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§5函數(shù)的微分及其應(yīng)用微分與導(dǎo)數(shù)微分的幾何意義微分公式與運(yùn)算法則微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用2021/5/91一.微分的概念實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.既容易計(jì)算又是較好的近似值2021/5/92問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?定義:2021/5/93(微分的實(shí)質(zhì))由定義知:2021/5/94二.微分與導(dǎo)數(shù)(differential&derivative)定理：證:“必要性”

已知在點(diǎn)可微,則故在點(diǎn)的可導(dǎo),且2021/5/95“充分性”已知即在點(diǎn)的可導(dǎo),則2021/5/962021/5/97微分與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別：3.導(dǎo)數(shù)多用于理論研究，微分多用于近似計(jì)算。2021/5/982021/5/99三.微分的幾何意義幾何意義:(如圖)MNT）P2021/5/910四.微分公式與運(yùn)算法則

1.公式：2021/5/9112021/5/9122.法則：1).四則運(yùn)算法則2021/5/913結(jié)論：微分形式的不變性2).復(fù)合運(yùn)算法則2021/5/914Nove.9Mon.Review1.微分概念：2.微分的幾何意義：3.可微與可導(dǎo)的關(guān)系：4.微分公式與運(yùn)算法則：四則運(yùn)算法則與復(fù)合運(yùn)算法則（微分形式不變性）。2021/5/915解:2021/5/916例2.已知求解：因?yàn)樗?021/5/917解:2021/5/918解:2021/5/919解:2021/5/920解:2021/5/921解:2021/5/922五.微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.近似計(jì)算2021/5/923解:2021/5/924解:2021/5/9252.誤差計(jì)算方面的應(yīng)用由于測(cè)量?jī)x器的精度、測(cè)量的條件和測(cè)量的方法等各種因素的影響，測(cè)得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測(cè)量誤差.定義：2021/5/926AbsoluteerrorRelativeerror2021/5/927

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