2021年遼寧省鐵嶺市部分校中考數(shù)學二模試卷（學生版+解析版）

2021年遼寧省鐵嶺市部分校中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）我市冬季某一天的最高氣溫是5°C,最低氣溫是-12°C,這一天的溫差為（）

A.7°CB.-5CC.22°CD.17°C

2.（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）

(_2Q2)3=_8〃6

A.3a4-2a4=1B.(a4)2=abC.D."5./=清

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（)

正面

B.□

D.

則x的取值范圍是（）

A.x=—\B.xw—lC.元w3D.xw—3

5.（3分）某小區(qū)小組為了解我市氣溫變化情況，記錄的今年一月份連續(xù)6天的最低氣溫（單

位：。C）如圖所示，對于這6天的最低氣溫，下列說法正確的是（）

C.平均數(shù)是4D.方差是2

6.（3分）已知點。,乂），（3,必）在一次函數(shù)y=/—2）x+l的圖象上，且則（）

A.k>2B.k<2C.%>OD.k<。

7.（3分）在平面直角坐標系中，點M（2,5）繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到的對應(yīng)點的坐標是

)

A.(5,2)B.(5,-2)C.(—5,—2)D.(-5,2)

8.（3分）如圖，點A,B,C在oo上，NO=70。，AO!IBC,AO=3,BC的長為(

)

「兀萬

tn)?-1-1--%-?1----cU?-1-1---

662

9.（3分）點M（a/）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)曠=-/+如+2的圖象上，貝ija+人的最

大值為（）

99

C2175

A.4-B.-4-D.

10.（3分）如圖，AABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4,AD±BC,垂足為。，點￡

從點3出發(fā)，沿線段BA勻速向終點A運動，作點E關(guān)于AD的對稱點尸，連接防，連接￡?,

FD,設(shè)BE的長為x,AEFD的面積為y,下列圖象中大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

)

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）一個氧原子的直徑大約為0.00000000148"?,將0.00000000148用科學記數(shù)法表

示為.

12.（3分）分解因式：加2一1助2=

13.（3分）甲乙兩名同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投5個），每次訓練成績（投

中的個數(shù)）如圖所示，則甲乙兩名同學投籃成績比較穩(wěn)定是—.（填“甲”或“乙”）

的解，那么％的值為

x+5x-2

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°.分別以點A和點3為圓心，大于的長為

2

半徑作弧，兩弧分別交于點。和點E,作直線DE,交AC于點尸，若Z4=15。，AF=4,

16.（3分）如圖，五邊形MCDE是正五邊形，以A3為邊，在五邊形ABCDE的內(nèi)部作菱

形ABCF,則/出E的度數(shù)為.

17.（3分）如圖，矩形A8CO中，點8（5,4）,點。在BC邊上，連接AD,把AAfi。沿A0

折疊，使點3恰好落在OC邊上點E處，反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點。，則x的值為—

18.（3分）如圖，正方形ABCD中，。是AC的中點，E是AD上一點，連接5E,交AC于

點H,作CFLBE于點F,AGL3E于點G,連接。尸，則下列結(jié)論中，①AG=8尸；②

O尸平分NCFG；③CF-BF=EF；④GF=J5OF；@FH2+HG2=2OH2,正確的

有—.（填序號）

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.（10分）先化簡，再求值：（匕￡一“）+土心，請在2,1,0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)

a-\a-\

作為a的值代入求值.

20.（12分）為了增強學生疫情防控意識，某校組織了一次“疫情防控知識”專題學習，并

進行了一次全校1200名學生都參加的測試，閱卷后，從中隨機抽取了部分學生的答卷進行

統(tǒng)計分析,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中給出的信息解答下列問題:

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，"的值為,在“90-100”這組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校1200名學生中有多少名學生成績不低于80分？

（4）從測試成績在90分及以上的甲、乙、丙、丁四名學生中隨機選取兩名，在全校分享經(jīng)

驗，求選取的兩名同學恰好是甲和乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）.

50-60表示大于等于50分同時

小于60分，以此類推

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）某學校在商場購買甲乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買

乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數(shù)量是乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足

球比購買一個甲種足球多花20元.

