球磨機臨界轉(zhuǎn)速的仿真分析

球磨機臨界轉(zhuǎn)速的仿真分析

球磨機是一種旋轉(zhuǎn)于筒體上的機器，用于將下落的磨機介質(zhì)（通常是鑄造球）接觸、壓縮和研磨材料。研究筒體內(nèi)介質(zhì)的位置及運動狀態(tài)是十分重要的。轉(zhuǎn)速理論是球磨機基本理論的重要組成部分之一。球磨機的臨界轉(zhuǎn)速,是指磨機筒體轉(zhuǎn)速在由慢到快的變化過程中,磨機內(nèi)最外層一個介質(zhì)正好能隨筒體襯板內(nèi)壁一起作勻速圓周運動,到磨機內(nèi)最高點而不掉落下來的瞬時轉(zhuǎn)速。當磨機處于臨界轉(zhuǎn)速時,磨礦介質(zhì)和磨料隨磨機轉(zhuǎn)動,相對沖擊幾乎沒有,對磨礦工藝來說,應盡量避免。因此,磨機的臨界轉(zhuǎn)速,常常作為研究球磨機理論適宜轉(zhuǎn)速或?qū)嶋H工作轉(zhuǎn)速的一個比較標準,國內(nèi)外的學者對此做了大量的研究。雖然目前的磨機轉(zhuǎn)速理論,從不同角度和方面反映了磨機的轉(zhuǎn)速規(guī)律,但生產(chǎn)實踐和科學試驗指出,磨機筒體超過理論轉(zhuǎn)速之后(微超或大超),尚未發(fā)現(xiàn)磨礦介質(zhì)全部離心化的現(xiàn)象。所以,進一步研究和完善球磨機的轉(zhuǎn)速理論,仍然是很必要的。本文通過離散元仿真分析的辦法,研究不同體積和形狀的單個介質(zhì)在磨機內(nèi)的離心運動,探討影響磨機臨界轉(zhuǎn)速的主要因素。1轉(zhuǎn)速n0的計算理論臨界轉(zhuǎn)速的推導,是把介質(zhì)假定為質(zhì)點,忽略其他因素,且介質(zhì)與筒體之間的摩擦力足夠大。那么,根據(jù)理論力學的相關(guān)理論,可以推出球磨機達到離心運轉(zhuǎn)時的最小轉(zhuǎn)速為:n0=30/R√(1)n0=30/R(1)式中,n0—理論臨界轉(zhuǎn)速,r/m;R—磨機半徑,m。然而,在式(1)推導中忽略了許多客觀因素,并且通過生產(chǎn)實際和科學試驗,發(fā)現(xiàn)磨機的實際臨界轉(zhuǎn)速,通常都會比理論臨界轉(zhuǎn)速偏大,實際情況與理想狀態(tài)有一定的差別。前蘇聯(lián)學者列文松教授指出:由于磨礦介質(zhì)與筒體襯板之間存在相對滑動的可能性,在理論臨界轉(zhuǎn)速公式(1)中,引入滑動的影響才合理。所以,磨機的實際臨界轉(zhuǎn)速n0,應當按下列公式計算:n0=30π2gD0???√42.3sinφ√≈42.3D0sinφ√(2)n0=30π2gD042.3sinφ≈42.3D0sinφ(2)式中,n0—磨機的實際臨界轉(zhuǎn)速,r/min;φ—摩擦角,φ=arctgf,f為磨機介質(zhì)與襯板之間的滑動摩擦系數(shù)。東北工學院王增圖也提出了球磨機臨界轉(zhuǎn)速的計算公式。將介質(zhì)看作一個整體來進行力學分析,其導出的球磨機臨界轉(zhuǎn)速公式:n0=30πg(shù)fR1???√3π√(1?K2)(1?k3)?????√(3)n0=30πg(shù)fR13π(1-Κ2)(1-k3)(3)或n0=42.3D0√(1?k2)(1?k3)?????