2016版步步高高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略全國(guó)通用文科配套課件專題八思想方法

專題八數(shù)學(xué)思想方法專題八數(shù)學(xué)思想方法(一)函數(shù)與方程思想(二)數(shù)形結(jié)合思想(三)分類與整合思想內(nèi)容索引(四)轉(zhuǎn)化與化歸思想(一)函數(shù)與方程思想高考數(shù)學(xué)以能力立意，一是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能；二是考查基本數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和寬度，數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)、處理和解決問題，是數(shù)學(xué)意識(shí)，是數(shù)學(xué)技能的升華和提高，中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想．(一)函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，就是用函數(shù)與變量去思考問題分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想．方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想．B(2)若將函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是________．思維升華函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時(shí)，就化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式．(2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要．思維升華(3)解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論．(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決．跟蹤演練1

(1)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)<xf′(x)，則(

)A.2f(1)<f(2) B.2f(1)>f(2)C.2f(1)＝f(2) D.f(1)＝f(2)A(2)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則此函數(shù)的解析式是(

)解析依函數(shù)圖象，知y的最大值為2，所以A＝2.答案B(二)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).例2

(1)(2014·山東)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)解析先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，答案B解析可行域如圖所示.由圖知，過點(diǎn)A的直線OA的斜率最小.答案2思維升華數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點(diǎn)的范圍.(3)構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍.(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系.跟蹤演練2

(1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(1)＝0，則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是____________.解析作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖即可，由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(－1,0)∪(0,1).(－1,0)∪(0,1)(2)已知P是直線l：3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為________.解析如圖，(三)分類與整合思想分類與整合思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略.對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度；分類研究后還要對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合.解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.當(dāng)a≥1時(shí)，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.答案C解析若∠PF2F1＝90°，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，若∠F2PF1＝90°，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，思維升華分類與整合思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類.有的概念本身是分類的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論.有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等.思維升華(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算和字母參數(shù)變化引起的分類.如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等.(4)由圖形的不確定性引起的分類討論.有的圖形類型、位置需要分類：如角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等.此時(shí)△ABC為鈍角三角形，符合題意；所以AC＝1，此時(shí)AB2＋AC2＝BC2，答案B(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________.解析因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1>0；由①，得－1<q<1，由②，得q>1.故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞).答案

(－1,0)∪(0，＋∞)轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.(四)轉(zhuǎn)化與化歸思想解析1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的兩實(shí)根，答案D解析

g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立,或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立.由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，思維升華轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等.(2)換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法.思維升華(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4)在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.思維升華(5)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f′(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解.(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時(shí)，