北師大版初中數(shù)學九年級下冊2.4.1 二次函數(shù)的應用（第1課時） 同步課件

2.4.1

二次函數(shù)的應用（第1課時）1.經(jīng)歷計算最大面積問題的探究，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值.2.能夠分析和表示實際問題中變量間的函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)知識解決實際問題的最值，增強解決問題的能力.學習目標想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最小（大）值？由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點是最低（高）點，當

時，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最?。ù螅┲诞斪宰兞康娜≈捣秶侨w實數(shù)時，(1)若a＞0時，在頂點處取得最小值，此時不存在最大值；

a＜0時，在頂點處取得最大值，此時不存在最小值．創(chuàng)設情境，引入新知當自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時，(1)若在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值與最小值同時存在，如圖①，當a＞0時，

最小值在x＝

處取得，最大值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時的較大的函數(shù)值；當a＜0時，最大值在x＝

處取得，最小值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時的較小的函數(shù)值；創(chuàng)設情境，引入新知(2)若

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和最小值同時存在，且函數(shù)在x＝x1，x＝x2時的函數(shù)值

中，較大的為最大值，較小的為最小值，如圖②.創(chuàng)設情境，引入新知

同學們在路邊、鬧市區(qū)經(jīng)常會看到很多的大型廣告牌,大家平常見到的廣告牌一般什么形狀的比較多?思考:現(xiàn)在一個廣告公司接到了一筆業(yè)務,需要設計一塊周長為12m的矩形廣告牌,由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設計費,如果你是該公司的設計員,你能否設計出令廣告公司老總滿意的廣告牌?創(chuàng)設情境，引入新知核心知識點一：幾何圖形面積的最大面積

例1：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和CD分別在兩直角邊上.(1)如果設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示？FEACD40m30mB思考：△CBF與△EAF有什么關(guān)系？有何啟發(fā)？自主合作，探究新知解:(1)∵AB=x,則BF=40-x.

∵BC∥AD,

∴△BCF∽△AEF.

即FEACD40m30mBx40-x自主合作，探究新知(2)設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？FEACD40m30mBx40-x解:(2)由面積公式易得：

即

所以，當x=20時，y的值最大，最大為300.

即當AB=20cm時，矩形最大為300cm2.自主合作，探究新知變式：在上面的問題中，把矩形改為如圖所示的位置,其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？思考：類比原題的方法，能否利用相似表示AD？ACD40m30mBOEF自主合作，探究新知ACD40m30mB∟∟MNOEF解：過點O作OM⊥EF交于AD與點N，由勾股定理易得EF=50cm，由等積法可得OM=24，

設AB=x，則MN=AB=x，易得ON=24-x，

由△AOD∽△FOE，得

即

，

易得

所以當AB=12cm時，矩形最大為300cm2.自主合作，探究新知

例2：某建筑物的窗戶如下圖,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xyx典例解析xyx解：典例解析設窗戶的面積是Sm2，則∴當

時，因此當x約為1.07時，窗戶通過的光線最多，此時窗戶的面積約為4.02m2.典例解析

如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長是8米，寬是2米，拋物線可以用

表示.(1)一輛貨運卡車高4米，寬2米，它能通過該隧道嗎？(2)如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨運

卡車是否可以通過？24-2-4o3xy典例解析24-2-4o3xy解：(1)把y=4-2=2代入

得：

解得

，則此時可通過貨運卡車寬度為

米，

所以高4米，寬2米的卡車能通過該隧道.(2)由(1)得當y=2時，,因為

，所以能通過.典例解析歸納總結(jié)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).歸納總結(jié)1.已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13,則函數(shù)值y的最小值是(

)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當x=2時,二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值,為1.故選C.C隨堂練習2.用長為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框,則窗框的透光面積最大為 (

)A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:設矩形的一邊長為x

m,則另一邊長為(4-x)m,矩形的面積S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因為a=-1<0,所以當x=2時,S有最大值,最大值為4.故選D.D隨堂練習3.周長為16cm的矩形的最大面積為

cm2.

164.如圖所示,一邊靠墻(墻足夠長),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍,要使雞舍的總面積最大,則每間雞舍的長與寬分別是

m,

m.

解析:由題意,得2x+3y=120,所以y=40-x,雞舍的總面積S=2x=,所以當x=30時,雞舍的總面積最大,此時y=20.3020隨堂練習解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵四邊形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,5.一塊三角形廢料如圖所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中,點D,E,F分別在AC,AB,BC上.當AE為多長時所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?隨堂練習同理可得DE=x.矩形CDEF的面積S=DE·EF=(0<x<10),∴當x=5時,S有最大值,為12.即當AE為5時,所剪出的矩形CDEF面積最大,最大面積為12.設AE=