機械工程及自動化專業(yè)之機械制圖全部課件黃金珍藏-(2)

§2-2直線的投影直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。abc(d)二、正投影特性1、直線的投影特性直線平行投影面

積聚性直線垂直投影面存真性

直線傾斜投影面類似性

投影等于線實長投影積聚成一點投影短于原線段(1)水平線—只平行于水平投影面的直線aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW2．a(chǎn)b=AB3．反映

、

角的真實大?。?）正平線—只平行于正面投影面的直線aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ2．a(chǎn)

b

=AB3．反映

、

角的真實大?。?）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線aa

b

a

b

b

AB投影特性：1．a(chǎn)

b

OZ;ab

OYH2．a(chǎn)

b

=AB3．反映

、

角的真實大小XZa

b

b

baOYHYWa

b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點

2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB（2）正垂線—垂直于正面投影面的直線ba

b

a

b

a投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點

2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b（3）側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點

2．

ab

OYH;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b從屬于V面的直線ZXa

b

aOYHYWa

bb

Bbb

a

b

aAa

從屬于V投影面的鉛垂線ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

從屬于OX軸的直線ZXa

b

aOYHYWa

b

b一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYYa

bb

投影特性：1．a(chǎn)b、

a

b

、a

b

均小于實長

2．a(chǎn)b、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實角

|zA-zB

|AB1．求直線的實長及對水平投影面的夾角

角

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|ab2．求直線的實長及對正面投影面的夾角

角|yA-yB|a

Xab

ba

b

AB

AB

a

b

|yA-yB||yA-yB|AB

|yA-yB|

3．求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角

角ABbb

a

b

aa

|xA-xB||xA-xB|

2.3兩直線的相對位置平行相交同面直線交叉異面直線1.兩直線平行aVHc

bcdABCDb

d

a

abb

a

cdabcdc

d

投影特性一般位置直線空間兩直線平行各同面投影必平行例1圖中投影平行，判斷兩直線是否平行。abcdc

a

b

d

一般位置直線AB//CD只要兩個同面投影互相平行空間兩直線平行例2判斷圖中兩直線是否平行。b

d

c

a

cbadd

b

a

c

2.兩直線相交HVABCDKabcdka

b

c

k

d

●●●abb

a

cdabcdc

d

●●●k

kk投影特性空間兩直線相交各同面投影必相交交點投影必符合點的投影規(guī)律●●cabb

a

c

d

k

kd例3過C點作水平線CD與AB相交。●●3、交叉兩直線b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2[例4]判斷兩直線的相對位置1

1

d

c

1

14.兩直線垂直相交（或垂直交叉）a

c

b

abc.ABCabcH直角的投影特性若直角有一邊平行于投影面則它在該投影面上的投影仍為直角90°AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac交叉垂直的兩直線的投影2.4平面的投影1平面的表示法2各種位置平面的投影特性3屬于平面的點和直線基本要求1平面的表示法1)幾何元素表示法2)跡線表示法用幾何元素表示平面b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQPPH1．鉛垂面投影特性(1)abc積聚為一條線

(2)

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'鉛垂面跡線表示法

PHPPHQQV

2．正垂面投影特性(1)a

b

c

積聚為一條線

(2)

abc、

a

b

c

為ABC的類似形

(3)a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c正垂面的跡線表示法QQVαγQVSWS

3．側(cè)垂面投影特性(1)a

b

c

積聚為一條線

(2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

(3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c側(cè)垂面的跡線表示法VWSwSZXOYSwYαβ1．水平面投影特性：

(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)水平投影

abc反映

ABC實形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"2．正平面投影特性：

(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC實形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：

(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

(2)側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實形3．側(cè)平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"三、一般位置平面投影特性

(1)

abc

、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形

(2)不反映

、

、

的真實角度a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC1．取屬于平面的直線EDFd'de'eff'2．取屬于平面的點EDd'de'e[例題1]

已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。d'dee'[例題2]

已知點D在

ABC上，試求點D的水平投影。dd'[例題3]

已知點E在

ABC上，試求點E的正面投影。ee'abb

a

Sb

a

abAB過一般位置直線總可作投影面的垂直面過一般位置直線AB作鉛垂面PH過一般位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB

過一般位置直線作投影面的垂直面

(跡線表示法)b"a"SVQWPH

過正垂線作平面(跡線表示法)PVSVQVRV（a）給題（c）作側(cè)平面（b）作水平面（d）作正垂面（有無窮多個）(2)過正平線作平面PHSHg

g（