信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)與卷積

（規(guī)格為A4紙或A3紙折疊）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.理解卷積的定義及物理意義；2.掌握運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行卷積運(yùn)算的原理和辦法；3.熟悉卷積運(yùn)算函數(shù)conv的應(yīng)用；二、實(shí)驗(yàn)原理1.卷積的定義持續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間卷積的定義分別以下所示：2.線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)給定一種持續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，在系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，用單位沖激信號(hào)作用于系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)稱(chēng)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(Unitimpulseresponse)，普通用來(lái)表達(dá)。需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是在激勵(lì)信號(hào)為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)(Zero-stateresponse)。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是一種非常重要的概念，如果已知一種系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，那么，該系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)信號(hào)都能夠求得。3.卷積的意義及應(yīng)用對(duì)于LTI系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的線性和時(shí)不變性以及信號(hào)能夠分解成單位沖激函數(shù)可得，任意LTI系統(tǒng)能夠完全由它的單位沖激響應(yīng)h(t)來(lái)擬定，系統(tǒng)的輸入信號(hào)x(t)和輸出信號(hào)y(t)之間的關(guān)系能夠用卷積運(yùn)算來(lái)描述，即：由于系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)，故按照上式求得的系統(tǒng)響應(yīng)也是零狀態(tài)響應(yīng)。它是描述持續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的一種重要體現(xiàn)式。卷積是信號(hào)與系統(tǒng)時(shí)域分析的基本手段，重要應(yīng)用于求解系統(tǒng)響應(yīng)，已知一LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)則系統(tǒng)響應(yīng)為激勵(lì)與單位沖激響應(yīng)的卷積。需要注意的是運(yùn)用卷積分析辦法求得的系統(tǒng)響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。4.涉及的Matlab函數(shù)4.1conv函數(shù)格式x=conv(A,B)，能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)有限長(zhǎng)輸入序列A,B的卷積運(yùn)算，得到有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)的輸出序列。輸出序列長(zhǎng)度為兩個(gè)輸入序列長(zhǎng)度和減一。4.2impulse函數(shù)x=conv(A,B)x=conv(A,B)卷積函數(shù)，卷積后的得出x的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是LENGTH(A)+LENGTH(B)-1計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。impulse(b,a,t)該調(diào)用格式將繪出向量aimpulse(b,a,t)該調(diào)用格式將繪出向量a和b定義的持續(xù)系統(tǒng)在0-t時(shí)間范疇內(nèi)的沖激響應(yīng)波形。impulse(b,a,t1:p:t2)該調(diào)用格式將繪出向量a和b定義的持續(xù)系統(tǒng)在t1-t2時(shí)間范疇內(nèi)，且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)波形。調(diào)用格式：impulse(b,a)該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量a和b定義的持續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。4.3step函數(shù)：計(jì)算并畫(huà)出系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線調(diào)用格式：該函數(shù)與函數(shù)impulse()同樣，也有相似的調(diào)用格式。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及環(huán)節(jié)對(duì)書(shū)中的例題進(jìn)行仿真：1、持續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)(1)運(yùn)用impulse函數(shù)畫(huà)出教材P127例3-42:LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的波形。(2)運(yùn)用step函數(shù)畫(huà)出教材P127例3-42:LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的波形。2、離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]，運(yùn)用impz函數(shù)畫(huà)出P129例3-43:的單位脈沖響應(yīng)h[k]的圖形。3、持續(xù)時(shí)間信號(hào)卷積(1)畫(huà)出教材P99例3-19和的圖形，并運(yùn)用Matlab的函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算卷積積分，并畫(huà)出圖形。(2)畫(huà)出函數(shù)和的圖形，并運(yùn)用Matlab的函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算卷積積分，并畫(huà)出圖形。(3)畫(huà)出教材P131例3-45中的圖形，并運(yùn)用conv函數(shù)求出卷積，并畫(huà)出圖形。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告規(guī)定1、簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理。2、編程實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容規(guī)定附上源代碼及運(yùn)行成果圖示。3、總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的重要結(jié)論、收獲和體會(huì)。五、實(shí)驗(yàn)成果1.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)：（1）的沖激響應(yīng)代碼：%y（s^2+3s+2)=2xa=[1,3,2];b=[2];impulse(b,a);（2）的階躍響應(yīng)代碼：%y（s^2+3s+2)=2xa=[1,3,2];b=[2];step(b,a);3.的單位脈沖響應(yīng)代碼：clcclearcloseallb=[0.6488];a=[1,2.3452,2.75,1.889,0.6488];impz(b,a);ylim([-1.2,1.2]);2.持續(xù)時(shí)間信號(hào)卷積(1)畫(huà)出和的圖形，并運(yùn)用Matlab的函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算卷積積分，并畫(huà)出圖形。代碼：p=0.1;t=0:p:10;f1=(t+0.5)-(t-0.5);f2=2*((t)-(t-1));f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1);plot(t,f1,'r');title('f1=u(t+0.5)-u(t-0.5)');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');subplot(1,3,2);plot(t,f2,'g');title('f2=2*(u(t)-u(t-1));)');xlabel('t(sec)');ylabel('f2(t)');subplot(1,3,3);plot(f);title('卷積成果');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');(2)畫(huà)出函數(shù)和的圖形，并運(yùn)用Matlab的函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算卷積積分，并畫(huà)出圖形。代碼：p=0.1;t=0:p:10;f1=exp(-2*t);f2=sin(t);f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1);plot(t,f1,'r');title('exp(-2*t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');subplot(1,3,2);plot(t,f2,'g');title('sin(t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f2(t)');subplot(1,3,3);plot(f);title('卷積成果');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');(3)畫(huà)出的圖形，并運(yùn)用conv函數(shù)求出卷積，并畫(huà)出圖形。代碼：f1=[1234];f2=[11111];f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1);stem(f1,'fill');title('f1=[1234];');xlabel('t');ylabel('f1(t)');subplot(1,3,2);stem(f2,'fill')title('f2=[1111]');xlabel('t');ylabel('f2(t)');subplot(1,3,3);stem(f,'fill')title('卷積成果');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');六、思考題1、矩形脈沖信號(hào)的脈沖寬度為什么會(huì)對(duì)卷積成果有影響，影響是什么？2、用圖解的辦法給出圖中的兩個(gè)信號(hào)的卷積過(guò)程。圖2-1f1(t)和f2(t)波形答：矩形脈沖信號(hào)脈沖寬度不同，那么矩形脈沖信號(hào)的函數(shù)體現(xiàn)式就會(huì)不同，通過(guò)線性卷積的成果固然不同了。答：（圖不好畫(huà)，我用體現(xiàn)式吧）當(dāng)負(fù)無(wú)窮<t<-1時(shí)：f1(t)*f2(t)=0當(dāng)-1<t<0時(shí)：f1（t）*f2（t）=1/2t^2+t+1/2當(dāng)0<t<1時(shí):f1（t）*f2（t）=1/2+t-t^2當(dāng)1<t<2時(shí):f1（t）*f2（t）=2-2t+1/2t^2當(dāng)t屬于其它