基于橢圓分析的巷道圍巖穩(wěn)定性研究

基于橢圓分析的巷道圍巖穩(wěn)定性研究

地應(yīng)力是導(dǎo)致采礦、水利水電、土木工程、鐵路、公路和各種地下或戶外巖石開挖技術(shù)變形和破壞的基本重力。這是確定巖石力學(xué)屬性、圍巖穩(wěn)定性分析、實(shí)現(xiàn)巖石工程科學(xué)準(zhǔn)備的必要前提。對(duì)于采礦活動(dòng)，掌握地應(yīng)力的正確分析是合理設(shè)計(jì)道路，確保安全生產(chǎn)的先決條件。在不同的側(cè)壁上，不同的正壓、切削力和總電壓都有不同的影響。這些電壓分量通常隨著側(cè)壁的變化而變化。在地質(zhì)力學(xué)中，總電壓一般由主矩陣方程和主矩陣的矩陣來描述。這種變化，在給出電壓的情況下，總電壓損失的可能變化范圍可以非常直觀地顯示。原始地應(yīng)力測量僅顯示當(dāng)前地應(yīng)力量的區(qū)域分布。道路設(shè)計(jì)中，大多數(shù)人對(duì)地應(yīng)力規(guī)律缺乏了解，因此導(dǎo)致道路配置和斷面設(shè)計(jì)的不合理，初始開挖施工的難度大，后續(xù)維護(hù)成本的增加。因此，我們需要正確、可靠的理論分析法來指導(dǎo)這一點(diǎn)。根據(jù)車輛集中開采的基本理論，本文從區(qū)域定位力和區(qū)域定位力的角度考察了原始地形的力與道路滑動(dòng)圈之間的關(guān)系。1半軸和中間半軸的特性分析一點(diǎn)O的應(yīng)力狀態(tài),可以用3個(gè)主應(yīng)力的大小和方向表示,分別用σ1,σ2,σ3來表示最大、中間和最小主應(yīng)力.設(shè)過O點(diǎn)任一方位的斜切微分面與3個(gè)坐標(biāo)軸相交于A,B,C,斜切微分面的外法線方向?yàn)镹,其方向余弦為l,m,n;斜切微分面ABC上的總應(yīng)力為S,不同的截面有不同的S,它在坐標(biāo)軸方向上的3個(gè)分量分別為Sx,Sy,Sz,如果把空間坐標(biāo)系O-xyz的3個(gè)坐標(biāo)軸選得與應(yīng)力主方向相同,則有S2xσ21+S2yσ22+S2zσ23=l2+m2+n2=1.(1)Sx2σ12+Sy2σ22+Sz2σ32=l2+m2+n2=1.(1)式(1)中:l=cos(N,x);m=cos(N,y);n=cos(N,z).式(1)是一個(gè)橢球方程,對(duì)物體內(nèi)一點(diǎn)作受力分析時(shí),取3個(gè)主應(yīng)力的大小為半徑作一個(gè)橢球.該橢球代表作用于該點(diǎn)的總應(yīng)力狀態(tài),即對(duì)于一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài),總應(yīng)力矢量S的端點(diǎn)均在此橢球面上,稱為應(yīng)力橢球體,其中長半軸代表最大主應(yīng)力σ1,短半軸代表最小主應(yīng)力σ3,中間半軸代表中間主應(yīng)力σ2,如圖1所示.通常情況下,矢徑S只表示總應(yīng)力大小和作用方向,而不能直接給出作用面的方向,這是因?yàn)橹鲬?yīng)力的壓、拉性質(zhì)(用符號(hào)±表示)不確定.當(dāng)σ1=σ2=σ3時(shí),應(yīng)力橢球面成為球面,此應(yīng)力狀態(tài)為球應(yīng)力狀態(tài),球面上任一點(diǎn)的矢徑S指向都是主方向.僅在這種狀態(tài)下,球面上一點(diǎn)的矢徑S既表示應(yīng)力大小,又表示應(yīng)力作用面的法向.