新高考數(shù)學二輪復習重點突破訓練第20講 獨立性檢驗與條件概率（含解析）

第20講獨立性檢驗與條件概率真題展示2022新高考一卷第20題一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有SKIPIF1<0的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，SKIPIF1<0表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，SKIPIF1<0表示事件“選到的人患有該疾病”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為SKIPIF1<0．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計值，并利用（?。┑慕Y果給出SKIPIF1<0的估計值．附：SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【思路分析】（1）補充列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算SKIPIF1<0，對照附表得出結論．（2）SKIPIF1<0根據(jù)條件概率的定義與運算性質(zhì)，證明即可；（ⅱ）利用調(diào)查數(shù)據(jù)和對立事件的概率公式，計算即可．【解析】（1）補充列聯(lián)表為：不夠良好良好合計病例組4060100對照組1090100合計50150200計算SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異．（2）SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用調(diào)查數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【試題評價】本題考查了獨立性檢驗的應用，也考查了條件概率的應用，是中檔題．知識要點整理知識點一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數(shù)表示．知識點二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．知識點三獨立性檢驗1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”．簡稱獨立性檢驗．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨立性檢驗解決實際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結論．(4)在X和Y不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．知識點四條件概率的概念一般地，設A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．思考P(A|B)，P(B)，P(AB)間存在怎樣的等量關系？答案P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，其中P(B)>0.知識點五概率乘法公式對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝P(A)P(B|A)為概率的乘法公式．知識點六條件概率的性質(zhì)設P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(3)設eq\x\to(B)和B互為對立事件，則P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)．知識點七全概率公式一般地，設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)，我們稱該公式為全概率公式．*知識點八貝葉斯公式設A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝eq\f(PAiPB|Ai,PB)三年真題1．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.635【答案】(1)A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)有【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則SKIPIF1<0；B共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則SKIPIF1<0.A家公司長途客車準點的概率為SKIPIF1<0；B家公司長途客車準點的概率為SKIPIF1<0.（2）列聯(lián)表準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，根據(jù)臨界值表可知，有SKIPIF1<0的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.2．一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計值，并利用（?。┑慕Y果給出R的估計值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)SKIPIF1<0；【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異.（2）(i)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，(ii)由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<03．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）75%；60%；（2）能.【詳解】（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0,故能有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.4．為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<032184SKIPIF1<06812SKIPIF1<03710（1）估計事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050

0.010

0.001SKIPIF1<03.841

6.63510.828【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案見解析；（3）有.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的天數(shù)有SKIPIF1<0天，所以該市一天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的概率為SKIPIF1<0；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0列聯(lián)表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0641680SKIPIF1<0101020合計7426100（3）根據(jù)SKIPIF1<0列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為根據(jù)臨界值表可知，有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關.5．為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關？附：SKIPIF1<0，【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案見解析；（3）有.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的天數(shù)有SKIPIF1<0天，所以該市一天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的概率為SKIPIF1<0；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0列聯(lián)表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0641680SKIPIF1<0101020合計7426100（3）根據(jù)SKIPIF1<0列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為根據(jù)臨界值表可知，有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關.6．某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：SKIPIF1<0，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）有，理由見解析.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，等級為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：人次SKIPIF1<0人次SKIPIF1<0空氣質(zhì)量好SKIPIF1<0SKIPIF1<0空氣質(zhì)量不好SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，有SKIPIF1<0的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關.7．某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：SKIPIF1<0．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）能有SKIPIF1<0的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務滿意的有40人，所以男顧客對商場服務滿意率估計為SKIPIF1<0,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務滿意率估計為SKIPIF1<0,（2）由列聯(lián)表可知SKIPIF1<0，所以能有SKIPIF1<0的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算SKIPIF1<0的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.8．某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82825周歲以上組25周歲以下組【答案】（I）SKIPIF1<0（II）沒有把握【詳解】（Ⅰ）由已知得，樣本中有SKIPIF1<0周歲以上組工人SKIPIF1<0名，SKIPIF1<0周歲以下組工人SKIPIF1<0名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足SKIPIF1<0件的工人中，SKIPIF1<0周歲以上組工人有SKIPIF1<0（人），記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0周歲以下組工人有SKIPIF1<0（人），記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從中隨機抽取SKIPIF1<0名工人，所有可能的結果共有SKIPIF1<0種，他們是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中，至少有名“SKIPIF1<0周歲以下組”工人的可能結果共有SKIPIF1<0種，它們是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故所求的概率：SKIPIF1<0（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的SKIPIF1<0名工人中，“SKIPIF1<0周歲以上組”中的生產(chǎn)能手SKIPIF1<0（人），“SKIPIF1<0周歲以下組”中的生產(chǎn)能手SKIPIF1<0（人），據(jù)此可得SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計SKIPIF1<0周歲以上組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周歲以下組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以得：SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以沒有SKIPIF1<0的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”對于獨立性檢驗的考查要求學生會用公式，并且懂得算法過程并懂得結論的給出，應該算容易題，可往往學生會被這么長的題目所嚇倒，再加上統(tǒng)計與概率的結合就會變?yōu)殡y點.此題比較容易出現(xiàn)計算和結論上的失誤，而造成不必要的失分.9．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，結果如下表：甲廠：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)12638618292614乙廠：分組SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面SKIPIF1<0列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)甲，乙兩廠的優(yōu)秀品率分別是72%，64%；(2)SKIPIF1<0列聯(lián)表見解析；有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有SKIPIF1<0件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為SKIPIF1<0；乙廠抽查的產(chǎn)品中有SKIPIF1<0件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0列聯(lián)表如下表：甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001000所以SKIPIF1<0所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”10．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270（1）

估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）

能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）

根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：【答案】（1），（2）有99%的把握（3）見解析【詳解】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）．由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．(3)由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．11．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0100.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.879【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有SKIPIF1<0的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.【詳解】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到SKIPIF1<0；（2）由頻率分布直方圖得SKIPIF1<0；（3）利用2×2列聯(lián)表求SKIPIF1<0.試題解析：（1）由SKIPIF1<0，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．

（2）由頻率發(fā)布直方圖得SKIPIF1<0，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得SKIPIF1<0有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．12．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．SKIPIF1<00.050.01k3.8416.635附SKIPIF1<0【答案】見解析【詳解】由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將SKIPIF1<0列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．（2）由頻率分步直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0表示男性，SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示女性，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則SKIPIF1<0事件A由7個基本事件組成，因此SKIPIF1<0【點睛】本大題主要考查生活中的概率統(tǒng)計知識和方法以及線性相關問題.第二問求概率關鍵是把“從“超級體育迷”中任意選取2人”的所有情況找清楚13．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)SKIPIF1<0，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過SKIPIF1<0和不超過SKIPIF1<0的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過SKIPIF1<0不超過SKIPIF1<0第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：SKIPIF1<0，【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析（2）80（3）能【詳解】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出SKIPIF1<0，再與6.635比較可得結果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知SKIPIF1<0.列聯(lián)表如下：超過SKIPIF1<0不超過SKIPIF1<0第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于SKIPIF1<0，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.三年模擬一、解答題1．某企業(yè)研發(fā)了一種新藥，為評估藥物對目標適應癥患者的治療作用和安全性，需要開展臨床用藥試驗，檢測顯示臨床療效評價指標SKIPIF1<0的數(shù)量SKIPIF1<0與連續(xù)用藥天數(shù)SKIPIF1<0具有相關關系.隨機征集了一部分志愿者作為樣本參加臨床用藥試驗，并得到了一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示連續(xù)用藥SKIPIF1<0天，SKIPIF1<0表示相應的臨床療效評價指標SKIPIF1<0的數(shù)值.根據(jù)臨床經(jīng)驗，剛開始用藥時，指標SKIPIF1<0的數(shù)量SKIPIF1<0變化明顯，隨著天數(shù)增加，SKIPIF1<0的變化趨緩.經(jīng)計算得到如下一些統(tǒng)計量的值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求樣本SKIPIF1<0的相關系數(shù)（精確到SKIPIF1<0；(2)新藥經(jīng)過臨床試驗后，企業(yè)決定通過兩條不同的生產(chǎn)線每天8小時批量生產(chǎn)該商品，其中第1條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線的兩倍.若第1條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為SKIPIF1<0，第2條生產(chǎn)線出現(xiàn)不合格藥品的概率為SKIPIF1<0，兩條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)不合格藥品相互獨立.（i）隨機抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品，求該藥品不合格的概率；（ii）若在抽查中發(fā)現(xiàn)3件不合格藥品，求其中至少有2件藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率.附：相關系數(shù)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0【詳解】（1）樣本SKIPIF1<0的相關系數(shù)為SKIPIF1<0（2）（i）設SKIPIF1<0“隨機抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的藥品為不合格”，SKIPIF1<0“隨機抽取一件藥品為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，SKIPIF1<0“隨機抽取一件藥品為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（ii）在抽查中發(fā)現(xiàn)的任一件不合格藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率為：SKIPIF1<0，故3件不合格藥品中至少有2件藥品來自第1條生產(chǎn)線的概率為SKIPIF1<0.2．在一次數(shù)學考試中，從甲，乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，他們成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．（1）從兩班10名同學中各抽取一人，在有人及格的情況下，求乙班同學不及格的概率；（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見解析，SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，有人及格”記作SKIPIF1<0，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．3．