專題09 解答中檔題：函數(shù)圖象綜合題（原卷版）

專題09解答中檔題：函數(shù)圖象綜合題一．解答題（共40小題）1．（2023?重慶）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點，均以每秒1個單位長度的速度同時從點出發(fā)，沿折線方向運動，沿折線方向運動，當(dāng)兩點相遇時停止運動．設(shè)運動的時間為秒，點，的距離為．（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點，相距3個單位長度時的值．2．（2023?重慶）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點，分別以每秒1個單位長度的速度同時從點出發(fā)，點沿折線方向運動，點沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為秒，點，的距離為．（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點，相距3個單位長度時的值．3．（2022?重慶）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，，求的面積．4．（2022?重慶）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，連接，求的面積．5．（2021?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；012345040（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過6．（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．012345654217（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中及表格中，的值：，，；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．7．（2023?沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，在中，，點、分別是線段、邊上的中點，將線段沿射線的方向平移得到線段，其中點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點抵達點時，線段停止運動，連接，直線與的交點為點，已知長度為，的長度為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）利用描點法畫出此函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象，寫出函數(shù)的其中一條性質(zhì)；（4）若函數(shù)圖象與有且只有一個交點，則的取值范圍是．8．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，．點為中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，當(dāng)它回到點時停止，設(shè)點運動的路程為，連接，．設(shè)三角形的面積為．（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值．9．（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖1，在矩形中，，，動點以每秒1個單位的速度，從點出發(fā)．按的順序在邊上運動．與點同時出發(fā)的動點以每秒個單位的速度，從點出發(fā)，在射線上運動．當(dāng)動點運動到點時，動點、都停止運動．在運動路徑上，設(shè)點的運動時間為秒，此時點、點之間的路徑距離與點、點之間的路徑距離之和為，動點的運動路程為．（1）分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出為，的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．10．（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，正方形的邊長為，、交于點，一動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度運動到點時停止，設(shè)運動時間為秒，．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的與的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接估計當(dāng)時的取值范圍：．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過11．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，是等腰直角三角形，，，點是的中點，點從點出發(fā)，沿的路徑向點運動，點在射線上，連接、、．當(dāng)點到達點時停止運動．在點整個運動過程中，點都滿足．設(shè)點的運動路程為，．（1）直接寫出與的函數(shù)表達式，并補全表格中的值，以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，并在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象：123（2）寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．（3）在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫出的函數(shù)圖象，結(jié)合和的函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．（結(jié)果取精確值）12．（2023?渝中區(qū)校級模擬）如圖，在等腰中，，，，動點從點出發(fā)，沿運動，點運動到點時停止運動，過點作交于點，記，點的運動路程為．（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）在射線上有一動點，始終滿足，利用所求函數(shù)解決問題：當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．13．（2023?沙坪壩區(qū)校級二模）如圖，在菱形中，對角線，交于點，，，動點從點出發(fā)，沿著折線運動，速度為每秒1個單位長度，到達點停止運動，設(shè)點的運動時間為秒，的面積為．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍．14．（2023?渝中區(qū)校級二模）如圖1，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿折線——運動，到達點時停止運動．設(shè)點的運動路程為，由點、、、圍成的圖形的面積為．請解答下列問題：（1）請直接寫出與之間的函數(shù)表達式及的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過．15．（2023?渝中區(qū)校級三模）如圖，四邊形中，，，，．點從出發(fā)，沿著折線運動，到達點停止運動．設(shè)點運動的路程為，連接，記的面積為，請解答下列問題：（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)?shù)拿娣e大于四邊形面積的時，直接寫出的取值范圍．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過16．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在正方形中，，動點，分別從點，出發(fā)，點沿著運動，到達點停止運動，點沿著運動，到達點停止運動，連接，，已知點的速度且，令，，運動時間為，請回答下列問題：（1）請直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的的取值范圍；（2）請在直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖形直接估計當(dāng)時的取值范圍．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過17．（2023?兩江新區(qū)一模）如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿著折線（含端點和運動，速度為每秒1個單位長度，到達點停止運動，設(shè)點的運動時間為秒，點到的距離為個單位長度．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）在直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)．（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時的取值范圍：．18．（2023?沙坪壩區(qū)校級二模）如圖，在四邊形中，，，過點作于點，，，．動點從點出發(fā)，沿運動，到達點時停止運動．設(shè)點的運動路程為，的面積為．（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的的取值范圍；（2）請在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）若直線的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過19．（2023?渝中區(qū)校級一模）如圖1，在等腰中，，，為底邊的中點，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿著的路線運動，設(shè)運動時間為，連接，，，記的面積為，記的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的的取值范圍；并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出，的函數(shù)圖象；（2）觀察的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．20．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖1，在矩形中，，．動點從出發(fā)以的速度向運動，動點從出發(fā)以的速度向運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時另一個點立即停止運動，運動時間記為．把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，．運動過程中的面積記為且，的長度記為．（1）求出、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出、的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：．（3）結(jié)合圖象，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．21．（2023?