新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則是“，”.故選：D.2.集合的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，中有4個(gè)元素，因此子集個(gè)數(shù)為，故選：D．3.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.2C.4 D.2或4〖答案〗A〖解析〗依題意，若，則，不滿足集合元素的互異性，所以；若，則或（舍去），此時(shí)，符合題意；若，則，而，不滿足集合元素的互異性，所以.綜上所述，的值為.故選：A.4.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以.故選：B5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，在中，解得：且，故選：D.6.已知函數(shù)則（）A.1 B.5 C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知，所以.故選：C.7.已知，，若，則的最小值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào),則,即最小值為4.故選：A.8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于：，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以不是相同函數(shù)，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于：與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是相同函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于：與定義域都是，，所以兩個(gè)函數(shù)是相同函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)于：定義域是，定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，所以不是相等函數(shù)，故選項(xiàng)不正確；故選：.10.下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使〖答案〗AC〖解析〗A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對(duì)于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意，集合，由可得，則或或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；因?yàn)闀r(shí)有且只有一個(gè)根，所以.所以的值可以為.故選：ABD.12.已知正數(shù)，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：ABC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是___________.〖答案〗7〖解析〗因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故〖答案〗為：7．14.已知，，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗，根據(jù)同向可加性，滿足，即15.已知，，若是的必要條件，則范圍是_______________________.〖答案〗〖解析〗由題意，集合，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，即，可得，可得，所以實(shí)數(shù)范圍是.故〖答案〗為：.16.給出下列8個(gè)命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中真命題的序號(hào)是____.（將你認(rèn)為的所有真命題的序號(hào)都填上）〖答案〗①②③⑦〖解析〗對(duì)于①，若，則，即，故①為真命題；對(duì)于②，若，則，，，則，即，故②為真命題；對(duì)于③，若則，，，，則，即，則，故③為真命題；對(duì)于④，若，取，則，，則不成立，故④為假命題；對(duì)于⑤，若，，取，，，，則，，則不成立，故⑤為假命題；對(duì)于⑥，若，取，，，則，則不成立，故⑥為假命題；對(duì)于⑦，若，則，則（），即，故⑦為真命題；對(duì)于⑧，若，，取，，，，則，，則不成立，故⑧為假命題.因此，真命題的序號(hào)為：①②③⑦.故〖答案〗為：①②③⑦.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集，，，求（1）；（2）；（3）．解：（1），，結(jié)合數(shù)軸，由圖可知.（2）又，.（3），.18.已知關(guān)于的不等式：（1）若不等式的解集為，求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）∵不等式的解集是，∴，是方程的兩根，∴，解得；（2）由（1）不等式為，解得，∴不等式的解集為．19.已知=.（1）若=4，且a>0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.解：（1）由=4且a>0，∴當(dāng)，有；當(dāng)，有，（舍去），綜上，有或；（2）由分段函數(shù)的〖解析〗式知：.20.已知二次函數(shù)且滿足．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，作出函?shù)圖象并求其值域．解：（1）二次函數(shù)滿足，則有，解得，所以.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?21.如下圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？最大面積為多少？（2）若使每間虎籠面積為24，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。孔钚≈禐槎嗌?？解：（1）設(shè)長(zhǎng)為，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則，則，所以每間虎籠面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.（2）設(shè)長(zhǎng)為，寬為