2021經(jīng)典高二數(shù)學(xué)題

2021經(jīng)典高二數(shù)學(xué)題

(高二數(shù)學(xué))要怎么學(xué)好?對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)

出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤

所在，以便準(zhǔn)時(shí)更正。今日我在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)題大全，接

下來(lái)隨著我一起來(lái)看看吧！

高二數(shù)學(xué)題(一)

1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+河上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

A.y=_3B.y=l_l+1

C.y=-_2+lD.y=2-|_|

2.若f(_)=,則f(_)的定義域?yàn)?)

A.B.

C.D.(0,+叫

3.設(shè)函數(shù)f(_)(_R)滿意f(-_)=f(_),f(_+2)=f(J,則y=f(J的圖象可能

是()

圖2-1

4.函數(shù)f(J=(aO且arl)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(0zl)B.

C.D.

1.已知函數(shù)耳_)=則f=()

A.B.eC.-D.-e

2.設(shè)函數(shù)f(_)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線_=1對(duì)稱，且

1

當(dāng)上1時(shí),f(_)=2_-_,則有()

A.fO,且awl),則函數(shù)f(_)=loga(_+l)的圖象大致是()

圖2-2

5.定義在R上的偶函數(shù)f(J滿意:對(duì)任意」，_2[0,+8),且_1，_2

都有0，則()

A.f(3)l的解集為()

A.(-lz0)(0,e)

-l)(e,+°°)

C.(-lQ)(e,+可

D.(-8,l)(e,+°°)

4.已知函數(shù)f(_)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且—

時(shí)一，f(J=log(l-J,貝I」f(2021)+f(2021)=()

A.lB.2

C.-lD.-2

1.函數(shù)y=的圖象可能是()

圖2-4

2.定義在R上的函數(shù)f(一)滿意f(-_)=-f(_),f(_-2)=f(_+2),且J-1,0)

時(shí)，f(_)=2_+，則f(log220)=()

A.lB.

C.-lD.-

3.定義兩種運(yùn)算：ab=,ab=,則出_)=是()

A.奇函數(shù)

2

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

4.已知函數(shù)f(_)=|lg_|,若02的解集為()

A.(2,+°°)

B.(2,+可

C.(,+8)

D.

6.f(J=_2-2_,g(J=a_+2(aO),對(duì)」題；,2],_0即1,2],使g(_l)=f(_0),

則a的取值范圍是()

A.B.

C.[3,+8)D.(0,3]

7.函數(shù)y=f(cos_)的定義域?yàn)?kZ),則函數(shù)y=f(_)的定義域?yàn)?/p>

8.已知定義在R上的函數(shù)y=f(_)滿意條件f=-f(_),且函數(shù)y=f為奇

函數(shù)，給出以下四個(gè)命：

(1)函數(shù)f(_)是周期函數(shù)；

(2)函數(shù)f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

(3)函數(shù)f(_)為R上的偶函數(shù)；

(4)函數(shù)f(_)為R上的單調(diào)函數(shù).

其中真命的序號(hào)為.(寫(xiě)出全部真命的序號(hào))

專(zhuān)限時(shí)集訓(xùn)(二)A

3

【基礎(chǔ)演練】

1.B【解析】是偶函數(shù)的是選項(xiàng)B、C、D中的函數(shù)，但在(0,

+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)只有選項(xiàng)B中的函數(shù).

2.A【解析】依據(jù)意得log(2_+l)0,即02_+11,解得—?故選A.

3.B【解析】由f(-_)=f(_)可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱，可以結(jié)合選項(xiàng)排解A、C,再利用f(_+2)=f(_),可知函數(shù)為周期

函數(shù)，且T=2,必滿意可4)=^2),排解D,故只能選B.

4.B【解析】由知00,故函數(shù)耳_)在［1,+叫上單調(diào)遞增.又f=f=f,

f=f=f,,故fl時(shí),結(jié)合10時(shí),依據(jù)ln_l,解得_e;當(dāng)_0時(shí),依據(jù)_+21,

解得-10時(shí),y=ln_,當(dāng)_0時(shí)，y=-ln(-_),由于函數(shù)丫=是奇函數(shù)，圖象

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.故只有選項(xiàng)B中的圖象是可能的.

2.C【解析】f(_-2)=f(_+2)f(_)=f(_+4),41,故f(a)=|lga|=-lga,

f(b)=|lgb|=lgb,由f(a)=f(b),得-lga=lgb,即lg(ab)=0,故ab=L所以

2a+b>2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b,即a=,b=時(shí)取等號(hào).

5.A【解析】(方法)1：作出函數(shù)f(_)的示意圖如圖，則Iog4_

或Iog4_-,解得_2或02等價(jià)于不等式f(|log4_|)2=f,即|log4_|,即

1。84_或Iog4_-,解得_2或。0,所以a的取值范圍是.