從應(yīng)力橢球方程式(1)可以看出,各主應(yīng)力都以平方出現(xiàn),因此,主應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力不能從方程體現(xiàn)出來.為了從幾何上求出總應(yīng)力S所作用的那個(gè)截面的法向,也為了決定總應(yīng)力是拉性的還是壓性的,需建立截面方向指示曲面.這里取方向指示曲面方程為S2xσ21+S2yσ22+S2zσ23=±T2,(2)Sx2σ12+Sy2σ22+Sz2σ32=±Τ2,(2)取其函數(shù)為F(Sx,Sy,Sz)=S2xσ1+S2yσ2+S2zσ3?T2.(3)F(Sx,Sy,Sz)=Sx2σ1+Sy2σ2+Sz2σ3?Τ2.(3)由該函數(shù)的梯度可求出此曲面的法線方向余弦為從應(yīng)力橢球面上一點(diǎn)(Sx,Sy,Sz)所代表的總應(yīng)力S延伸出去交指示曲面于一點(diǎn)(sx,sy,sz),二者之間存在正比例關(guān)系.取比例系數(shù)為λ2,則有sx=λ2Sx,sy=λ2Sy,sz=λ2Sz,代入式(4)中,則有l(wèi)?=l,m?=m,n?=n.(5)l*=l,m*=m,n*=n.(5)式(5)表明:從應(yīng)力橢球一矢徑S延伸出去交方向指示曲面于一點(diǎn),在該點(diǎn)處指示曲面的法線方向就是S所作用的那個(gè)截面的法線方向.需強(qiáng)調(diào)的是,3個(gè)主應(yīng)力的正負(fù)決定著不同形狀的方向指示曲面,主要有如下4種情況:1)σ1>0,σ2>0,σ3>0,方向指示曲面為一橢球;2)σ1<0,σ2<0,σ3<0,方向指示曲面為一橢球;3)σ1>0,σ2>0,σ3<0,方向指示曲面為雙曲面;4)σ1>0,σ2<0,σ3<0,方向指示曲面為雙曲面.由于現(xiàn)今地應(yīng)力測量所得值中絕大多數(shù)都為壓應(yīng)力情形,即σ1>0,σ2>0,σ3>0,因此,式(2)的右端只能取正號(hào),即改寫為s2xT2σ1+s2yT2σ2+s2zT2σ3=1.(6)sx2Τ2σ1+sy2Τ2σ2+sz2Τ2σ3=1.(6)由此可見式(6)為一橢球,其3個(gè)半軸分別為Tσ1??√?Tσ2??√?Tσ3??√.TΤσ1?Τσ2?Τσ3.Τ值取任意大于1的正數(shù),一般要取得大一些,以便使曲面遠(yuǎn)離應(yīng)力橢球面,避免交錯(cuò)重疊不易看清楚.對(duì)于選定的T值,當(dāng)sx,sy,sz增大時(shí),函數(shù)F(sx、sy、sz)=s2xσ1+s2yσ2+s2zσ3?T2(7)F(sx、sy、sz)=sx2σ1+sy2σ2+sz2σ3-Τ2(7)的值大于零,因此,方向指示曲面的法線方向是指向曲面外側(cè)的.將指示曲面法線平移到球心,則與其對(duì)應(yīng)的截面就是S所作用的那個(gè)截面.2單個(gè)主應(yīng)力橢圓應(yīng)力橢圓為過應(yīng)力橢球中心點(diǎn)的平面與橢球面的截線,包括主應(yīng)力橢圓和斜應(yīng)力橢圓.主應(yīng)力橢圓是截面內(nèi)包含任意兩個(gè)主應(yīng)力的應(yīng)力橢圓,它的長、短半軸分別等于兩個(gè)主應(yīng)力的大小;而截面內(nèi)不包含或僅包含一個(gè)主應(yīng)力的應(yīng)力橢圓統(tǒng)稱為斜應(yīng)力橢圓.主應(yīng)力橢圓是3個(gè)主應(yīng)力平面切割應(yīng)力橢球體得到的,一個(gè)應(yīng)力橢球只有3個(gè)主應(yīng)力橢圓.