2024屆高考物理一輪總復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能第5講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教師用書(shū)

第5講實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律把握經(jīng)典實(shí)驗(yàn)方案一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)安裝：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝；紙帶沿豎直方向拉直(2)重物：選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且靠近計(jì)時(shí)器處釋放(3)打紙帶：讓重物自由下落，紙帶上打下一系列小點(diǎn)(4)選紙帶：點(diǎn)跡清晰，且所選用的點(diǎn)在同一條直線上(5)求速度：應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn計(jì)算二、核心關(guān)鍵——數(shù)據(jù)處理方案1利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案2任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案3圖像法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。三、誤差分析誤差產(chǎn)生原因減小誤差的方法偶然誤差測(cè)量長(zhǎng)度帶來(lái)的誤差(1)測(cè)量距離時(shí)應(yīng)從計(jì)數(shù)點(diǎn)0量起，且選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)離0點(diǎn)遠(yuǎn)些(2)多次測(cè)量取平均值系統(tǒng)誤差重物和紙帶下落過(guò)程中存在阻力(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝穩(wěn)固，并使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力；(2)選用質(zhì)量大、體積小的物體作重物，以減小空氣阻力的影響四、注意事項(xiàng)(1)應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：①安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。(2)實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶。(3)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，可以不測(cè)出重物質(zhì)量，只要比較eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(4)測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80cm之間。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的錯(cuò)誤。一、基礎(chǔ)考法保住分考查點(diǎn)(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作1.利用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的________。A．動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B．速度變化量與勢(shì)能變化量C．速度變化量與高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________。A．交流電源 B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén)。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變化量ΔEp＝________，動(dòng)能變化量ΔEk＝______________。(4)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．空氣阻力和摩擦力的影響D．沒(méi)有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒，在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖像，并做如下判斷：若圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷是否正確：________(填“正確”或“不正確”)。解析：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過(guò)程中任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能的變化量，故A正確，B、C錯(cuò)誤。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，不需要用天平測(cè)量重物質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出下落的高度，計(jì)算出瞬時(shí)速度，故A、B正確，C錯(cuò)誤。(3)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mghB，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，則重物動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)。(4)實(shí)驗(yàn)中重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是存在空氣阻力和摩擦力的影響，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。(5)在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，根據(jù)mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，可得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，則此時(shí)v2-h圖像就是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，所以要想通過(guò)v2-h圖像的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖像的斜率是否接近2g。所以該同學(xué)的判斷不正確。答案：(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(mhC－h(huán)A2,8T2)(4)C(5)不正確[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶。(2)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，可以不測(cè)出重物質(zhì)量，只要比較eq\f(1,2)vn2和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(3)應(yīng)用eq\f(1,2)v2-h圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，圖線為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，圖線的斜率為g，此時(shí)應(yīng)選打下第1、2兩點(diǎn)間距接近2mm的紙帶。(4)如果驗(yàn)證兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間重力勢(shì)能的減少量ΔEp與動(dòng)能的增加量Ek2－Ek1是否相等時(shí)，所選的紙帶只要點(diǎn)跡清晰即可，第1、2兩點(diǎn)間距不一定約為2mm。考查點(diǎn)(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．(2023·廣州調(diào)研)如圖甲所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置?，F(xiàn)有器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重物、天平。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的器材有________。A．刻度尺 B．0～8V直流電源C．秒表 D．0～8V交流電源(2)某同學(xué)用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02s，根據(jù)紙帶計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)重物的速度大小為_(kāi)_______m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)采用重物下落的方法，根據(jù)公式eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是______________，為驗(yàn)證和滿足此要求，所選擇的紙帶第1、2點(diǎn)間的距離應(yīng)接近________。