為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對SKIPIF1<0名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在SKIPIF1<0名男性駕駛員中，平均車速超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，不超過SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為平均車速超過SKIPIF1<0與性別有關；平均車速超過SKIPIF1<0人數(shù)平均車速不超過SKIPIF1<0人數(shù)合計男性駕駛人數(shù)女性駕駛人數(shù)合計(2)在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過SKIPIF1<0的人中抽取SKIPIF1<0人，再從這6人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取SKIPIF1<0人，求這2人恰好為SKIPIF1<0名男生、1名女生的概率.參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下：平均車速超過SKIPIF1<0km/h人數(shù)平均車速不超過SKIPIF1<0km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性駕駛員人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為平均車速超過SKIPIF1<0km/h與性別有關；（2）由題意抽取SKIPIF1<0人中，女性SKIPIF1<0人，男性SKIPIF1<0人，分別設為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，從這SKIPIF1<0人中隨機抽取SKIPIF1<0人得樣本空間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，樣本空間數(shù)是SKIPIF1<0，其中這SKIPIF1<0人恰好為SKIPIF1<0名男生、SKIPIF1<0名女生的樣本數(shù)是SKIPIF1<0，因此這SKIPIF1<0人恰好為SKIPIF1<0名男生、SKIPIF1<0名女生的概率是SKIPIF1<0；綜上，所以有SKIPIF1<0的把握認為平均車速超過SKIPIF1<0km/h與性別有關，這SKIPIF1<0人恰好為SKIPIF1<0名男生、SKIPIF1<0名女生的概率是SKIPIF1<0.4．為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，長郡中學數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占SKIPIF1<0，統(tǒng)計成績后，得到如下的SKIPIF1<0列聯(lián)表：分數(shù)大于等于120分分數(shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時419周做題時間不足15小時合計45(1)請完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”；(2)若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】（1）分數(shù)大于等于120分分數(shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時15419周做題時間不足15小時101626合計252045∵SKIPIF1<0∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”（2）已知從全校大于等于120分的學生中隨機抽取一人，該人周做題時間不少于15小時的概率為SKIPIF1<0.設從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.5．一種配件的標準尺寸為SKIPIF1<0，誤差不超過SKIPIF1<0均為合格品，其余為不合格品.科研人員在原有生產(chǎn)工藝的基礎上，經(jīng)過技術攻關，推出一種新的生產(chǎn)工藝.下面的表格分別給出了用兩種工藝生產(chǎn)的20個配件的尺寸（單位：SKIPIF1<0）：新工藝500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499舊工藝497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505(1)請將下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表補充完整；合格品不合格品合計新工藝20舊工藝20合計1040(2)根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)判斷，能否有SKIPIF1<0的把握認為用兩種工藝生產(chǎn)的配件合格率有差異？附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有【詳解】（1）依題意得，合格品的尺寸范圍為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），其余為不合格品，所以新工藝的合格品有18個，不合格品有2個；舊工藝的合格品有12個，不合格品有8個；所以完整的SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：合格品不合格品合計新工藝18220舊工藝12820合計301040（2）由（1）得，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握認為用兩種工藝生產(chǎn)的配件合格率有差異.6．近年來中年人的亞健康問題日趨嚴重，引起了政府部門和社會各界的高度關切.一研究機構為了解亞健康與鍛煉時間的關系，對某地區(qū)的中年人隨機調(diào)查了SKIPIF1<0人，得到如下數(shù)據(jù)：平均每天鍛煉時間不足半小時半小時到SKIPIF1<0小時（含半小時）SKIPIF1<0小時及以上亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0無亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從這些中年人中任選SKIPIF1<0人，記SKIPIF1<0“該中年人亞健康”，SKIPIF1<0“該中年人平均每天鍛煉時間不足半小時”，分別求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認為亞健康與鍛煉時間有關聯(lián)？平均每天鍛煉時間不足SKIPIF1<0小時SKIPIF1<0小時及以上合計亞健康無亞健康合計附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)列聯(lián)表見解析；可以認為亞健康與鍛煉時間有關聯(lián)【詳解】（1）由題意知：中年人亞健康且平均每天鍛煉時間不足半小時的人數(shù)為SKIPIF1<0人，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中年人無亞健康且平均每天鍛煉時間超過半小時（含半小時）的人數(shù)為SKIPIF1<0人，平均每天鍛煉時間超過半小時（含半小時）的人數(shù)為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：平均每天鍛煉時間不足SKIPIF1<0小時SKIPIF1<0小時及以上合計亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0無亞健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0零假設SKIPIF1<0：亞健康與鍛煉時間無關，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗，我們推斷SKIPIF1<0不成立，即可以認為亞健康與鍛煉時間有關聯(lián)，該推斷犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0.7．某地區(qū)對高一年級學生進行體質(zhì)健康測試（簡稱體測），現(xiàn)隨機抽取了900名學生的體測結果等級（“良好及以下”或“優(yōu)秀”）進行分析．得到如下列聯(lián)表：良好及以下優(yōu)秀合計男450200650女150100250合計600300900附表及公式：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)計算并判斷是否有99％的把握認為本次體測結果等級與性別有關系？(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體．若從該地區(qū)高一所有學生中，采取隨機抽樣的方法每次抽取1名學生成績進行具體指標分析，連續(xù)抽取3次，且各次抽取的結果相互獨立，記被抽取到的3名學生的體測等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，有99％的把握(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，