（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？

（2）為響應(yīng)習近平總書記“足球進校園”的號召，學校決定再次購買甲乙兩種足球共4

0個，恰逢該商場對甲種足球的售價進行調(diào)整，每個足球的售價比第一次購買時提高了1

0%,如果此次購買甲乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么學校最多可購進多少個乙種

足球？

22.（12分）如圖，在東西方向的海岸線上的兩個碼頭A和3相距266海里，現(xiàn)有一貨輪

從碼頭B出發(fā)沿正北方向航行10海里到達點C處，測得燈塔D在點C的北偏西60。方向上,

已知燈塔D在碼頭A的北偏東60°方向，求此時貨船與燈塔D的距離.

五、解答題（本小題滿分12分）

23.（12分）如圖，在。O中，直徑4?與弦CD相交于點E,點F在54的延長線上，連接

FC,AD,BC,ZF=Z￡>=30°.

（1）求證：CF是0O的切線；

（2）若AE=2,OE=\,求4）的長.

24.（12分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行

“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元銷

售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分數(shù)據(jù)如表所示.

銷售單價X（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤

是多少元？

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）已知，如圖，AABC中，ZABC=90°,AB=BC,ZADE=90°,AD=DE=-AC,

2

連接切＞CE.

CF

（1）如圖1,當點。恰好在AC上時，則——=;

BD

（2）如圖2,如果以DE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出CE的最大值和最小值.

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）已知，如圖，已知拋物線〉=以2+法-6與工軸交于43,0）,B（-1,O）兩點,

與y軸交于點C,連接AC,BC,若點”是x軸上的動點（不與點B重合），MNLAC于

點N,連接CM.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當MN=1時，求點N的坐標；

（3）是否存在以點C,M,N為頂點的三角形與A48C相似，若存在，請直接寫出點M的

坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

2021年遼寧省鐵嶺市部分校中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）我市冬季某一天的最高氣溫是5°C,最低氣溫是-12°C,這一天的溫差為（）

A.7°CB.-5°CC.22°CD.l/C

【解答】解：5-（-12）

=5+12

=17（℃）,

故選：D.

2.（3分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3a4-2a4=1B.（4）=/C.（-2a2）3=-SahD.a5a2

【解答】解：A、3/-2"=",故本選項不合題意;

B、（/）2=不，故本選項不合題意；

C、（-2/）3=_8/，故本選項符合題意；

D、a5-a2=aJ,故本選項不合題意；

故選：C.

【解答】解：從幾何體的左面看，是一行一個矩形，矩形的內(nèi)部有一條橫向的虛線.

故選：c.

4.（3分）分式9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

X+1

A.x=—1B.xw—1C.XH3D?XW-3

【解答】解：?.?分式有意義，則分母不為零，

分式g在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X+1

即x+1/O,

解得XW—1.

故選：B.

5.（3分）某小區(qū)小組為了解我市氣溫變化情況，記錄的今年一月份連續(xù)6天的最低氣溫（單

位："C）如圖所示，對于這6天的最低氣溫，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是7B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是4D.方差是2

【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，這6天的最低氣溫從小到大排列為：2、3、3、4、5、7,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,中位數(shù)是2=3.5,平均數(shù)為2+3+3+4±5+7=4,方差為

26

1Q

-X[（2-4）2+2X（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（7-4）2]=-,

63

故選：C.

6.（3分）已知點（l,y）,（3,必）在一次函數(shù)3=（左-2江+1的圖象上,且,＞必，則（）

A.k>2B.k<2C.k>0D.k<0

【解答】解：v3,

二?一次函數(shù)y=（k-2）x+l,y隨x增大而減小,

即Z—2<0,

:.k<2-

故選：B.

7.(3分)在平面直角坐標系中，點M(2,5)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到的對應(yīng)點的坐標是

)

A.(5,2)B.(5,-2)C.(-5,-2)D.(-5,2)

【解答】解：如圖，點A(5,-2).

故選：B.