北碚區(qū)校級三模）如圖1，在邊長為4的正方形中，為中點，動點以每秒個單位的速度，從點出發(fā)，在射線上運動，同時動點以每秒1個單位的速度，從點出發(fā)，按的方向運動至點停止，當(dāng)動點停止運動時動點也停止運動．連接、、，設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，的面積為．（1）求出，關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）當(dāng)時，求的值．22．（2023?沙坪壩區(qū)校級三模）如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點停止運動．設(shè)點運動的路程為，的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)：；（3）若直線與該函數(shù)圖象有且只有2個交點，則的取值范圍為．23．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在等腰中，，，為中點，動點從點出發(fā)，沿著方向運動至點處停止．連接、，設(shè)點的運動路程為，的面積為．（1）直接寫出與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請在圖2中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍．24．（2023?大渡口區(qū)模擬）在中，，，，點，分別從點，點同時出發(fā)，點沿以每秒1個單位長度速度運動，點以每秒個單位長度的速度沿運動，點到達點時點同時停止運動，點的運動時間為秒，的面積記為，面積的記為，回答下列問題：（1）求出，與之間的函數(shù)表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．25．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，．動點從點出發(fā)，沿折線運動，當(dāng)它到達點時停止運動，設(shè)點運動的路程為，連接，．設(shè)三角形的面積為．（1）請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍．26．（2023?重慶模擬）如圖1，在矩形中，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿的方向向終點運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線的方向運動，當(dāng)點與點重合時同時停止運動，連接，，，記運動時間為秒，（當(dāng)時，，（當(dāng)點與點重合時，．（1）直接寫出，與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在圖2中畫出，的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，直接寫出時，點的運動時間為多少秒．（保留1位小數(shù)，誤差不超過27．（2023?渝中區(qū)模擬）如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點停止；點以每秒的速度運動5秒，之后以每秒的速度運動，設(shè)點運動的時間是（秒，的面積是，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)表達式以及對應(yīng)的自變量的取值范圍，并在指定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象；（2）請根據(jù)這個圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的值．28．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，在等腰中，，，點為中點，點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度勻速運動到點．設(shè)點的運動時間為秒，的面積為．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進行探究．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，注明的取值范圍，并畫出的函數(shù)圖象；（2）觀察的函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，的值．（保留1位小數(shù)，誤差不超過29．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖1，在中，，，．點從點出發(fā)，沿線段向終點運動．過點作的垂線，與的直角邊（或相交于點．設(shè)線段的長為，線段的長為．（1）為了探究變量與之間的關(guān)系，對點在運動過程中不同時刻，的長度進行測量、探究，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量00.511.522.53.54變量00.5121.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量的值為橫坐標(biāo)，變量的值為縱坐標(biāo)，描點如圖；以變量的值為橫坐標(biāo)，變量的值為縱坐標(biāo)，描點如圖．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①上表中；；②將圖，圖中描出的點順次連接起來；③根據(jù)②中的連線，判斷下列說法正確的是（填“”或”；．變量是以為自變量的函數(shù)．變量是以為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段與的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積為．①直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍：并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．性質(zhì)一：；性質(zhì)二：．30．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點P，Q分別從點A，點B同時出發(fā)，點P沿A→C→B以每秒1個單位長度速度運動，點Q以某一速度勻速沿B→A運動，點P到達點B時點Q停止運動．點P的運動時間為x秒，△ABP的面積記為y1，△AQC的面積記為y2，y2的圖象如下，回答下列問題：（1）請直接寫出y1與x之間的函數(shù)表達式并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y1的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）請結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接估計當(dāng)y1＜y2時x的取值范圍：．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）?31．（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖1，為等邊三角形，，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿著運動到點停止，作交直線于，設(shè)，點的運動時間為．（1）直接寫出與之間的函數(shù)表達式，并寫出對應(yīng)的取值范圍；（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合圖象直接寫出時的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過32．（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，是等腰直角三角形，，，點在的邊上沿路徑移動，過點作于點．設(shè)，的面積為（當(dāng)點與點或點重合時，的值為．小姜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨著自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小姜的探究過程，請補充完整：（1）求與的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍．（2）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：01234020請直接寫出：，．（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出已補完值后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（寫出一條即可）（5）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)?shù)拿娣e為時，的長度為．33．（2023?潼南區(qū)二模）如圖，在梯形中，，，，現(xiàn)有一動點從點出發(fā)沿的房移動到點（含端點和點，設(shè)點經(jīng)過的路程為，經(jīng)過的路線與，圍成的封閉圖形面積為．若點是射線上一點，且，連接、，記．（1）求出，與的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）在的取值范圍內(nèi)畫出，的圖象；（3）寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：的一條性質(zhì)；（4）結(jié)合，的函數(shù)圖象，求出時，的取值范圍．（結(jié)果保留根號）．34．（2023?銅梁區(qū)模擬）如圖1，在四邊形中，，，，，．點從出發(fā)，以每秒的速度向點運動；點從同時出發(fā)，以每秒的速度沿著運動．運動時間為秒，令的面積為，的面積為，請回答下列問題：（1）請直接寫出，與的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的的取值范圍；（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．35．（2023?潼南區(qū)一模）在初中階段，通過研究函數(shù)圖象，我們可以更清楚的了解函數(shù)的性質(zhì)．九年級1班的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，某種實際問題可以抽象成函數(shù)圖象．當(dāng)時，函數(shù)；當(dāng)時，，且當(dāng)時，．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）；（2）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出他的一條性質(zhì)；（3）如圖，已知函數(shù)，結(jié)合圖象，直接寫出時，的取值范圍．36．（2023?重慶模擬）如圖，在矩形中，，，動點，分別從點，同時出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度沿著運動，到達點停止運動，點以每秒個單位長度的速度由運動，點運動時間為秒，令的面積為