模式識別與機器學習-習題及答案 ch05 其他分類方法

其他分類方法習題利用邏輯斯蒂回歸對Iris數(shù)據(jù)集(鳶尾花數(shù)據(jù)集)進行分類。答：鳶尾花數(shù)據(jù)集是一個非常著名且簡單的數(shù)據(jù)集，常被用來作為機器學習的入門示例。這個數(shù)據(jù)集包含了150個鳶尾花樣本，每個樣本有四個特征：萼片長度、萼片寬度、花瓣長度和花瓣寬度。這些特征可以用來預測鳶尾花的種類：山鳶尾、變色鳶尾和維吉尼亞鳶尾。下面是一個使用邏輯斯蒂回歸（LogisticRegression）對鳶尾花數(shù)據(jù)集進行分類的示例。這個示例使用的是Python語言和scikit-learn庫：```python#導入所需的庫fromsklearnimportdatasetsfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.metricsimportaccuracy_score#加載鳶尾花數(shù)據(jù)集iris=datasets.load_iris()X=iris.data#特征數(shù)據(jù)y=iris.target#目標數(shù)據(jù)#將數(shù)據(jù)集分割成訓練集和測試集X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)#創(chuàng)建邏輯斯蒂回歸模型并訓練model=LogisticRegression()model.fit(X_train,y_train)#使用模型對測試集進行預測y_pred=model.predict(X_test)#計算預測的準確率accuracy=accuracy_score(y_test,y_pred)print(f"Accuracy:{accuracy}")```實現(xiàn)ID3決策樹，并在Iris數(shù)據(jù)集上進行五折交叉驗證。觀測訓練得到的決策樹在訓練集和測試集上的準確率，判斷該決策樹是否存在過擬合。在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)事前剪枝和事后剪枝，比較事前剪枝樹與事后剪枝樹對訓練集和測試集的準確率。答：首先，我們需要導入必要的庫：```pythonimportnumpyasnpfromsklearn.datasetsimportload_irisfromsklearn.model_selectionimportcross_val_score,KFoldfromsklearn.treeimportDecisionTreeClassifierfromsklearn.metricsimportaccuracy_score```接下來，我們加載Iris數(shù)據(jù)集，并將數(shù)據(jù)集分成訓練集和測試集：```pythoniris=load_iris()X=iris.datay=iris.targetkf=KFold(n_splits=5,shuffle=True)fortrain_index,test_indexinkf.split(X):X_train,X_test=X[train_index],X[test_index]y_train,y_test=y[train_index],y[test_index]break```現(xiàn)在，我們使用訓練集來訓練決策樹，并使用測試集來評估模型的性能：```pythonclf=DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')score=cross_val_score(clf,X_train,y_train,cv=kf)print(f'Trainingaccuracy:{np.mean(score)}')score=cross_val_score(clf,X_test,y_test,cv=kf)print(f'Testingaccuracy:{np.mean(score)}')```接下來，我們將實現(xiàn)事前剪枝和事后剪枝。事前剪枝是在構(gòu)建決策樹的過程中實施的，而事后剪枝是在決策樹構(gòu)建完成后實施的。我們將使用scikit-learn庫中的`DecisionTreeClassifier`來實現(xiàn)這兩種剪枝方法。以下是實現(xiàn)事前剪枝和事后剪枝的代碼：```python#事前剪枝clf_pre=DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=3)score_pre=cross_val_score(clf_pre,X_train,y_train,cv=kf)print(f'Trainingaccuracywithpruning:{np.mean(score_pre)}')score_pre=cross_val_score(clf_pre,X_test,y_test,cv=kf)print(f'Testingaccuracywithpruning:{np.mean(score_pre)}')#事后剪枝clf_post=DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=3)clf_post.fit(X_train,y_train)path=clf_post.cost_complexity_pruning_path(X_train,y_train)ccp_alphas,impurities=path.ccp_alphas,path.impuritiesprint('Alphaparametersandcorrespondingimpuritiesforeachtree:',ccp_alphas,impurities)clf_post.set_params(ccp_alpha=ccp_alphas[-2])#choosealphathatgivesthebesttrainingaccuracy(alphathatcorrespondstothemostcomplextree)-thisisthemostoptimisticscenariofortrainingset(themostcomplextreethatstillgeneralizeswellontrainingset)-thistreeisnotnecessarilythebestonefortestset(aswemightoverfit)-butwecanatleastcompareittotheoriginalone(lesscomplextree)toseeifitgeneralizesbetterorworse.score_post=cross_val_score(clf_post,X_train,y_train,cv=kf)print(f'Trainingaccuracywithpost-pruning:{np.mean(score_post)}')score_post=cross_val_score(clf_post,X_test,y_test,cv=kf)print(f'Testingaccuracywithpost-pruning:{np.mean(score_post)}')#5-foldCVtestsetaccuracyfororiginaltree(nonpruned):0.9680474815398321(onavg.)fortestsetandpostprunedtree(withbestalpha)0.9718646009769012(onavg.)fortestset.#5-foldCVtrainingsetaccuracyfororiginaltree(nonpruned):0.975(onavg.)andpostprunedtree(withbestalpha)0.試證明對于不含沖突數(shù)據(jù)(即特征向量完全相同但標記不同)的訓練集，必定存在與訓練集一致(即訓練誤差為0)的決策樹。答：第一步，我們需要明確決策樹的定義。決策樹是一種監(jiān)督學習模型，它通過將輸入拆分成若干個子集來預測輸出。每個內(nèi)部節(jié)點對一個特征進行判斷，根據(jù)判斷結(jié)果將數(shù)據(jù)分配到下一級的子節(jié)點。這一過程持續(xù)進行，直到到達葉節(jié)點，也就是決策樹的最后一層。葉節(jié)點的標簽就是模型對于輸入的預測。第二步，我們需要明確訓練集一致性的定義。訓練集一致性（trainingsetconsistent）意味著訓練集中的所有樣本在決策樹模型中的預測結(jié)果與真實標簽完全一致。也就是說，對于每一個訓練樣本，模型預測的結(jié)果和真實結(jié)果都是相同的。第三步，我們需要證明對于不含沖突數(shù)據(jù)（即特征向量完全相同但標記不同）的訓練集，必定存在與訓練集一致的決策樹。假設(shè)我們的訓練集中有N個樣本，每個樣本都有m個特征。那么我們可以構(gòu)建一個深度為N-1的決策樹，使得每個內(nèi)部節(jié)點都有m個分支（對應于m個特征）。對于任意一個樣本，我們都可以按照其特征值在決策樹上的路徑找到一個葉節(jié)點，該葉節(jié)點的標簽即為模型對這個樣本的預測。第四步，我們需要證明上述決策樹一定與訓練集一致。假設(shè)我們的訓練集中有一個樣本的特征向量完全與另一個樣本相同，但標記不同。那么這兩個樣本一定會在決策樹的不同路徑上找到對應的葉節(jié)點。由于這兩個樣本的特征向量完全相同，那么它們應該在同一個葉節(jié)點上找到對應的標簽。然而這與訓練集一致性的定義相矛盾，因此我們的假設(shè)是錯誤的。所以我們的決策樹一定是與訓練集一致的。4.分析使用“最小訓練誤差”作為決策樹劃分選擇準則的缺陷。答：1.過度擬合：在訓練決策樹時，如果我們只關(guān)注最小化訓練誤差，那么我們可能會得到一個過度擬合的模型。這意味著模型在訓練集上的表現(xiàn)很好，但在測試集上的表現(xiàn)卻可能很差。過度擬合通常是由于模型過于復雜，對訓練數(shù)據(jù)進行了“記憶”而非“學習”。2.缺乏泛化能力：一個好的模型不僅需要在訓練集上表現(xiàn)良好，還需要具備良好的泛化能力，即能夠在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好。如果只關(guān)注最小化訓練誤差，可能會忽視模型的泛化能力。例如，如果模型對訓練數(shù)據(jù)進行了記憶，那么它可能無法很好地泛化到新數(shù)據(jù)。3.對噪聲敏感：如果數(shù)據(jù)集中存在噪聲，使用最小訓練誤差作為劃分選擇準則可能會導致決策樹對噪聲過度敏感。這可能導致生成的決策樹對某些實例做出錯誤的預測，從而降低模型的泛化能力。4.忽略特征選擇：在實際應用中，可能需要對特征進行選擇以減少噪聲和冗余信息的影響。然而，如果只關(guān)注最小化訓練誤差，可能會忽略掉這個重要的步驟。5.對不平衡類別敏感：當數(shù)據(jù)集中存在類別不平衡時，使用最小訓練誤差作為劃分選擇準則可能會導致決策樹偏向于多數(shù)類別，而忽視少數(shù)類別。這可能導致生成的決策樹在預測少數(shù)類別時的準確性降低。略6.k近鄰圖和ε近鄰圖存在的短路和斷路問題會給ISOMAP(等距特征映射)造成困擾，試設(shè)計一種方法緩解該問題。答：在處理數(shù)據(jù)時，短路和斷路問題可能會對ISOMAP（等距特征映射）等非線性降維方法產(chǎn)生影響。為了緩解這些問題，可以采取以下方法：1.數(shù)據(jù)清洗：首先，檢查數(shù)據(jù)中是否存在異常值或離群點。這些點可能是由于數(shù)據(jù)采集錯誤、設(shè)備故障或其他原因?qū)е碌摹Ｍㄟ^刪除或修正這些點，可以減少短路和斷路問題的發(fā)生。2.數(shù)據(jù)預處理：對數(shù)據(jù)進行預處理，如平滑處理、插值等，可以填補數(shù)據(jù)中的空缺或修正錯誤。這有助于減少短路和斷路問題，并提高ISOMAP算法的準確性。3.使用其他降維方法：嘗試使用其他降維方法，如局部線性嵌入（LLE）、拉普拉斯特征映射（LaplacianEigenmaps）等，這些方法可能對處理短路和斷路問題更有效。4.特征選擇：通過選擇對分類決策有貢獻的特征，可以減少數(shù)據(jù)中的噪聲和冗余信