故有99％的把握認為本次體測結果等級與性別有關系．（2）依題意，體測結果等級為“優(yōu)秀”的概率為SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0的取值有0，1，2，3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0．8．2022年11月15日9時38分,長征四號丙運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛,隨后將遙感三十四號03星送入預定軌道發(fā)射,大量觀眾通過某網(wǎng)絡直播平臺觀看了發(fā)射全過程.為了解大家是否關注航空航天技術,該平臺隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,相關數(shù)據(jù)如下表.關注不關注合計男性用戶35女性用戶3050合計100附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)補充表格數(shù)據(jù)并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別估計男、女性用戶關注航空航天技術的概率;(2)能否有99.9%的把握認為是否關注航空航天技術與性別有關?【答案】(1)列聯(lián)表見解析;男性:SKIPIF1<0;女性:SKIPIF1<0(2)沒有99.9%的把握認為是否關注航空航天技術與性別有關【詳解】（1）根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表如下:關注不關注合計男性用戶351550女性用戶203050合計5545100由圖中表格可知,50名男性用戶中關注航空航天技術有35人,50名女性用戶中關注航空航天技術有20人,所以估計男性用戶關注航空航天技術的概率為SKIPIF1<0;估計女性用戶關注航空航天技術的概率為SKIPIF1<0.（2）根據(jù)列聯(lián)表,SKIPIF1<0,參考臨界值表可知,沒有99.9%的把握認為是否關注航空航天技術與性別有關.9．2020年11月2日湖南省衡陽市衡南縣清竹村，由“雜交水稻之父”袁隆平團隊研發(fā)的晚稻品種“叁優(yōu)一號”畝產(chǎn)為911.7公斤.在此之前，同一基地種植的早稻品種畝產(chǎn)為619.06公斤.這意味著雙季畝產(chǎn)達到1530.76公斤，實現(xiàn)了“1500公斤高產(chǎn)攻關”的目標.在水稻育種中，水稻的不同性狀對水稻的產(chǎn)量有不同的影響.某育種科研團隊測量了株高(單位：cm)和穗長的數(shù)據(jù)，如下表(單位：株)：長穗短穗總計高桿341650低桿104050總計4456100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為株高和穗長之間有關系？(2)在采樣的稻田里隨機抽取3株測量每穗總粒數(shù)，把抽取的低桿長穗株數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望(把頻率當成概率計算).參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)能(2)分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為株高和穗長之間有關系.（2）記“在采樣的稻田里抽出低桿長穗稻株”為事件A，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.X的所有可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以隨機變量X的分布列如表所示，X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機變量X的數(shù)學期望SKIPIF1<0.10．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，在該批棉花中隨機抽取了容量為120的樣本，測量每個樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質(zhì)棉.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)已知抽取的容量為120的樣本棉花產(chǎn)自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)棉10非優(yōu)質(zhì)棉30合計120將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關系；(3)若從這批120個樣本棉花中隨機抽取3個，其中有X個優(yōu)質(zhì)棉，求X的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0.注：①獨立性檢驗的臨界值表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列聯(lián)表見解析，沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關系；(3)X的分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）抽取的優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為SKIPIF1<0則非優(yōu)質(zhì)棉樣本數(shù)為90，則2×2列聯(lián)表如下：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)棉102030非優(yōu)質(zhì)棉603090合計7050120SKIPIF1<0則沒有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗區(qū)有關系.（3）X的可能取值為0，1，2，3則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則X的分布列如