每個(gè)主應(yīng)力橢圓中包含兩個(gè)主應(yīng)力,代表二維應(yīng)力狀態(tài),分別稱為σ1與σ2主應(yīng)力橢圓,σ1與σ3主應(yīng)力橢圓,σ2與σ3主應(yīng)力橢圓.在所有過應(yīng)力橢球體球心截得的應(yīng)力橢圓中,σ1與σ3主應(yīng)力橢圓離心率最大,離心率為橢圓兩焦點(diǎn)間的距離和長軸長度的比值,是橢圓扁平程度的一種量度;σ2與σ3主應(yīng)力橢圓的面積最小;σ1與σ2主應(yīng)力橢圓截面上作用的法向總應(yīng)力最小(σ3).對(duì)于一般的斜應(yīng)力橢圓(圖2),在隨橢圓旋轉(zhuǎn)的OXY直角坐標(biāo)系下,其方程為S2XS2a+S2YS2b=1.(8)SX2Sa2+SY2Sb2=1.(8)式(8)中:Sa代表橢圓長半軸長;Sb代表橢圓短半軸長.在固定的直角坐標(biāo)系OUV中,其方程為(SUcosθ+SVsinθ)2S2a+(SVcosθ?SUsinθ)2S2b=1.(9)(SUcosθ+SVsinθ)2Sa2+(SVcosθ-SUsinθ)2Sb2=1.(9)式(9)中:θ是兩個(gè)坐標(biāo)系的夾角.應(yīng)力橢圓指示曲面的求法與應(yīng)力橢球類似,在此不再贅述.3空心包體應(yīng)力解除法場地三維地應(yīng)力實(shí)測將有助于采用應(yīng)力橢球和應(yīng)力橢圓的方法來分析滿足生產(chǎn)需求的最佳巷道軸線方向、支護(hù)方案和斷面設(shè)計(jì).通常只有三維地應(yīng)力測量結(jié)果可以繪制出地應(yīng)力橢球,而平面地應(yīng)力測量結(jié)果只能繪制出平面地應(yīng)力橢圓.工程實(shí)踐與理論研究表明:空心包體應(yīng)變計(jì)可以同時(shí)測得三維應(yīng)力,且安裝簡便迅速、傳感器精度高、測試方法精細(xì)及成功率和可靠性高.以空心包體應(yīng)變計(jì)為傳感器的鉆孔孔壁應(yīng)力解除地應(yīng)力測試,是目前最佳的地應(yīng)力測試方法.因此,地應(yīng)力測量采用了空心包體應(yīng)力解除法.3.1車集礦地應(yīng)力車集煤礦是河南龍宇能源股份有限公司的主力礦井之一,該礦位于永城煤田中部,永城復(fù)式背斜的東翼,屬于永城礦區(qū)(永夏煤田).該井田基本為全隱伏的單斜構(gòu)造,地層產(chǎn)狀平緩且比較穩(wěn)定,屬構(gòu)造中等型.地層總體走向北北東(NNE),全井田地層走向大致呈反“S”型展布,地層傾向南東,傾角一般7°～20°,總的規(guī)律是淺部傾角較陡(20°～30°),中深部變緩(5°～10°),而深部又變陡(15°～20°),但局部地段在走向和傾向上有一定的變化.表1為車集礦現(xiàn)場實(shí)測地應(yīng)力結(jié)果.表1中:h為深度;σi為主應(yīng)力;φ為方位角;θ為傾角;σn為垂向應(yīng)力.從表1中4個(gè)測孔的地應(yīng)力數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),車集礦區(qū)深部地應(yīng)力場分布存在如下4個(gè)規(guī)律.1)有2個(gè)主應(yīng)力接近于水平方向,最大主應(yīng)力的傾角小于6°,第2主應(yīng)力的傾角不大于14°,最小主應(yīng)力接近于垂直方向,與垂直方向夾角大于75°,其區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場為近水平南北方向,方位角位于東南10°～西南11°之間.2)測孔的各個(gè)主應(yīng