8.(3分)如圖，點A,B,C在。O上,NO=70°,AO//BC,AO=3,8c的長為(

\\7l「7乃史

B.D,

~6~62

【解答】解：連接OC,

?.?NO=70°,AO//BC,

:.ZO=ZOBC=10°,

?;OB=OC,

NOBC=NOCB=70°,

:.ZBOC=40°,

???AO=3,

40x7x32乃

BC的長為:

180T

9.（3分）點M（a,力在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)），=-/+/加+2的圖象上，則a+〃的最

大值為（）

99

C2D

A.4-B.-4-

【解答】解：???點在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)>=-/+陽+2的圖象上,

——=0,

2x（-1）

解得m=0,

y--x2+2,

.,.點/（〃/）在二次函數(shù)y=-/+g+2的圖象上，

.?.當4=1時，4+匕取得最大值2,

24

故選：A.

10.（3分）如圖，AABC中，N84c=90。，AB=3,AC=4,AD±BC,垂足為￡>,點、E

從點B出發(fā)，沿線段BA勻速向終點A運動，作點E關(guān)于AD的對稱點F,連接EF，連接￡?,

FD,設(shè)3E的長為x,A￡FD的面積為y,下列圖象中大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

C

D

yt

【解答】解：過點石作EG垂直3C于點G,

直角三角形ABC中，A8=3,AC=4,由勾股定理得BC=5.

EG=—x.

5

???EF//BC,

.-.AAEW^AASD,

.EH_BD

瓦一罰’

???NA￡)8=N84C=90。，ZS=ZB,

..故BCSDBA,

BD843

AB~CB~59

.\E/7=|A￡=|(3-A:),

—一—I3419

AEFD的面積可表示為萬x2EH-￡G=1(3-x)-x=—(-x2+3x).

故選：D.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)一個氧原子的直徑大約為0.00000000148〃?，將0.(X)000000148用科學記數(shù)法表

示為_1.48x10-9_.

【解答】解：0.00000000148=1.48x10-9.

故答案為：1.48XKT9.

12.(3分)分解因式：2a2-18Z>2=_2(a+3b)(a-3b)

【解答】解:原式=2（/-96）=2（a+30）（〃-36）,

故答案為：2（4+3力（a-3b）.

13.（3分）甲乙兩名同學在10次定點投籃訓練中（每次訓練投5個），每次訓練成績（投

中的個數(shù)）如圖所示，則甲乙兩名同學投籃成績比較穩(wěn)定是（填“甲”或“乙”）

【解答】解：由折線統(tǒng)計圖知，甲同學10次命中的個數(shù)分別為1、2、2、2、4、4、5、5、

5、5,

乙同學10次命中的個數(shù)分別為3、3、3、3、4、4、4、4、4、5,

——14-3x2+2x4+4x5———4x3+5x4+5”

??ALH-=3.5'X/==3.7'

110乙10

22

=px[（l-3.5）2+3x（2一3.5）2+2x（4-3.5）+4x（5-3.5）]=2.3,

s；qX[4X（3一3.7）2+5X（4-3.7）2+（5-3.7）2]=0.41,

vSi<S',

甲乙兩名同學投籃成績比較穩(wěn)定是乙，

故答案為乙.

14.（3分）已知》=9是分式方程二一=—”的解，那么（的值為1.

x+5x-2

【解答】解：將x=9代入原方程，得，—,

9+59-2

解得々=1.

故答案為：1.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,分別以點A和點3為圓心，大于的長為

2

半徑作弧，兩弧分別交于點。和點E,作直線DE,交AC于點E,若Z4=15。，AF=4,

則3c的長為2.

DB

——ti---------'C

【解答】解：連接M,如圖，

由作法得班垂直平分AB,

:.FA=FB=4,

：.ZA=AFBA,

二ZBFC=ZA+ZB網(wǎng)=2ZA=30°,

在RtABFC中，BC=-FB=-x4=2.

22

16.（3分）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，以為邊，在五邊形ABCDE的內(nèi)部作菱

形ABCF,則ZFAE的度數(shù)為_36。一

【解答】解：?.?五邊形43a汨是正五邊形，

ZBAE=ZABC=108°,

?.?四邊形ABb是菱形，

/.ZABC+ZBAF=18Q°,

ZBAF=180°-108°=72°,

ZME=NS4E-ZE4F=108。-72°=36°.

