工程數(shù)學(xué)：熱傳導(dǎo)方程_第1頁
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文檔簡介

分離變量法I熱傳導(dǎo)方程分離變量法求解固有值問題另類邊界條件固有值問題習(xí)題與做題方法介紹

夏日消溶,江河橫溢,人或?yàn)轸~鱉?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁじ道锶~1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程。昆侖冰川熱傳導(dǎo)(熱傳遞的三種基本方式之一)是指熱量從系統(tǒng)的一部分傳到另一部分的現(xiàn)象。(三維)(二維)(一維)分離變量法.設(shè)

u(x,t)=T(t)·X(x)

分解為兩個(gè)常微分方程有限長桿的熱傳導(dǎo)問題

固有值問題分三種情形:(1);(2);(3)先求解關(guān)于

m

的二次方程:確定非零函數(shù)X(x)和數(shù)對于二階齊次線性常系數(shù)常微分方程不具備固有函數(shù)特點(diǎn)X(0)=0,X(L)=0邊界條件:(1),通解:

(2)通解:X(x)=Ax+BX(0)=0,X(L)=0邊界條件:

不具備固有函數(shù)特點(diǎn)通解:(3)X(0)=0,X(L)=0邊界條件:固有值:固有函數(shù):(n=1,2,···)

A=0

？un(x,t)=Tn(t)Xn(x)一階常微分方程初始條件:

(疊加原理)解題步驟一、寫出固有值和固有函數(shù)二、計(jì)算初值函數(shù)的付里葉級數(shù)系數(shù)三、寫出級數(shù)解例1求解熱傳導(dǎo)問題解:固有值和固有函數(shù)為是正交函數(shù)系證明(固有值問題邊界條件)通解:當(dāng)

λ≤0時(shí),只有零解。當(dāng)

λ

>

0時(shí)固有值問題IIB=0邊界條件

例2求解熱傳導(dǎo)問題解:固有值值和固有函數(shù)利用初值條件級數(shù)解固有值

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