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文檔簡介

分離變量法I熱傳導方程分離變量法求解固有值問題另類邊界條件固有值問題習題與做題方法介紹

夏日消溶,江河橫溢,人或為魚鱉。·············傅里葉1807年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文，推導出著名的熱傳導方程。昆侖冰川熱傳導(熱傳遞的三種基本方式之一)是指熱量從系統(tǒng)的一部分傳到另一部分的現(xiàn)象。(三維)(二維)(一維)分離變量法.設(shè)

u(x,t)=T(t)·X(x)

分解為兩個常微分方程有限長桿的熱傳導問題

固有值問題分三種情形:(1);(2);(3)先求解關(guān)于

m

的二次方程:確定非零函數(shù)X(x)和數(shù)對于二階齊次線性常系數(shù)常微分方程不具備固有函數(shù)特點X(0)=0,X(L)=0邊界條件:(1),通解:

(2)通解:X(x)=Ax+BX(0)=0,X(L)=0邊界條件:

不具備固有函數(shù)特點通解:(3)X(0)=0,X(L)=0邊界條件:固有值:固有函數(shù):(n=1,2,···)

A=0

？un(x,t)=Tn(t)Xn(x)一階常微分方程初始條件:

(疊加原理)解題步驟一、寫出固有值和固有函數(shù)二、計算初值函數(shù)的付里葉級數(shù)系數(shù)三、寫出級數(shù)解例1求解熱傳導問題解:固有值和固有函數(shù)為是正交函數(shù)系證明(固有值問題邊界條件)通解:當

λ≤0時,只有零解。當

λ

>

0時固有值問題IIB=0邊界條件

例2求解熱傳導問題解:固有值值和固有函數(shù)利用初值條件級數(shù)解固有值

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