江蘇省淮安市五校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市五校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由可得又，所以，故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，故選：D.3.已知，命題，命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗為真命題，則，故，由于，所以是的必要不充分條件，故選：B4.數(shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳析九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列.其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前六項(xiàng)分別為，則的最小值為（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗數(shù)列前六項(xiàng)分別為，依題知，疊加可得：，得，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以等號(hào)取不了，所以最小值在取得，當(dāng)時(shí)，，所以最小值為.故選：C.5.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于，所以，，故選：D6.已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由于的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故為偶函數(shù)，而當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)，單調(diào)遞減，由可得，平方得，解得或，故的取值范圍是，故選：C7.已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由于所以，要使為整數(shù)，則為24的因數(shù)，由于，故可以為，故滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選：B8.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，由可得，進(jìn)而可得故，同理可得，令或，故均為方程的實(shí)數(shù)根，故，，由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，故選:B二?多項(xiàng)選擇題9.已知為等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和.若與的等差中項(xiàng)為20，則（）A. B.公比C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由得，又與的等差中項(xiàng)為20，則，所以公比為，故，故，故ACD正確，B錯(cuò)誤，故選:ACD10.已知正數(shù)滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為〖答案〗BD〖解析〗A：因?yàn)槭钦龜?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最大值為，因此本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)槭钦龜?shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)取等號(hào)，故本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)槭钦龜?shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，有最小值，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)槭钦龜?shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的最小值為因此本選項(xiàng)正確，故選：BD11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱B.在區(qū)間上的最小值為C.過(guò)點(diǎn)有且僅有1條直線與曲線相切D.若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是〖答案〗AD〖解析〗的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確，，令得或，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，最小值為，故B錯(cuò)誤，設(shè)切點(diǎn)為，則切點(diǎn)處切線方程為，若切線經(jīng)過(guò)，則將代入可得，所以或，故經(jīng)過(guò)會(huì)有兩條切線，C錯(cuò)誤，若切線經(jīng)過(guò)，則將代入得，令，則當(dāng)因此在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減，作出的圖象如下：，要使過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，則直線過(guò)點(diǎn)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故，D正確，故選：AD12.已知函數(shù)，則（）A.是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，且最小值為，則B.若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則C.若在上單調(diào)遞增，則在上的零點(diǎn)最多有3個(gè)D.若的圖象與直線連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)從左到右依次為，若，則〖答案〗ABD〖解析〗A選項(xiàng)：由題可知，所以，A正確；B選項(xiàng)：若，令得，即，所以，函數(shù)由小到大的第4個(gè)零點(diǎn)為，第5個(gè)零點(diǎn)為，由題知，，解得，B正確；C選項(xiàng)：由得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，若在上有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得，因，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由圖可知，，又，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，D正確.故選：ABD.三?填空題13.數(shù)列滿足，則__________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，所以是周期為3的數(shù)列，則.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗由得，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，故?解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，故〖答案〗：15.在中，角的對(duì)邊分別為為邊中點(diǎn)，若則面積的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗由于為邊中點(diǎn),所以,平方,因此,由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，由于在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，最小，且為鈍角，,由于在單調(diào)遞增，故當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)面積最大，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小，進(jìn)而最小，故面積最大，由可得，故面積的最大值為，故〖答案〗為：16.已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的所有整數(shù)的取值集合為__________.（參考數(shù)據(jù)：）〖答案〗〖解析〗由題意且，當(dāng)時(shí)，即在上遞減，又，所以，定義域內(nèi)存在，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；所以，要使恒成立，只需，令且，則，所以，時(shí)，遞增；時(shí)，遞減；由，所以在各有一個(gè)零點(diǎn)，且取兩個(gè)零點(diǎn)之間的值（含零點(diǎn)）時(shí)，故整數(shù)時(shí)恒成立.故〖答案〗為：四?解答題17.已知函數(shù)，且的最大值為3，最小正周期為.（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的值域，并指出取得最大值時(shí)自變量的值.解：（1），所以的最小正周期，則；且的最大值，則.所以.（2）因?yàn)?，所以，則，則，所以的值域?yàn)?當(dāng)取得最大值時(shí)，，所以自變量的值為.18.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）由得，所以當(dāng)時(shí)，，；由得，所以當(dāng)時(shí)，，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.19.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的極值；（2）若在上的最小值為，求的取值范圍.解：（1），，.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，則.所以，，令得或1，列表得1+0-0+↗極大值↘極小值↗所以的極大值為，極小值為.（2）.①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，的最小值為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，則或，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，的最小值為，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，不滿足題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí).20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，②①-②得，即，則，所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，所以.（2）因?yàn)椋?，所?21.中，角的對(duì)邊為.（1）求角的大?。唬?）若內(nèi)切圓的半徑，求的面積.解：（1）由正弦定理得，因?yàn)?，所以，則，即，由余弦定理得，又，所以.（2）由（1）知，因?yàn)椋裕?）.又的面積，即，則，代入（*）式得，即，所以，則，所以的面積.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，則在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即.由得，即.因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋苑匠逃蟹橇銓?shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，即，且，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，即無(wú)實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)根，因?yàn)?，即是偶函?shù)，所以在上