)力均為壓應(yīng)力,沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力的現(xiàn)象,最大主應(yīng)力和中間主應(yīng)力位于近水平方向,說明該礦的地應(yīng)力場是以水平構(gòu)造應(yīng)力為主,而不是以自重應(yīng)力為主.3)最大主應(yīng)力隨著深度變化的梯度大于其他兩個(gè)主應(yīng)力,其隨深度的增加而變得更占主導(dǎo)性.4)不同部位測出的應(yīng)力值大小、方向和傾角都有所變化,表明地應(yīng)力分布與地質(zhì)構(gòu)造有密切關(guān)系.車集礦屬于永夏煤田位于秦嶺-昆侖緯向構(gòu)造體系,區(qū)域地應(yīng)力場受全球意義的南北向擠壓力影響,因此以南北向構(gòu)造應(yīng)力為主,這與文中4個(gè)測孔實(shí)測的最大主應(yīng)力方向相吻合.3.2方向指示曲面方程巷道松動(dòng)圈的大小與其圍巖中的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān).由于地質(zhì)條件復(fù)雜,又要滿足通風(fēng)、生產(chǎn)、運(yùn)輸?shù)男枨?往往很難選擇最佳巷道走向、斷面形狀及支護(hù)方法.因此,有必要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行地應(yīng)力實(shí)測分析,來完善巷道布置、斷面設(shè)計(jì)和支護(hù)參數(shù)優(yōu)選,合理設(shè)計(jì)巷道.1#測孔(北材料庫)的測孔巷道走向方位角為NWW89°,巷道軸向與σ1方向的夾角(η)為80.29°,是4個(gè)測孔中最大主應(yīng)力方向與巷道軸線夾角最大的1個(gè),且其受地應(yīng)力作用顯現(xiàn)最明顯(曾多次翻修),具有代表性.2#測孔(26軌道)巷道走向的方位角為SWW69°,η為77.66°;3#測孔(南大巷)巷道走向的方位角為SSW20°,η為11.3°;4#測孔(27泵房)巷道走向的方位角為NNW23°,η為28.72°.因此,以1#測孔(北材料庫)的實(shí)測地應(yīng)力結(jié)果為例進(jìn)行分析.根據(jù)前述應(yīng)力橢球的基本理論,對(duì)地應(yīng)力橢球進(jìn)行分析,將北材料庫測孔的主應(yīng)力值代入等式(1),可得到地應(yīng)力橢球方程式為S2x24.642+S2y17.452+S2z15.362=1.(10)Sx224.642+Sy217.452+Sz215.362=1.(10)取方向指示曲面的T值為6,將其代入式(7)中,可得到地應(yīng)力橢球體的方向指示曲面方程式為s2x62×24.64+s2y62×17.45+s2z62×15.36=1.(11)sx262×24.64+sy262×17.45+sz262×15.36=1.(11)由前面分析可知,方向指示曲面的法向是指向曲面外側(cè)的.將指示曲面法線平移到球心,則與其對(duì)應(yīng)的截面就是S所作用的那個(gè)截面.煤巷的主巷道大多選擇在水平面布置,因而主要對(duì)0°傾角,不同方位角為法線方向截得的地應(yīng)力橢圓進(jìn)行分析如圖3所示.文中的傾角和方位角均是基于大地坐標(biāo)系.從圖3中可以看出:11°和191°方位角對(duì)應(yīng)的地應(yīng)力橢圓最小,后者最接近4°傾角,191°方位角平面所截得的σ2與σ3主應(yīng)力橢圓的形狀(圖3(j)),而其長、短半軸分別為17.45和15.36,與橫軸夾角為-13.45°;11°方位角截得的地應(yīng)力橢圓與橫軸的夾角為13.78°,191°方位角截得的地應(yīng)力橢圓與橫軸的夾角為-13.78°,比較接近地應(yīng)力橢球主軸σ2的傾角.