平面向量及其應(yīng)用向量的加法運算

2023《平面向量及其應(yīng)用向量的加法運算》平面向量的定義和基本性質(zhì)向量的加法運算向量加法在物理學(xué)中的應(yīng)用向量的減法運算利用向量進(jìn)行并行處理向量加法與減法的進(jìn)一步討論contents目錄平面向量的定義和基本性質(zhì)01平面向量的概念零向量長度為0的向量，用0表示向量既有大小又有方向的量單位向量長度為1的向量，用1表示相反向量方向相反、長度相等的向量平行向量方向相同或相反的向量01非零向量的模是非零實數(shù)平面向量的基本性質(zhì)02向量的加法、數(shù)乘和數(shù)量積滿足結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)03向量的加法滿足交換律04對于任意兩個向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$，它們的數(shù)量積$\mathbf{a}\cdot\mathbf$是一個實數(shù)在直角坐標(biāo)系中，一個向量$\mathbf{a}$可以表示為$\mathbf{a}=\overset{\longrightarrow}{OA}$，其中$O$為坐標(biāo)原點，$A(x,y)$是點A的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示：$\mathbf{a}=(x,y)$，其中$x$是$\mathbf{a}$在$x$軸上的投影，$y$是$\mathbf{a}$在$y$軸上的投影向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：$\mathbf{a}\cdot\mathbf=x\cdotx^{\prime}+y\cdoty^{\prime}$，其中$\mathbf{a}=(x,y)$，$\mathbf=(x^{\prime},y^{\prime})$向量的加法運算02向量加法的定義：對于非零向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$，它們的和向量記作$\mathbf{a}+\mathbf$。向量加法的性質(zhì)加法交換律：$\mathbf{a}+\mathbf=\mathbf+\mathbf{a}$加法結(jié)合律：$(\mathbf{a}+\mathbf)+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf+\mathbf{c})$加法與數(shù)乘的結(jié)合律：$k(\mathbf{a}+\mathbf)=k\mathbf{a}+k\mathbf$向量加法的定義和性質(zhì)0102030405同向向量的加法如果$\mathbf{a}$和$\mathbf$同向，則$\mathbf{a}+\mathbf=|\mathbf{a}|+|\mathbf|$。向量加法的運算規(guī)則反向向量的加法如果$\mathbf{a}$和$\mathbf$反向，則$\mathbf{a}+\mathbf=|\mathbf{a}|-|\mathbf|$。與標(biāo)量的加法如果$\mathbf{a}$是一個向量，$k$是一個正實數(shù)，則$k\mathbf{a}$表示$k$個$\mathbf{a}$的向量。在平面直角坐標(biāo)系中，向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$的加法可以看作是第一個向量尾部與第二個向量頭部相連得到的向量。向量加法的幾何意義向量在物理和工程中都有廣泛應(yīng)用，例如力的合成、速度的合成等。向量加法的應(yīng)用向量加法的幾何意義向量加法在物理學(xué)中的應(yīng)用03同一方向上的兩個力的合成01將兩個力向量首尾相連，再由第一個向量的起點到第二個向量的終點畫一個向量，即為這兩個力的合力。力的合成與分解不同方向上的兩個力的合成02將兩個向量首尾相連，再由第一個向量的起點到第二個向量的終點畫一個向量，即為這兩個力的合力。力的分解03已知一個力和一個分力的大小和方向，將這個分力分解為兩個等大的力，即為力的分解。1運動的合成與分解23將兩個向量首尾相連，再由第一個向量的起點到第二個向量的終點畫一個向量，即為這兩個向量的和。同一方向上的兩個向量的合成將兩個向量首尾相連，再由第一個向量的起點到第二個向量的終點畫一個向量，即為這兩個向量的和。不同方向上的兩個向量的合成已知一個運動的速度和方向，將其分解為兩個等速的運動，即為運動的分解。運動的分解運動分解為多個簡單的運動將一個復(fù)雜的運動分解為多個簡單的運動，如勻速直線運動和靜止的組合。多個簡單運動合成復(fù)雜運動將多個簡單的運動組合成一個復(fù)雜的運動，如多個勻速直線運動的組合。運動的分解與合成向量的減法運算04向量減法是向量加法的逆運算，即若向量和為零向量，則向量之差為相反向量。向量減法滿足反交換律和結(jié)合律，即向量減法不滿足交換律和結(jié)合律。向量減法的定義和性質(zhì)向量$\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}$的方向垂直于向量$\overset{\longrightarrow}{a}$與向量$\overset{\longrightarrow}$所在的直線。對于任意兩個向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$向量減法的運算規(guī)則向量減法的幾何意義可以描述為將向量$\overset{\longrightarrow}$從向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的起點沿著向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的方向移動到向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的終點若將向量$\overset{\longrightarrow}$從向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的起點沿著向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的反方向移動到向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的終點。得到一個與向量$\overset{\longrightarrow}{a}$方向相同、長度相等的向量向量減法的幾何意義利用向量進(jìn)行并行處理051并行處理的定義和應(yīng)用23并行處理是指同時對多個任務(wù)進(jìn)行處理，以提高處理效率。在向量計算中，由于向量元素之間具有相同的運算關(guān)系，因此可以利用并行處理對向量進(jìn)行快速計算。并行處理在科學(xué)計算、工程技術(shù)和圖形處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。將計算問題轉(zhuǎn)化為向量計算問題，利用向量處理器進(jìn)行并行處理。利用向量進(jìn)行并行處理的方法向量化將向量問題轉(zhuǎn)化為矩陣問題，通過矩陣運算實現(xiàn)并行處理。矩陣運算使用并行編程語言和編程模型，將計算問題分解為多個子任務(wù)，并分配給多個處理器進(jìn)行并行處理。并行編程優(yōu)點提高計算速度：通過并行處理可以顯著提高計算速度，特別是對于大規(guī)模的計算問題。提高內(nèi)存利用率：在并行處理中，可以同時處理多個數(shù)據(jù)塊，從而提高了內(nèi)存利用率。提高能源效率：并行處理可以在短時間內(nèi)完成大量計算任務(wù)，從而減少了能源消耗。缺點編程難度大：并行編程比單線程編程更復(fù)雜，需要考慮多個線程之間的同步和通信問題。調(diào)試難度大：并行程序比單線程程序更容易出現(xiàn)錯誤，而且錯誤往往更難以調(diào)試和排除?？梢浦残圆睿翰⑿谐绦蛲轻槍μ囟ǖ挠布脚_和編譯器進(jìn)行優(yōu)化的，因此可移植性較差。并行處理的優(yōu)缺點分析向量加法與減法的進(jìn)一步討論06交換律$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}+\overset{\longrightarrow}{a}$結(jié)合律$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})+\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}+(\overset{\longrightarrow}+\overset{\longrightarrow}{c})$向量加法與減法的運算律結(jié)合律$\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}{a}+(-\overset{\longrightarrow})$要點一要點二非結(jié)合律$\overset{\longrightarrow}{a}+(-\overset{\longrightarrow})=(-\overset{\longrightarrow})+\overse