北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)） 同步課件

2.4.1

二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）1.經(jīng)歷計(jì)算最大面積問題的探究，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量間的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的最值，增強(qiáng)解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最?。ù螅┲诞?dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，(1)若a＞0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值；

a＜0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖①，當(dāng)a＞0時(shí)，

最小值在x＝

處取得，最大值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的較大的函數(shù)值；當(dāng)a＜0時(shí)，最大值在x＝

處取得，最小值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的較小的函數(shù)值；創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(2)若

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和最小值同時(shí)存在，且函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的函數(shù)值

中，較大的為最大值，較小的為最小值，如圖②.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

同學(xué)們?cè)诼愤?、鬧市區(qū)經(jīng)常會(huì)看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?思考:現(xiàn)在一個(gè)廣告公司接到了一筆業(yè)務(wù),需要設(shè)計(jì)一塊周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi),如果你是該公司的設(shè)計(jì)員,你能否設(shè)計(jì)出令廣告公司老總滿意的廣告牌?創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形面積的最大面積

例1：如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和CD分別在兩直角邊上.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？FEACD40m30mB思考：△CBF與△EAF有什么關(guān)系？有何啟發(fā)？自主合作，探究新知解:(1)∵AB=x,則BF=40-x.

∵BC∥AD,

∴△BCF∽△AEF.

即FEACD40m30mBx40-x自主合作，探究新知(2)設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？FEACD40m30mBx40-x解:(2)由面積公式易得：

即

所以，當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大，最大為300.

即當(dāng)AB=20cm時(shí)，矩形最大為300cm2.自主合作，探究新知變式：在上面的問題中，把矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？思考：類比原題的方法，能否利用相似表示AD？ACD40m30mBOEF自主合作，探究新知ACD40m30mB∟∟MNOEF解：過點(diǎn)O作OM⊥EF交于AD與點(diǎn)N，由勾股定理易得EF=50cm，由等積法可得OM=24，

設(shè)AB=x，則MN=AB=x，易得ON=24-x，

由△AOD∽△FOE，得

即

，

易得

所以當(dāng)AB=12cm時(shí)，矩形最大為300cm2.自主合作，探究新知

例2：某建筑物的窗戶如下圖,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xyx典例解析xyx解：典例解析設(shè)窗戶的面積是Sm2，則∴當(dāng)

時(shí)，因此當(dāng)x約為1.07時(shí)，窗戶通過的光線最多，此時(shí)窗戶的面積約為4.02m2.典例解析

如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8米，寬是2米，拋物線可以用

表示.(1)一輛貨運(yùn)卡車高4米，寬2米，它能通過該隧道嗎？(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨運(yùn)

卡車是否可以通過？24-2-4o3xy典例解析24-2-4o3xy解：(1)把y=4-2=2代入

得：

解得

，則此時(shí)可通過貨運(yùn)卡車寬度為

米，

所以高4米，寬2米的卡車能通過該隧道.(2)由(1)得當(dāng)y=2時(shí)，,因?yàn)?/p>

，所以能通過.典例解析歸納總結(jié)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).歸納總結(jié)1.已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13,則函數(shù)值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值,為1.故選C.C隨堂練習(xí)2.用長(zhǎng)為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框,則窗框的透光面積最大為 (

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x

m,則另一邊長(zhǎng)為(4-x)m,矩形的面積S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因?yàn)閍=-1<0,所以當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值為4.故選D.D隨堂練習(xí)3.周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為

cm2.

164.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng)),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長(zhǎng)與寬分別是

m,

m.

解析:由題意,得2x+3y=120,所以y=40-x,雞舍的總面積S=2x=,所以當(dāng)x=30時(shí),雞舍的總面積最大,此時(shí)y=20.3020隨堂練習(xí)解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四邊形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一塊三角形廢料如圖所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF,其中,點(diǎn)D,E,F分別在AC,AB,BC上.當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?隨堂練習(xí)同理可得DE=x.矩形CDEF的面積S=DE·EF=(0<x<10),∴當(dāng)x=5時(shí),S有最大值,為12.即當(dāng)AE為5時(shí),所剪出的矩形CDEF面積最大,最大面積為12.設(shè)AE=