√(4)n0=42.3D0(1-k2)(1-k3)(4)式中f-磨內(nèi)最外層介質(zhì)與襯板表面的摩擦系數(shù);D0-磨機筒體有效內(nèi)徑,m,D0=2R1;k-R2與R1之比;推薦k=?0.024+0.0397?10φ??????√?φk=-0.024+0.0397-10φ?φ—磨礦介質(zhì)填充率,以小數(shù)計;R2-球截弓形高,m。由于生產(chǎn)中常用的磨礦介質(zhì)為鋼球,建材部水泥研究院工藝研究所的錢汝中等人,引入了鋼球自轉(zhuǎn)對球磨機臨界轉(zhuǎn)速的影響,其得到球介質(zhì)出現(xiàn)時的球磨機臨界轉(zhuǎn)速公式:n0=42.3D0√???r2?f20√r2?f20r+f20rf0????????????√???(5)n0=42.3D0[r2-f02r2-f02r+f02rf0](5)或n0=42.3D0√rf0??√n0=42.3D0rf0(6)式中n0-考慮鋼球自轉(zhuǎn)的球磨機實際臨界轉(zhuǎn)速,r/min;r-鋼球半徑,cm;f0-鋼球在磨內(nèi)的滾動摩擦系數(shù),為與一般的滾動力學行為相區(qū)別,稱為當量滾動摩擦系數(shù)。并且指出,當磨內(nèi)裝入極少鋼球和沒有物料時,相當于當量滾動摩捧系數(shù)f0趨向0,類似于無滑動的純滾動,由公式(6)得n0→∞,磨機根本不存在臨界轉(zhuǎn)速。由于影響磨機臨界轉(zhuǎn)速的因素較多,關(guān)于磨機的臨界轉(zhuǎn)速的公式還沒有定論。2離散元方法的應用離散元方法是近年來發(fā)展起來用于解決不連續(xù)體力學問題的一種重要的數(shù)值分析方法。它明顯的優(yōu)點是適用于模擬節(jié)理裂隙系統(tǒng)或離散顆粒組合體,在準靜力或動態(tài)條件下的變形過程。DEM以離散體的力學理論,再根據(jù)牛頓第二定律確定每個離散體的加速度,然后以顯性時間積分法獲得離散體在每個時間步程的速度及位置,進而計算與模擬每一個顆粒的運動,來描述離散體的運動。離散元方法目前已在采礦工程、巖土工程等方面引起廣泛的重視和初步的應用。基于離散元方法對離散體數(shù)目較多的球磨機介質(zhì)的運動,進行計算機仿真分析是非常理想的分析方法。而PFC3D是一款功能十分強大的離散元分析軟件。在理論臨界轉(zhuǎn)速的推導時,認為介質(zhì)間無相互干涉,將介質(zhì)簡化為一個與筒體無相對滑動的質(zhì)點來進行研究。當磨機內(nèi)只有一個磨礦介質(zhì)時,與這個假設(shè)的情況比較一致。因此,本文以一個介質(zhì)的情況進行計算機仿真,并將仿真結(jié)果與磨機介質(zhì)運動理論得到的結(jié)果進行比較。2.1鋼球直徑對臨界轉(zhuǎn)速的影響實際生產(chǎn)中,常使用鋼球作為磨礦介質(zhì),先模擬一個鋼球在磨機中的運動,并得到相應的磨機臨界轉(zhuǎn)速。磨礦介質(zhì)運動理論認為,球與磨機筒體無相對滑動,因此,模擬中的磨機筒體與鋼球的摩擦系數(shù)取大值,為0.9。磨機介質(zhì)為鑄球體,磨機尺寸為φ0.5×2m,筒體為光滑襯板,模擬所用的主要參數(shù)見表1。由式(1)得,磨機理論臨界轉(zhuǎn)速n0=60r/min,即6.28r/s。若考慮鋼球直徑影響,臨界轉(zhuǎn)速n0=30R?r√=300.25?0.02√=62.5r/min(rn0=30R-r=300.25-0.02=62.5r/min(r為鋼球半徑),即6.54r/s。