39遼寧省遼西聯(lián)合校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023﹣2024學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高三期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（）A． B．C． D．3．在中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．4．若“”是“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663C． D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，則的解集是（）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。)9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．是純虛數(shù)C． D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10．已知向量，則下列說法正確的是（）A．與向量方向相同的單位向量是B．C．向量在向量方向上的投影的數(shù)量是D．11．已知正數(shù)x，y滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為2 D．的最大值為112．已知函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是三、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)則______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．15．兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為和，已知，則______．16．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題(本題共6小題，滿分70分，答題時(shí)必須寫文字說明、證明過程或者演算步驟)17．(本小題滿分10分)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求以及的最小值．18．(本小題滿分12分)設(shè)集合，(1)若時(shí)，求，(2)若，求m的取值范圍．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且______．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面橫線中，并解答下列問題．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分(1)求ac；(2)若，求b．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，直線是圖象的一條對(duì)稱軸．(1)試求ω的值；(2)已知函數(shù)的圖象是由圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長度得到的，若，，求的值．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．2023﹣2024學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高三期中考試(數(shù)學(xué)參考答案，提示及評(píng)分細(xì)則)參考答案：1．A【詳解】由，而，所以．故選：A2．C【詳解】命題“”的否定是“”．故選：C3．C【詳解】由E為AC邊上的點(diǎn)，且，得．故選：C4．C【詳解】由，即，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以真包含于，所以(等號(hào)不能同時(shí)取得)，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：C5．A【詳解】∵，，，∴．故選：A．6．A【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以，且，所以，所以化為，解得．故選：A．7．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增且，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，由，即，故由可得或所以或，故選：B8．D【詳解】設(shè)，∵，即，∴，∴在R上單調(diào)遞減，又，∴不等式，即，∴，∴原不等式的解集為．故選：D9．ABD【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以解得，，因此，A正確；，為純虛數(shù)，B正確；，C錯(cuò)誤；，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，D正確．故選：ABD．10．ABD【詳解】對(duì)A，與向量共線且方向相同單位向量為，故A正確．對(duì)B，因?yàn)?，，故，故，故成立，故B正確．對(duì)C，向量在向量上的投影數(shù)量是，故C錯(cuò)誤．對(duì)D，，故，故D正確．故選：ABD．11．BC【詳解】因?yàn)椋?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以的最大值為1，故A正確；當(dāng)，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，即有最大值為2，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以有最大值為1，故D正確；故選：BC．12．AD【詳解】由函數(shù)的圖象可得，由，求得．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，即，又，求得，∴函數(shù)，，是最值，故A成立；，不等于零，故B不成立；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，故C不成立；當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在上的圖象如下，由圖可知，時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍是，故D成立．故選：AD．13．/0.5【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：?4．【詳解】由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?5．【詳解】由題意可知，，所以．故答案為：．16．【詳解】命題“”是假命題，命題的否定：“”是真命題，即恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，則解得：綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：．17．(1)；(2)，的最小值為﹣9．【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，，得，解得，于是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是．(2)由(1)知，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，的最小值為﹣9．18．(1)，(2)或【詳解】(1)∵，，∴當(dāng)時(shí)，則，所以，，又，所以，(2)∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，則有，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則有，即，可得解得：，綜上所述，m的范圍為或．19．(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值(2)【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，整理得：，由得；由得，從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以函數(shù)極小值為，無極大值，(2)由已知時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，則，令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而，經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a的取值范圍是．20．(1)(2)【詳解】(1)若選①，由余弦定理可得，∴，又，∴，∴．若選②，則，又，∴，∴．(2)由正弦定理(R為外接圓半徑)，可得，又∵，．∴，解得．∴．21．(1)；(2)．【詳解】(1)，由于直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，∴，∴，∴，又，∴，∵，從而，∴．(2)，由題意可得，則，∵，∴，又，∴，∴，∴，22．(1)y=1(2)見解析(3)【詳解】(1)解：若，則，，由，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為