顯然二者關(guān)于橫軸對(duì)稱.這一點(diǎn)從圖4繪制的0°傾角,不同方位角截得的地應(yīng)力橢圓內(nèi)最大總應(yīng)力Sh變化曲線也可以看出,即Sh隨方位角成周期性變化,周期為180°,在11°時(shí),其值最小為17.45MPa,而在101°時(shí),其值最大為24.64MPa,且成對(duì)稱分布.從圖3還可知:當(dāng)方位角從11°到101°逐漸增大時(shí),應(yīng)力橢圓的長半軸也在變大,而短半軸基本無變化,因而地應(yīng)力橢圓的離心率在逐漸變大,橢圓的不均勻性逐漸顯現(xiàn).在所有0°傾角截得的地應(yīng)力橢圓中,101°方位角對(duì)應(yīng)的地應(yīng)力橢圓與橫軸的夾角為4.11°,與地應(yīng)力橢球主軸σ1的傾角最接近,其離心率最大為0.778,接近該地應(yīng)力橢球的最大離心率0.782.地應(yīng)力橢球和橢圓在巷道合理設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值可歸結(jié)如下3個(gè)方面.1)從圖3,4可知,當(dāng)巷道軸線設(shè)計(jì)在最大主應(yīng)力方向或接近最大主應(yīng)力的方向上(方位角11°或191°)時(shí),巷道周圍受力既小又比較均勻;反之,隨著與最大主應(yīng)力方向夾角的增大,巷道周圍受力將增大,且地應(yīng)力橢圓的離心率也變大,巷道周圍受力的不均勻性逐漸增大.2)在選擇巷道斷面形狀時(shí),不但要考慮地應(yīng)力橢圓的大小,還要考慮到地應(yīng)力橢圓離心率的大小,以及主軸與水平面的夾角η;過地應(yīng)力橢球中心截得的地應(yīng)力橢圓中,σ1方向上的σ2與σ3主應(yīng)力橢圓最小,然而其離心率和η卻不一定最小.3)當(dāng)巷道的軸向與σ1方向?yàn)榇蠼嵌认嘟粫r(shí),對(duì)地下洞室的穩(wěn)定性不利,易出現(xiàn)頂、底板和兩幫受力不對(duì)稱的情況.如北材料庫測孔,由于巷道的軸向與σ1方向的夾角為80.29°,巷道受壓變形嚴(yán)重,從左右兩幫同水平的兩個(gè)鉆孔取出的巖芯看,右?guī)偷乃蓜?dòng)范圍達(dá)到8.6m,左幫的松動(dòng)范圍大約6.9m,其形狀與應(yīng)力橢圓相近,具有明顯的不對(duì)稱性,大大增加了巷道支護(hù)和維護(hù)的難度.因此,可以將應(yīng)力橢圓視為圍巖破碎帶的形狀,從而進(jìn)行巷道支護(hù)參數(shù)的優(yōu)選.當(dāng)巷道走向與σ1方向?yàn)樾〗嵌认嘟粫r(shí)對(duì)地下洞室的穩(wěn)定性有利,一般與σ1方向平行的巷道變形較小,通過普通支護(hù)巷道基本穩(wěn)定,變形能夠得到較好的控制,其圍巖穩(wěn)定性最好;反之,當(dāng)它們?yōu)榇蠼嵌认嘟粫r(shí)對(duì)地下洞室的穩(wěn)定性不利,在巷道走向選擇時(shí),應(yīng)盡量避免,否則在圍巖支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行特殊的加固設(shè)計(jì).3巷道斷面和巷道走向從地應(yīng)力橢球和橢圓的角度,結(jié)合實(shí)測的地應(yīng)力結(jié)果,以及礦區(qū)地質(zhì)資料、