7.【解析】由于函數(shù)y=f(cos_)的定義域是(kZ),所以u(píng)=cos_的

值域是，所以函數(shù)y=()的定義域是.

8.⑴⑵⑶【解析】由()=f(_+3)f(_)為周期函數(shù)漢y=f為奇函

數(shù)，所以y=f圖象關(guān)于。0)對(duì)稱;y=f向左平移個(gè)單位得y=f(_)的圖象，

原來(lái)的原點(diǎn)。0)變?yōu)?，所以f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又y=f為奇函數(shù)，

4

所以f=-f,故￡=4=4(-_開(kāi)(_)=f(_),所以f(_)為偶函數(shù)漢f(_)為R上的偶

函數(shù)，不行能為R上的單調(diào)函數(shù).

高二數(shù)學(xué)題(二)

隨機(jī)抽樣經(jīng)典例題

題型L統(tǒng)計(jì)概念及簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

例L為調(diào)查參與運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡狀況，從中抽查

了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是()

A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體

C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本D.樣本容量是100

解析：這個(gè)問(wèn)題我們討論的是運(yùn)動(dòng)員的年齡狀況，因此應(yīng)選D。

答案：D

點(diǎn)評(píng)：該題屬于易錯(cuò)題，肯定要區(qū)分開(kāi)總體與總體容量、樣本與

樣本容量等概念。

例2.今用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為

2的樣本。問(wèn)：①總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率

是多少?②個(gè)體不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概

率是多少?③在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體被抽到的概率是多少？

解析：⑴，⑵，⑶。

點(diǎn)評(píng)：由問(wèn)題⑴的解答，出示簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義，問(wèn)題(2)是

本講難點(diǎn)?；诖耍?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公正性。

題型2：系統(tǒng)抽樣

例3.為了了解參與某種學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的1003名同學(xué)的成果，請(qǐng)用系

5

統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本。

解析：⑴隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3,…，1003.

⑵利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)

表），剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣

的方法進(jìn)行.

點(diǎn)評(píng)：總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，也就是每個(gè)個(gè)體不

被剔除的概率相等.采納系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是，所

以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍舊相等，都是。

例4.（2021年福建,15）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,

1,2,...?99,依編號(hào)挨次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3,...?

10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組

隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k

的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是.

剖析：此問(wèn)題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采納系統(tǒng)抽樣.按題

目中要求的規(guī)章抽取即可.

回m=6,k=7,m+k=13,國(guó)在第7小組中抽取的號(hào)碼是63.

答案：63

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采納系統(tǒng)抽樣。

采納系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)章進(jìn)行。

高二數(shù)學(xué)題（三）

1.在5的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，—的系數(shù)為（）

A.10B.-10C.40D.-40

6

解析：選DTr+l=C(2_2)5-rr=(-l)r-25-r<-_10-3r,

令10-3r=l,得r=3.所以_的系數(shù)為(-1)3253C=-4O.

2.在(1+)2-(1+)4的綻開(kāi)式中，—的系數(shù)等于()

A.3B,-3C.4D.-4

解析：選B由于(1+)2的綻開(kāi)式中J］勺系數(shù)為1,(1+)4的綻開(kāi)式

中—的系數(shù)為C=4,所以在(1+)2-(1+)4的綻開(kāi)式中，—的系數(shù)等于-3.

3.(2021?全國(guó)高考)(l+_)8(l+y)4的綻開(kāi)式中_2y2的系數(shù)是()

A.56B.84C.112D.168

解析：選D(1+_)8綻開(kāi)式中_2的系數(shù)是C,(l+y)4的綻開(kāi)式中

y2的系數(shù)是C,依據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(l+_)8(l+y)4綻開(kāi)式中_2y2

的系數(shù)為CC=28x6=168.

4.5的綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()

A.-40B,-20C.20D.40

解析：選D由題意，令_=1得綻開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為

(l+a)-(2-l)5=2,a=l.

二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為T(mén)r+l=C(-l)r-25-r_5-2r,

5綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)?C(-1)322?_-：1+C(-l)2?23?_=-40+80=40.

5.在(l-_)n=a0+al_+a2_2+a3_3+...+an_n中，若2a2+an-3=0,貝(J自

然數(shù)n的值是()

A.7B.8C.9D.10

解析：選B易矢口a2=C,an-3=(-l)n-3-C=(-l)n-3C,又2a2+an-3=0,

所以2C+(-l)n-3C=0,將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n=8滿意上式.

7

6.設(shè)aZ,且0Sa：L3,若512012+a能被13整除，則a=()

A.0B.1C.11D.12

解析：選D512012+3=(13x4-1)2012+a,被13整除余1+a,結(jié)

合選項(xiàng)可得a=12時(shí),512012+a能被13整除.

7.(2021?杭州模擬)二項(xiàng)式5的綻開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為.

解析：由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為［-2)3—80,留意第四項(xiàng)即r=3.

