53河南省部分名校2023-2024學年高三上學期階段性測試（三）（11月）數學試題

絕密★啟用前2023—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（三）數學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．數列，，，，的一個通項公式為（）A． B． C． D．2．已知集合，，其中，則x的取值集合為（）A． B． C． D．3．“關于x的不等式的解集為”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為等邊三角形，分別以CA，CB為邊作正六邊形，如圖所示，則（）A． B．C． D．5．已知等邊三角形的邊長為4，連接其各邊的一個三等分點得到等邊三角形，再連接各邊的一個三等分點得到等邊三角形，繼續(xù)依此方法，得到一系列等邊三角形，記更多免費優(yōu)質滋源請家威杏MXSJ663的面積為，若．恒成立，則的最小值為（）A． B． C． D．6．阻尼器是一種以提供運動的阻力從而達到減震效果的專業(yè)工程裝置，從20世紀70年代起，人們逐步地把這種裝置運用到建筑、橋梁、鐵路等結構工程中．某阻尼器的運動過程可看作簡諧運動，其離開平衡位置的位移（單位：cm）和時間t（單位：s）之間的函數關系式為，該函數的部分圖象如圖所示，其中，，則下列區(qū)間包含的極大值點的是（）A． B． C． D．7．已知正數a，b滿足，則的最小值為（）A．16 B． C．8 D．48．已知函數的圖象關于直線對稱，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數，，則（）A．的虛部為B．C．為純虛數D．在復平面內，復數所對應的點位于第四象限10．記等差數列的前n項和為，則根據下列條件能夠確定的值的是（）A． B．C．， D．，11．已知函數，則下列結論中正確的是（）A．若，則的圖象關于點對稱B．若，則的最小正周期為C．若，則在區(qū)間上有2個零點D．若，則方程的最小的20個正實數根之和為12．已知實數m，n滿足，且，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，，若，則________．14．已知集合，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為________．15．若，且，則________．16．已知函數在區(qū)間上的最大值為5，則實數a的取值范圍為________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數，且曲線在點處的切線l與直線相互垂直．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求的極值．18．（12分）已知等差數列的公差為整數，，設其前n項和為，且是公差為的等差數列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，求數列的前n項和．19．（12分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求周長的最大值．20．（12分）設，，已知函數的圖象在區(qū)間內恰有4條對稱軸，且函數為偶函數．（Ⅰ）求的值以及的取值范圍；（Ⅱ）當取得最大值時，將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域．21．（12分）已知數列的前n項和為，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，記數列的前n項和為，求證：．22．（12分）已知函數．（Ⅰ）若在區(qū)間上無零點，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．2023—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（三）數學·答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．D8．B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．BCD 10．AD 11．ACD 12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．9 14． 15． 16．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解析（Ⅰ）依題意，，則，解得．故，故所求切線方程為，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，令，解得．則當時，，當時，，當時，，即函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．故的極大值為，極小值為．18．解析（Ⅰ）設的公差為d，依題意得，所以，即，解得或（舍去），故，．（Ⅱ）依題意，．當時，，故；當時，，故．故19．解析（Ⅰ）由已知得，所以，得，得，因為為銳角三角形，所以B為銳角，所以，所以，即，所以．（Ⅱ）由余弦定理知，所以，即，所以，解得，當且僅當時取等號，所以，即周長的最大值為18．20．解析（Ⅰ）依題意得，因為為偶函數，所以，故．因為，所以，．令，則，則，解得，即的取值范圍為．（Ⅱ）依題意得，將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，得到的圖象，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象．當時，，故的值域為，即在區(qū)間上的值域為．21．解析（Ⅰ）當時，，解得；當時，，，則，因為，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以．（Ⅱ）依題意，易知，即；因為，所以，而，故，即．綜上所述，．22．解析（Ⅰ）令，解得，令，則，當時，，，故