故答案為：36°.

17.（3分）如圖，矩形片8。0中，點3（5,4）,點方在8。邊上，連接把A43Z）沿4）

折疊，使點3恰好落在OC邊上點E處，反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點。，則％的值為

15

~2~

【解答】解：沿4）折疊，使點5恰好落在OC邊上點E處，點8（5,4）,

：.AE=AB^5,DE=BD,

-.-AO=4,AE=5,

OE=yjAE2-OA1=3,C￡=5-3=2,

設(shè)點。的坐標是（5⑼，

則8=6,DE=4-b,

CD2+CE2=DE2,

"+2?=（4—6）2,

解得方=3,

2

.??點。的坐標是（5,*,

???反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點D,

x

,u315

：.K=JX—=—,

22

故答案為￡.

2

18.（3分）如圖，正方形ABCD中，。是AC的中點，E是4）上一點，連接3E,交AC于

點，，作于點F,AGJ_BE于點G,連接。尸，則下列結(jié)論中，?AG=BF；②

OF平■分/CFG:③CF-BF=EF；④GF=0OF；（§）FH2+HG2=2OH2,正確的有①

②④⑤.（填序號）

E

\D

Bl-----------------------

【解答】解：?.?四邊形ABC。是正方形，

/.AB=BC,ZABC=90°,

/.ZABE+NCBF=90°=ZABE+ZBAG,

;.NCBF=ZBAG,

又?.?ZAGB=/BFC=90。,AB=BC,

/.AABG=ABCF(AAS)f

/.AG=BF,BG=CF,故①正確；

1.CF-BF=BG-BF=FG,故③錯誤；

如圖，連接GO,延長GO交CF于N,作QW_LEB于M,

AO=COf

???AG工BE,CFtBE,

??.AG//CF,

ZGAO=ZNCO,

又?.?ZAOG=/CON,

MOG=△CCW(4SA)，

:.GO=NO,AG=CN,

BF=CN,

:.GF=FN,

又?.?NG/W=90°,GO=ON,

.-.ZGFO=ZNFO=45°,OFIGO,OF=GO=ON,

?O尸平分NGFC,FG=6OF,故②，④正確；

?.OF±GO,OF=GO,OM±FG,

:.FM=MG=OM,

FH2+HG2=(FM+HM)2+(MG-HM)2=2OM2+2MH2,OM2+MH2=OH2,

FH2+HG2=2OH2,故⑤正確，

故答案為：①②④⑤.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

19.(10分)先化簡，再求值：(土衛(wèi)一公十土工，請在2,1,0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)

(7-1a-\

作為a的值代入求值.

【解答】解：原式=(三一三色)十紇2

a-\a—\a—\

4-a-a2+aa-2

-------------：-----

a-1a-1

(a+2)(a-2)a-1

=------------x----

a-1a-2

=-a-2,

a￥1,aw2,

/.a=0，

原式=-2.

20.(12分)為了增強學生疫情防控意識，某校組織了一次“疫情防控知識”專題學習，并

進行了一次全校1200名學生都參加的測試，閱卷后，從中隨機抽取了部分學生的答卷進行

統(tǒng)計分析，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中給出的信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中”的值為25,在“90-100”這組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校1200名學生中有多少名學生成績不低于80分？

(4)從測試成績在90分及以上的甲、乙、丙、丁四名學生中隨機選取兩名，在全校分享經(jīng)

驗，求選取的兩名同學恰好是甲和乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答).

50-60表示大于等于50分同時

小于60分，以此類推

【解答】解：（1）?.?抽查人數(shù)為：10+10%=100（人）,

.??在“70-80”的人數(shù)為：100-10-18-35—12=25(人),

則巾=25+100x100%=25%,

在“90-100”這組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X—=43.2°,

100

(3)(35+12)+100x1200=564(名)，

即估計該校1200名學生中有564名學生成績不低于80分;

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T.甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū。?/p>

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是甲和乙兩位同學的結(jié)果有2種,

一彳裕好是甲和乙兩位同學）=，，=%?

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）某學校在商場購買甲乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買

乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數(shù)量是乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足

球比購買一個甲種足球多花20元.

