北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題1.5 三角函數(shù)的計(jì)算（專項(xiàng)練習(xí)）下冊

專題1.5三角函數(shù)的計(jì)算（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．的值等于（）A． B． C．1 D．2．如圖是一個(gè)2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）A．tan60° B．-1 C．0 D．120193．如果α是銳角，且，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．4．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．5．計(jì)算的值等于()A． B．C． D．6．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），將△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）7．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點(diǎn)A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，，.則點(diǎn)A到OC的距離等于（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．在中，，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定10．在△ABC中，若,則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．已知α是銳角，sinα＝cos60°，則α等于()A．30° B．45° C．60° D．不能確定12．已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題13．?dāng)?shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補(bǔ)短．在菱形中，．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使得邊在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________．14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是___cm215．計(jì)算：_____．16．=______.17．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______．18．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的值是_____．19．計(jì)算：的值為_____．20．計(jì)算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．21．在中，，則的形狀是__________．22．在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，則∠C＝_____．23．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．24．在中，，則的大小是_________．三、解答題25．計(jì)算：

計(jì)算：．計(jì)算：計(jì)算：29．如圖矩形ABCD中，AB=20，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將沿著AE折疊，點(diǎn)B剛好落在CD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)F在DG上，將沿著AF折疊，點(diǎn)D剛好落在AG上點(diǎn)H處，此時(shí)．（1）求證：（2）求AD的長；（3）求的值．參考答案1．B分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可．解：cos30°=．故選B．點(diǎn)撥：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況．特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．2．D【分析】根據(jù)每行、每列的兩數(shù)和相等列方程求解即可.解：由題意得,解之得a=1,∵.tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，立方根的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.3．B【分析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系,解答即可.解：α是銳角，且sin，cos（90°﹣α）=sina=.故選B.【點(diǎn)撥】本題主要查考同角三角函數(shù)的關(guān)系.4．D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D【點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．5．D【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．解：∵，∴.故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6．C【分析】由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得O、A、B在同一條直線上，且為一、三象限的平分線，△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，可分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種情況討論，結(jié)合三角函數(shù)可得B1解：如圖由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得直線OA的解析式為：y=-x，OB的解析式為：y=-x，可得O、A、B三點(diǎn)位于同一直線上，即y=-x，且OAB為第二、四象限的平分線，與x軸、y軸的夾角為，OB==當(dāng)△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，當(dāng)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與x軸的夾角為，==，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可得當(dāng)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與y軸的夾角為,可得點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)及三角函數(shù)的綜合，需靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解.7．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根據(jù)三角函數(shù)可得答案.解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠BAE＝∠CBO＝x因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)A到OC的距離故選C.【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角函數(shù).8．A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.解：A.sin-sin=，故A符合題意;B.,故B不符合題意;C.,故C不符合題意;D.,故D不符合題意;故選:A.【點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義及運(yùn)算，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.9．B【分析】計(jì)算出∠A和∠C的角度來即可確定．解：∵sinA=cos（90°-C）=，∴∠A=45°，90°-∠C=45°，即∠A=45°，∠C=45°，∴∠B=90°，即△ABC為直角三角形，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查特殊角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)得到∠B的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和180°求出∠C度數(shù)即可判斷解：∵,∴∠B與∠C均為銳角∴∠B=60°，90°-∠C=30°∴∠C=60°∴∠A=180°－∠B-∠C=60°∴該三角形為等邊三角形所以答案為B選項(xiàng)【點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵11．A【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案．解：∵sinα=cos60°=，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12．C解：∵sinA＝，∴A=45°．故選C．13．(2，)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函數(shù)即可求出線段OD的長度，即可得到答案．解：∵四邊形為菱形，∴AD=AB=CD=2，∵∴在Rt△DOA中，∴OD=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，)．故答案為：(2，)．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中直角三角形的計(jì)算問題，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14．解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，=14cm，∴AC=AB=7cm,在ΔAFC中，∠AFC=∠D=45°，∴CF=AC=7cm，則陰影部分的面積是(cm)故答案為：15．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．解：，故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵．16．.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值填空即可.解：由特殊角的三角函數(shù)值，能夠確定=.故答案是【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值.17．1-1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.解：1，2×=，-1，故答案為：1，，-1.【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.18．1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，又，，，，故答案為【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題屬于中等題型．19．【分析】先計(jì)算立方根、代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查立方根、特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握這些計(jì)算方法．20．3【分析】按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.解：（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21．鈍角三角形【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，從而求出∠A與∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀．解：∵∴，即，∴，∴∴是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的分類與特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22．75°．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定cosA=，tanB=1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)解答．解：∵（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，∴cosA﹣＝0，tanB﹣1＝0，則cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為75°．【點(diǎn)撥】熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了三角形內(nèi)角和定理23．75°解：已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.24．．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠B、∠C的大小，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出的大小.解：，，，，的大小是：．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.25．-2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別代入化簡即可．解：原式＝=-2【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可．解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵熟記特殊角的三角函數(shù)值．27．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可解題.解：=【點(diǎn)撥】本題考查了特殊的三角函數(shù)值得化簡求值,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.28．【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算求解即可.解：原式=.【點(diǎn)撥】本題考查了特殊銳角三角函數(shù)值的計(jì)算，熟知特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.29．（1）見解析；（2）12；（3）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，證得∠EGC=∠GFH，則可得出結(jié)論；（2）由面積關(guān)系可得出GH：AH=2：3，由折疊的性質(zhì)得出AG=AB=