仿真的初始狀態(tài)如圖1所示。鋼球位于磨機的中心(防止端蓋效應的影響),在重力的作用下自由落下,然后旋轉(zhuǎn)的筒體將鋼球帶到高處。這個的初始狀態(tài)近似于鋼球在上一次循環(huán)中被帶到高處然后落下時的狀態(tài),可以觀察鋼球空中加速及與筒體碰撞的情況。圖2為磨機以理論臨界速度6.28r/s旋轉(zhuǎn)時,鋼球Z方向上的速度曲線。由速度曲線可知,鋼球在Z方向上先作自由落體運動,在碰到筒體后彈起,再一次自由下落,經(jīng)幾次類似的跳動后落在筒體上。由于筒體對鋼球的摩擦力并不通過球心,在鋼球球心有一個不平衡力矩,在這個力距的作用下,鋼球自轉(zhuǎn)的速度逐漸增加,最終與筒體的轉(zhuǎn)動線速度相同。這時,鋼球作類似無滑動的純滾動,在重力作用下,在筒體底部來回擺動。磨機以考慮鋼球直徑影響的臨界轉(zhuǎn)速6.54r/s旋轉(zhuǎn)時,鋼球運動的情況也與此類似。這說明,當磨機介質(zhì)為球體時,推導理論臨界轉(zhuǎn)速時,引入介質(zhì)無自轉(zhuǎn)的假設(shè),會造成很大的誤差。在鋼球較少時,影響鋼球達到離心狀態(tài)的主要因素是鋼球的自轉(zhuǎn)。以下分別模擬當介質(zhì)為不同直徑的鋼球時,由計算機模擬得到的磨機臨界轉(zhuǎn)速。模擬介質(zhì)為單個鋼球,直徑分別為0.02m、0.04m和0.08m,磨機尺寸為φ0.5×2m。模擬的結(jié)果見表2由此可見,在不同直徑的球介質(zhì)時,磨機的臨界轉(zhuǎn)速均大大高于理論轉(zhuǎn)速,也大大高于按其它公式所得的臨界轉(zhuǎn)速。這與之前介紹的錢汝中在考慮介質(zhì)自轉(zhuǎn)后得到的結(jié)論比較一致,即當磨內(nèi)只有一個鋼球時,筒體即使轉(zhuǎn)速很高,也很難離心化。這也反過來說明,其它的理論不考慮鋼球的自轉(zhuǎn),對于鋼球較少的情況是不全面的。為了進一步驗證自轉(zhuǎn)的影響,下面以離散元仿真分析的方法,研究當磨礦介質(zhì)為單個非球形介質(zhì)時,磨機的臨界轉(zhuǎn)速。2.2長方體磨機的臨界轉(zhuǎn)速將兩個鋼球綁定,其法向連接力和切向連接力設(shè)定為1×1020N,也就是說,兩球的連接只有在法向或切向受到的沖擊大于1×1020N時,才會失效,兩球才會分開。因為鋼球在磨機內(nèi)所受的力遠小于設(shè)定的連接力,可將這對綁定的小球視為一個整體,即一長方體的磨礦介質(zhì),同時改變兩個鋼球的直徑,即可改變長方體的尺寸。開始時位置如圖3所示。長方體的自轉(zhuǎn)趨勢遠遠小于球體,這樣就可以減小磨機介質(zhì)自轉(zhuǎn)帶來的影響。分別模擬不同尺寸的長方體介質(zhì)(即介質(zhì)分別由組成φ0.02m和φ0.04m的鋼球組成),在磨機內(nèi)的運動,并得到磨機相應的臨界轉(zhuǎn)速。計算機模擬中,使用的相關(guān)參數(shù)如表1。按照第2節(jié)相關(guān)理論,所得的臨界轉(zhuǎn)速及模擬磨機的臨界轉(zhuǎn)速見表3。可見,即使磨礦介質(zhì)是不同尺寸的長方體時,球磨機的臨界轉(zhuǎn)速與理論值也十分接近,特別是考慮介質(zhì)與襯板滑動時,推導所得的列文松公式的結(jié)果十分吻合,而且通過分析介質(zhì)