（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？

（2）為響應(yīng)習近平總書記“足球進校園”的號召，學校決定再次購買甲乙兩種足球共4

0個，恰逢該商場對甲種足球的售價進行調(diào)整，每個足球的售價比第一次購買時提高了1

0%,如果此次購買甲乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么學校最多可購進多少個乙種

足球？

【解答】解：（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，

根據(jù)題意得，儂=網(wǎng)2.2,

xx+20

解得，x=50,

經(jīng)檢驗：x=5O是原方程的解，

乙種足球的價格：50+20=70（元），

答：購買一個甲種足球需要50元，一個乙種足球需70元.

（2）學校可購進a個乙種足球，

根據(jù)題意得，50（1+10%）（40-a）+10a,,2900,

解得：46—,

3

???。為整數(shù)，

a=46，

答：學校最多可購進46個乙種足球.

22.（12分）如圖，在東西方向的海岸線上的兩個碼頭A和8相距266海里，現(xiàn)有一貨輪

從碼頭B出發(fā)沿正北方向航行10海里到達點C處，測得燈塔D在點C的北偏西60。方向上,

已知燈塔D在碼頭4的北偏東600方向，求此時貨船與燈塔D的距離.

D;

I

B

【解答】解：延長4）,BC,交于點E,

...NE=60。，

???NECO=60。，

.?.ADCE是等邊三角形,

EC=DC,

FR

在RtAABE中，tanZE4B=----

AB

vAB=26yfi,3c=10,

EB10+DC

tan30°=一

AB26后

解得：DC=16,

答：此時貨船與燈塔。的距離為16海里.

五、解答題（本小題滿分12分）

23.（12分）如圖，在中，直徑A8與弦相交于點E,點F在84的延長線上，連接

FC,AD,BC,ZF=ZD=30°.

(1)求證：CF是0O的切線；

(2)若他=2,OE=\,求AD的長.

D

【解答】（1）證明：連接CO,如圖1所示:

?."ZD=30°,

ZCQ4=2ZD=60°,

?.?ZF=30°,

.-.ZFCO=90°,

:.CO±CF9

???co為oo的半徑，

「.C戶為oo的切線；

(2)解：連接AC,過點E作EH_L8C于點〃，如圖2所示:

?：AE=2,OE=\,

,\AO=OB=OC=3,BE=OB+OE=4,

???AB為OO的直徑，

ZAC6=90°,

?/ZB=30°,

/.BC=—AB=373,

2

在RtAEBH中，EH=-EB=2,BH=6EH=20

2

：.CH=BC-BH=6,

在RtAECH中，CE=ylEH?+CH?=百+(廚=幣,

?.?ZD=ZB,ZAED=NCEB,

/./^AED^ACEB,

.AEAD

~CE~~BC'

2AD

即;r適‘

圖1

六、解答題（本小題滿分12分）

24.（12分）2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行

“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元銷

售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分數(shù)據(jù)如表所示.

銷售單價X（元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤卬（元）最大？最大利潤

是多少元？

【解答】解：（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b,

將點（3,100）、（40,80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得:

100=30%+6

80=40%+6

k=-2

解得:

b=\60

函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

(2)由題意得：(x-30)(-2x+160)=800,

整理得：x2-110x+2800=0,

解得：x,=40,=70.

?.?單價不低于成本價，且不高于50元銷售,

毛=70不符合題意,舍去.

，銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得：

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55尸+1250,

1.1-2<0>拋物線開口向下，

.?.當x<55時，”隨x的增大而增大，

?.?3噫/50,

.?.當x=50時，w有最大值，此時卬=-2(50-55)2+1250=1200.

銷售單價定為50元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1200

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)已知，如圖，AABC中，NABC=90°,AB=BC,ZADE=90°,AD=DE=-AC,

2

連接8。，CE.

(1)如圖1,當點。恰好在AC上時，則C*F=_夜t—_;

(2)如圖2,如果加E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中(1)的結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)若AC=4,在旋轉(zhuǎn)的過程中，請直接寫出CE的最大值和最小值.

圖2

【解答】解：(1)當點。恰好在AC上時,

■.■AD=-AC,

2

：