(4)該同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點(diǎn)的速度，作出v2-h圖像如圖丙所示，則圖線斜率的物理意義是______________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，不需要秒表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該與交流電源連接，需要刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間的距離，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。(2)由題圖乙可知CE間的距離為s＝19.41cm－12.40cm＝7.01cm＝0.0701m，則由平均速度公式得D點(diǎn)的速度vD＝eq\f(s,2T)＝eq\f(0.0701,0.04)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重物是從初速度為零開(kāi)始下落。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02s，重物開(kāi)始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)×9.8×0.022m≈2mm，所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm。(4)由機(jī)械能守恒定律公式mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知圖像的斜率k＝2g。答案：(1)AD(2)1.75(3)重物的初速度為零2mm(4)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?倍[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)求瞬時(shí)速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…。(2)采用圖像法驗(yàn)證機(jī)械能守恒：通過(guò)圖像驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，要根據(jù)機(jī)械能守恒定律寫(xiě)出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，弄清圖像斜率的物理意義，如v2-h圖像、v2-2h圖像或eq\f(v2,2)-h圖像，根據(jù)圖像計(jì)算出重力加速度，計(jì)算結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺容^，根據(jù)二者是否在誤差允許的范圍內(nèi)相等判斷機(jī)械能是否守恒。(3)利用計(jì)算法驗(yàn)證機(jī)械能守恒：計(jì)算法需要知道當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，通過(guò)計(jì)算重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒。(4)因紙帶與限位孔間的摩擦阻力及空氣阻力做負(fù)功，重物的機(jī)械能不守恒，結(jié)果出現(xiàn)ΔEp>ΔEk，所以本實(shí)驗(yàn)中g(shù)值不可取10m/s2，如果不特殊說(shuō)明，都按g＝9.8m/s2進(jìn)行計(jì)算。(5)計(jì)算ΔEp和ΔEk數(shù)值時(shí)要注意題中有效數(shù)字位數(shù)的要求。二、創(chuàng)新考法不失分創(chuàng)新角度(一)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1.某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量為m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝____J，動(dòng)能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[創(chuàng)新點(diǎn)分析](1)小球在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。(2)利用頻閃照片獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動(dòng)能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計(jì)算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力創(chuàng)新角度(二)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新2．(2022·湖北高考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax-Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為_(kāi)_______。(2)由圖乙得：直線的斜率為_(kāi)_______，小鋼球的重力為_(kāi)_______N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是________(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))。A．小鋼球擺動(dòng)角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力[創(chuàng)新點(diǎn)分析](1)利用小球擺動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)利用拉力傳感器測(cè)量懸線拉力。(3)利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。解析：(1)設(shè)初始位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為T(mén)min＝mgcosθ到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，設(shè)小鋼球在最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2在最低點(diǎn)：Tmax－mg＝meq\f(v2,l)聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2。(2)由圖乙得直線的斜率為k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.13mg＝1.77N則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C創(chuàng)新角度(三)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新3．(2022·廣東高考)某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門(mén)位置，使小球從光電門(mén)正上方釋放后，在下落和反彈過(guò)程中均可通過(guò)光電門(mén)。(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，小球直徑d＝__________mm。(3)測(cè)量時(shí)，應(yīng)__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間t1和t2。(4)計(jì)算小球通過(guò)光電門(mén)的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝__________(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門(mén)的高度，將會(huì)__________(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。[創(chuàng)新點(diǎn)分析]利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)量小球碰撞橡膠材料的機(jī)械能損失。解析：(2)小球直徑d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球。如果先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，可能會(huì)出現(xiàn)小球穿過(guò)光電門(mén)時(shí)，數(shù)字計(jì)時(shí)器還未工作的情形，故選B。(4)根據(jù)能量守恒定律可知，小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2。(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門(mén)的高度，則光電門(mén)離橡膠材料之間的距離增大，小球在二者之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增長(zhǎng)，克服空氣阻力做的功增多，引起的測(cè)量誤差也就增大。答案：(2)7.884(7.883～7.885均可)(3)B(4)eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2(5)增大創(chuàng)新角度(四)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新4．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，