答案：-808.(2021?四川高考)二項(xiàng)式(_+y)5的綻開(kāi)式中，含_2y3的

項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字作答).

解析：由二項(xiàng)式定理得(_+y)5的綻開(kāi)式中_2y3項(xiàng)為

C_5-3y3=10_2y3,即_2y3的系數(shù)為10.

答案：10

.(2021?浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A,則

A=.

解析：由于5的通項(xiàng)Tr+l=C()5-r-r=(-l)rC_-=(-l)rC_.415-5r=0,

得所以常數(shù)項(xiàng)為.即

r=3,(-l)3C_0=-10A=-10.

答案：-10

10.已知(l-2_)7=a0+al_+a2_2+...+a7_7,求：

(l)al+a2+...+a7;

(2)al+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|al|+|a2|+...+|a7|.

解：令_=1,則a0+al+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-l.

8

令_=-1,則a0-al+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

⑴回aO=C=l,al+a2+a3+...+a7=-2.

⑵(-)+2,得al+a3+a5+a7==-l094.

⑶(+)+2,得a0+a2+a4+a6==l093.

⑷(1-2_)7綻開(kāi)式中a0、a2、a4、a6大于零,而al、a3>a5>a7

小于零，

|a0|+|al|+|a2|+...+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)-(al+a3+a5+a7)

=1093-(-l094)=2187.

11.若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為C-A,公差為m的綻開(kāi)式中的常數(shù)

項(xiàng)，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?

并求出這個(gè)最大值.

解：設(shè)該等差數(shù)列為{an},公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.

由已知得又nN_,n=2,

C-A=C-A=C-A=-5x4=100,al=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C-7676+...+C-76+l-15

=76(7676+C-7675+...+C)-14

=76M-14(MN_),

7777-15除以19的余數(shù)是5,即m=5.

m的綻開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+l=C-5-rr=(-l)rC5-2r_r-5(r=0,l,2,3,4,5),

令r-5=0,得r=3,代入上式，得T4=-4,即d=-4,從而等差數(shù)列

9

的通項(xiàng)公式是an=100+(n-l)x(-4)=104-4n.

設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則解得k=25或k=26,故此數(shù)列的前25

項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，

S25=S26=x25=x25=l300.

12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),

其定義域是{r|rN,r<n}.

⑴證明:f(r)=f(r-l);

(2)利用⑴的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(a+b)n的綻開(kāi)式中最中

間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.

解：⑴證明：f(r)=C=,f(r-l)=C=,

f(r-l)=-=.

則f(rj=f(r-l)成立.

(2)設(shè)n=2k,f(r)=f(r-l),f(r-l)0,=.

令f(r)2f(r-l),則”,則名令(等號(hào)不成立).

當(dāng)r=l,2,…，k時(shí)一，f(r)f(r-l)成立.

反之，當(dāng)r=k+Lk+2,…，2k時(shí)，f(r)

高二數(shù)學(xué)題(四)

平面對(duì)量的基本定理及坐標(biāo)表示

1.(2021?福建)若向量a=(-3)(J3R),則"_=4"是a|=5"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.設(shè)a=32,sina,b=cosa,13,且a回b,則銳角a為()

10

A.30°B.45°

C.60°D.75°

3.（2021?馬鞍山模擬）已知向量a=（6,-4）,b（0,2）,OC玲=c=a+入b,

若C點(diǎn)在函數(shù)y=sinn!2—的圖象上，則實(shí)數(shù)入等于（）

A.52B.32

C.-52D.-32

4.（2021?陜西）已知向量a=（2,-l）,b=（-l,m）,c=（-l,2）,若（a+b）團(tuán)c,

貝！Jm=.

5.（2021?安徽）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面對(duì)量OAf和OB玲，它們

的夾角為120。.如圖所示，點(diǎn)C在以0為圓心的圓弧上變動(dòng)，若

OC玲=_OA玲+yOB>其中y回R,貝!j_+y的最大值是.

最終，盼望101（教育）我整理的高二數(shù)學(xué)平面對(duì)量的基本定理

及坐標(biāo)表示同步練習(xí)對(duì)您有所關(guān)心，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

高二數(shù)學(xué)題（五）

一、選擇題

1.（文）（2021?四川文）將函數(shù)y=sin_的圖象上全部的點(diǎn)向右平行移

動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不

變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）

A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin

2.（2021?重慶文，6）下列函數(shù)中，周期為兀，且在［,］上為減函數(shù)

的是（）

A.y=sin（2_+）B.y=cos（2_+）C.y=sin（_+）D.y=cos（_+）

ii

3.(文)若函數(shù)y=f(_)的圖象和y=sin(_+)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱，

則f(_)的表達(dá)式是()

A.cos(_-)B.cos(_+)C,-cos(_-)D,-cos(_+)

4.(理)若函數(shù)f(_)=3sin(u)_+4))對(duì)任意實(shí)數(shù)—都有f(+_)=f(-_