福建省泉州市永春縣第五中學(xué)片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

2022年秋永春五中片區(qū)八年級數(shù)學(xué)科期中質(zhì)量監(jiān)測卷一、選擇題1.64的平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：64的平方根為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)冪的乘法判斷，由同底數(shù)冪的除法判斷，由積的乘方判斷，由合并同類項(xiàng)判斷，從而可得答案．【詳解】解：故錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；故正確；故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)，0，，，0.1010010001…，，中無理數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，根據(jù)無理數(shù)的定義：0.1010010001…，，是無理數(shù)，共3個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列因式分解錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【詳解】A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．5.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC.∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D.AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)題意知，BC=BC．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C．7.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（）A.5 B. C.10 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意是一個(gè)完全平方式，利用完全平方公式對進(jìn)行配方即可確定值．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方式求參數(shù)，熟練掌握配方法及多項(xiàng)式相等是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去玻璃店．因?yàn)閹Б廴タ梢愿鶕?jù)三角形全等的判定，配出完全一樣的三角形，這是根據(jù)（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS【答案】B【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法的開放性的應(yīng)用題，要求將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，讀懂題意，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法，熟練掌握三角形全等的判定是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，則CH的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AD⊥BC，CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°，從而可以得出∠BAD=∠BCE，從而可以證明△HEA≌△BEC，進(jìn)而可以得出AE=EC，即可得出答案.【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°∵∠AHE=∠CHD∴∠BAD=∠BCE，在△HEA和△BEC中∴△HEA≌△BEC（AAS）∴AE=EC則CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活選用判定方法證明△HEA≌△BEC是解題的關(guān)鍵.10.如圖，若將左邊的正方形剪成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形．則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左邊圖形為正方形可得其面積為，右邊矩形面積為，根據(jù)題意，左邊的正方形剪成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形，從而得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，左邊正方形邊長為，右邊矩形長為，寬為，將左邊的正方形剪成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形，正方形面積與矩形面積相等，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼，是一個(gè)信息題，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出等式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11.因式分解________．【答案】【解析】【分析】首先找出公因式2x，進(jìn)而分解因式得出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確提取公因式．12.一個(gè)數(shù)的立方根是－2，則這個(gè)數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，所以這個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義．掌握立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．13.若，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式以及同底數(shù)冪的除法公式，逆用這兩個(gè)公式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為條件即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到同底數(shù)冪的乘法公式以及同底數(shù)冪的除法公式，逆用公式將所給代數(shù)式恒等變形為條件是解決問題的關(guān)鍵．14.?ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于點(diǎn)D，BD=BC，若AC=10cm，則AE+DE＝________．【答案】10cm【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE＝EC，求出AE＋DE＝AC，即可求出答案．【詳解】解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE＋ED＝AE＋CE＝AC＝10cm，故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE＝CE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.對于命題“有兩組邊及一組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，這個(gè)命題是______命題（填寫“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】分兩種情況分析：①當(dāng)這一組角分別是這兩組邊的夾角時(shí)，可以利用邊角邊可以判定這兩個(gè)三角形全等；②當(dāng)這一組角不是這兩組邊的夾角時(shí)，就不一定能推出兩個(gè)三角形全等；由此可以得出答案．【詳解】解：①如圖1，，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，顯然兩個(gè)三角形不一定全等；綜上所述，此命題是假命題；故答案為：假．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定，在利用判定兩個(gè)三角形全等的時(shí)候，一定要注意這個(gè)角一定是這兩條邊的夾角，這是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，，垂足為點(diǎn)A，厘米，厘米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后，運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，與全等．【答案】4秒或12秒或16秒【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)E在線段AB上，時(shí)，，∵，∴，∴，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；②當(dāng)E在BN上，時(shí)，∵，∴，∴，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；③當(dāng)E在線段AB上，時(shí)，，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)EBN上，時(shí)，，，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．故答案為：4秒或12秒或16秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想分析三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式因式分解即可．（2）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，再利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，解題本題的關(guān)鍵在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則先展開，再合并同類項(xiàng)化簡，最后將代入求值即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，涉及到整式乘法運(yùn)算法則、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，熟練掌握整式加減乘除運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．21.若的三邊長是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀．【答案】為等邊三角形，見解析【解析】【分析】根據(jù)完全平方式將變形為，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，可知，即可判斷的形狀．【詳解】解：∵

∴，∴，又∵，∴，∴，∴為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定、完全平方公式的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．22.已知平方根是，的立方根是2，求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】由平方根是，的立方根是2，再建立方程組再解方程組并求解即可得到答案．【詳解】解：∵平方根是，的立方根是2，∴解得：∴∴的算術(shù)平方根是【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，二元一次方程組的解法，掌握“利用方程思想解決問題”是解本題的關(guān)鍵．23.命題：全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等．（1）寫成“如果……，那么……”：；（2）根據(jù)所給圖形寫出已知、求證和證明過程．【答案】（1）如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們對應(yīng)邊上的高相等（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)命題“如果……，那么……”的結(jié)構(gòu)特征直接改寫即可得到答案；（2）已知：如圖，，于，于．求證：．利用已知，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)，由即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們對應(yīng)邊上的高相等；【小問2詳解】解：已知：如圖，，于，于．求證：．證明：∵，，∴，∵，∴，，在和中∴，∴．【點(diǎn)睛】本題第一問考查將命題按照“如果……，那么……”結(jié)構(gòu)改寫，掌握定義即可解決問題；第二問考查兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．24.若數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．例如：，，…所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．（1）請寫出兩個(gè)10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)．（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，試說明：所有用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．（3）已知兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，且它們的差是224，求這兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)．【答案】（1）7=32+22-3×2；1=12+02-1×0（2）見詳解（3）這兩個(gè)“希爾伯特”數(shù)分別為903與679或327與103【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）的形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．得出7=32+22-3×2；1=12+02-1×0即可；（2）設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為2n-1，第二個(gè)奇數(shù)為2n+1，根據(jù)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)為：得出=即可；（3）第一個(gè)“希爾伯特”數(shù)為，第二個(gè)“希爾伯特”數(shù)為，兩數(shù)作差-=4，然后根據(jù)它們的差是224，列方程組或解方程組即可．【小問1詳解】解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0，【小問2詳解】解：設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為2n-1，第二個(gè)奇數(shù)為2n+1，∴連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)為：==，∵n為整數(shù)，∴n2為正整數(shù)，4n2能被4整除，∴被4除余3，∴所有用連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)表達(dá)出的“希爾伯特”數(shù)一定