2023-2024學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三上學(xué)期11月月考 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高三數(shù)學(xué)試卷高三數(shù)學(xué)試卷第頁共5頁★秘密·2023年11月16日17：00前重慶市2023-2024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使2．若復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．3．若，，，，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，記，則有（

）A． B．C． D．5．我們知道函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B．C． D．6．在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若是只取非負值的隨機變量，則對，都有.某市去年的人均年收入為10萬元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過100萬元”為事件A，其概率為.則的最大值為（

）A． B． C． D．7．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．在等邊△ABC中，為△ABC內(nèi)一動點，，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．下列命題中，錯誤的是（

）A．垂直于同一個平面的兩個平面平行B．三個平面兩兩相交，則交線平行C．一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行D．平行于同一條直線的兩個平面平行10．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜幕，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式（其中a、b、c、S為三角形的三邊和面積）表示.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若，且，則下列命題正確的是（

）A．△ABC面積的最大值是B．C．D．△ABC面積的最大值是11．已知定義在R上的函數(shù)，對任意的，都有，且，則（

）A．或1 B．是偶函數(shù)C．， D．，12．設(shè)集合M是實數(shù)集的子集，如果滿足：對任意，都存在，使得，則稱t為集合M的聚點，則在下列集合中，以0為聚點的集合有（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上的三個單位向量，，滿足，則，，兩兩間的夾角中最小的角的大小為．14．已知，則關(guān)于的不等式的解為.15．?dāng)?shù)列的首項，且對任意，恒成立，則．16．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個零點，則在上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)的零點個數(shù)為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．18．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)求的最大值.19．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”，“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》，用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.“大衍數(shù)列”的前幾項分別是：0，2，4，8，12，18，24，…，且滿足其中.(1)求（用表示）；(2)設(shè)數(shù)列滿足：其中，是的前項的積，求證：，.20．牧草再生力強，一年可收割多次，富含各種微量元素和維生素，因此成為飼養(yǎng)家畜的首選.某牧草種植公司為提高牧草的產(chǎn)量和質(zhì)量，決定在本年度(第一年)投入80萬元用于牧草的養(yǎng)護管理，以后每年投入金額比上一年減少，本年度牧草銷售收入估計為60萬元，由于養(yǎng)護管理更加精細，預(yù)計今后的牧草銷售收入每年會比上一年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)總投入金額為萬元，牧草銷售總收入為萬元，求的表達式；(2)至少經(jīng)過幾年，牧草銷售總收入才能超過總投入?()21．已知函數(shù)(1)若，求取值范圍；(2)證明：．22．已知函數(shù).(1)求的值；(2)，定義，求的解析式，并求出的最小值.★秘密·2023年11月16日17：00前重慶市2023-2024學(xué)年（上）11月月度質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)答案及評分標準【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1．D 2．A 3．D 4．D5．A 6．B 7．B 8．C9．ABD 10．BD 11．BD 12．ACD13．14．15．16．增；917．（1）∵，∴,兩式相減得：，∴,∴，令得：，∴，,∴是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列,∴，即．（2）由（1）得：，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴18．（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因為，即，故，所以，又，所以.方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故當(dāng)時，的最大值為.19．（1），∴.（2）由（1）知，，，而也滿足上式，故，∴且，故且，即，∴，則，令且，則，即在上遞減，所以，即在上恒成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，，即，，證畢.20．（1）由題知，每年的追加投入是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，；同理，每年牧草收入是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）設(shè)至少經(jīng)過年，牧草總收入超過追加總投入，即，即，令，則上式化為，即，解得，即，所以，，即，所以.所以，至少經(jīng)過年，牧草總收入超過追加總投入.21．（1）（i）當(dāng)時，得在上單調(diào)遞增，所以．（ii）當(dāng)時，，，，，所以當(dāng)，單調(diào)遞減，矛盾，所以此時不滿足題意．綜上：，則．（2）先證右側(cè)不等式，如下：由（1）可得：當(dāng)時，有令得，，，累加得：所以即右