對圓弧的壓力為mg,已知圓弧的半徑為R,則（BD）

A.在最高點(diǎn)A,小球受重力和向心力

B.在最高點(diǎn)A,小球受重力和圓弧的壓力

C.在最高點(diǎn)A,小球的速度為旃

D.在最高點(diǎn)A,小球的向心加速度為2g

解析：小球在最高點(diǎn)受重力和壓力，由牛頓第二定律得

F^+mg=ma,又尸N=mg，所以a=2g,B、D正確。

二、非選擇題(共16分)

4.(16分)某人站在一平臺上，用長L=0.6m的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=0.6

kg的小球，讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A

時(shí)，人突然撒手。經(jīng)0.8s小球落地，落地點(diǎn)8與A點(diǎn)的水平距離3C=4.8m,