第一章 小結(jié)及答案課件

三種概率定義:古典概率、統(tǒng)計(jì)定義、公理化定義；

概率性質(zhì):特別是概率的加法公式、減法公式、對(duì)立事件的概率公式及獨(dú)立性和互不相容的結(jié)合等；

概率的計(jì)算:古典概率、條件概率與乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式第一章小結(jié)及答案

小結(jié)1、隨機(jī)現(xiàn)象的特征:條件不能完全決定結(jié)果.2、隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.(1)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的

所有可能結(jié)果;(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).隨機(jī)試驗(yàn)3、隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系第一章小結(jié)及答案隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間,樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件必然事件、不可能事件是兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件第一章小結(jié)及答案

1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家(概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家)柯?tīng)柲缏宸?Kolmogorov)給出了概率如下公理化定義。概率的公理化定義

通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)E，產(chǎn)生樣本空間Ω，樣本空間包含所有可能發(fā)生的事件。對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)。如果事件(集合)函數(shù)P(A)滿足下述三條:(1)、非負(fù)性：

P(A)≥0；(2)、歸一性：P(Ω)=1;(3)、可加性：若事件A1,A2

,…

兩兩互斥，則有則稱(chēng)P(A)為事件A的概率。第一章小結(jié)及答案II.概率的性質(zhì)

1、P(?)=0，即不可能事件的概率為零；

2、

若事件

A1,A2,…,An兩兩互斥，則有：

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+…+P(An),

即互斥事件并的概率等于它們各自概率之和(有限可加性)；第一章小結(jié)及答案證明：5、對(duì)任意兩個(gè)事件A,B，有因AB，A－AB，B－AB兩兩互斥，且由概率的可加性，有

P(A∪B)=P(AB∪(A－AB)∪(B－AB))=P(AB)+P(A－

AB)+P(B－AB）=P(AB)+P(A－AB)+P(B－AB)+P(AB)

－P(AB)=P(A)+P(B)－P(AB).A∪B=AB∪(A－AB)∪(B－AB)，第一章小結(jié)及答案稱(chēng)這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型.

若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件：

(1)它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)；

(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.三、古典概型古典概型中事件A的概率的計(jì)算公式:第一章小結(jié)及答案設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(B)>0,則稱(chēng)

1.條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.四、條件概率第一章小結(jié)及答案

2)在縮減的樣本空間中直接計(jì)算2.條件概率的計(jì)算1)用定義計(jì)算:P(B)>0第一章小結(jié)及答案若P(B)>0,則P(AB)=P(B)P(A|B)五、乘法公式若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A)

六、事件的獨(dú)立性事件A與B獨(dú)立的充要條件是第一章小結(jié)及答案七、伯努利定理：設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為，則在n重伯努利試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為第一章小結(jié)及答案八、全概率公式第一章小結(jié)及答案九、貝葉斯公式為樣本空間的一個(gè)劃分,

B

為S

中的任一事件,且P(B)>0,則有第一章小結(jié)及答案1.1解14第一章小結(jié)及答案1.1解15第一章小結(jié)及答案1.2設(shè)A,B,C為三事件,用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件。(1)A與B都發(fā)生,但C不發(fā)生(2)A發(fā)生,且B與C至少有一個(gè)發(fā)生(3)A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生(4)A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生(5)A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生(6)A,B,C中至多有一個(gè)發(fā)生(7)A,B,C中至多有兩個(gè)發(fā)生(8)A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生16第一章小結(jié)及答案1.9設(shè)P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5,P(AB)=0,P(AC)=0.1,P(BC)=0.2,求事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解17第一章小結(jié)及答案1.10解18第一章小結(jié)及答案1.10解19第一章小結(jié)及答案1.10解20第一章小結(jié)及答案1.11把3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中,求有球最多的杯子中球數(shù)是1，2，3，的概率各是多少？解21第一章小結(jié)及答案1.12擲一顆均勻的骰子兩次,求前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3，4，5的概率各是多少？解22第一章小結(jié)及答案1.13在整數(shù)0,1,2,…,9中任取三個(gè)數(shù),求下列事件的概率(1)三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是5；(2)三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是5解23第一章小結(jié)及答案1.1412只乒乓球中有4只是白色球,8只是黃色球.現(xiàn)從這12只乒乓球中隨機(jī)地取出兩只,求下列事件的概率。(1)取到兩只黃球;(2)取到兩只白球;(3)取到一只白球,一只黃球解24第一章小結(jié)及答案1.15解25第一章小結(jié)及答案1.16解26第一章小結(jié)及答案1.17一批產(chǎn)品共20件,其中有5件是次品,其余為正品.現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的條件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解27第一章小結(jié)及答案1.17一批產(chǎn)品共20件,其中有5件是次品,其余為正品.現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中不放回地任意抽取三次,每次只取一件,求下列事件的概率:(1)在第一,第二次取到正品的條件下,第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)第三次取到次品.解28第一章小結(jié)及答案1.22倉(cāng)庫(kù)中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品,其中2箱由甲廠生產(chǎn),3箱由乙廠生產(chǎn),5箱由丙廠生產(chǎn),三廠產(chǎn)品的合格率分別為95％,90％和96％.(1)求該批產(chǎn)品的合格率(2)從該箱中任取一箱,再?gòu)倪@箱中任取一件,若此件產(chǎn)品為合格品,問(wèn)此件產(chǎn)品由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的概率各是多少？解29第一章小結(jié)及答案解30第一章小結(jié)及答案1.