河北省2022年中考數(shù)學(xué)人教版總復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練5因式分解與分式

限時(shí)訓(xùn)練5因式分解與分式(時(shí)間：45分鐘)1．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(D)A.(x＋2)(x－3)＝x2－x－6B．6xy＝2x2·3y3C．x2＋2x＋1＝x(x2＋2)＋1D．x2－9＝(x－3)(x＋3)2．下列代數(shù)式中，屬于分式的是(B)A．－20xB．eq\f(20,x)C．eq\f(x,20)D．eq\f(x,2π)3．(2021·承德模擬)若分式eq\f(3,1＋x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(B)A．x≠1B．x≠－1C．x≥1D．x＞－14．1.22＋2×1.2×6.7＋6.72－2.12的值為(A)A.58B．57C．56D．555．(2021·賀州中考)多項(xiàng)式2x3－4x2＋2x因式分解為(A)A．2x(x－1)2B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2D．x(2x＋1)26．(2021·河北模擬)化簡(jiǎn)eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的結(jié)果為(B)A．eq\f(a＋1,a－1)B．a(chǎn)－1C．a(chǎn)D．1－a7．若x2＋mx＋n分解因式的結(jié)果是(x－2)(x＋1)，則m＋n的值為(B)A．3B．－3C．1D．－18．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(B)A．eq\f(（a－b）2,（b－a）2)＝1B．eq\f(x6,x2)＝x3C．eq\f(－a－b,a＋b)＝－1D．eq\f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)＝eq\f(5a＋10b,2a－3b)9．若5a－6b＝0，且ab≠0，則eq\f(5a＋6b,10a－4b)的值等于(B)A.eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．1D．－110．(2021·哈爾濱中考)把多項(xiàng)式a2b－25b分解因式的結(jié)果是b(a＋5)(a－5)．11．若代數(shù)式eq\f(x2－4,x＋2)的值為0，則實(shí)數(shù)x的值是2．12．根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：eq\f(－3x2,－x2－2x)＝eq\f(（3x）,x＋2)，eq\f(a2－ab,ab)＝eq\f(a－b,（b）).13．將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：(1)4x3－24x2y＋36xy2；(2)(x－1)2＋2(x－5).解：(1)原式＝4x(x2－6xy＋9y2)＝4x(x－3y)2；(2)原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3).14．(1)計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3＋\f(7,3－x)))÷eq\f(4＋x,2x－6)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2－3a,a2－6a＋9)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－a,3－a)－1))÷eq\f(a－3,a2－9)，并在3，－3，4這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．解：(1)原式＝eq\f(（3＋x）（3－x）＋7,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝eq\f(9－x2＋7,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝eq\f(（4＋x）（4－x）,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝2x－8；(2)原式＝eq\f(a（a－3）,（a－3）2)＋eq\f(5－a－3＋a,3－a)·eq\f(（a＋3）（a－3）,a－3)＝eq\f(a,a－3)－eq\f(2,a－3)·(a＋3)＝eq\f(a＋6,3－a).∵當(dāng)a＝3或a＝－3時(shí)，原式?jīng)]有意義；∴當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝eq\f(4＋6,3－4)＝－10.

15．若a＝1，則eq\f(a2,a＋3)－eq\f(9,a＋3)的值為(B)A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)16．如果把分式中eq\f(xy,x＋y)的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值是(A)A．?dāng)U大3倍B．不變C．縮小3倍D．縮小6倍17．因式分解：(1)(2021·嘉峪關(guān)中考)4m－2m2＝2m(2－m)；(2)(2021·深圳中考)7a2－28＝7(a＋2)(a－2)；(3)(2021·包頭中考)eq\f(ax2,4)＋ax＋a＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1))2.18．若ab＝－2，a＋b＝－1，則代數(shù)式a2b＋ab2的值等于2．19．(1)(2021·淄博中考)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a－b)－\f(2ab－b2,a－b)))÷eq\f(a－b,ab)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a－b)－\f(2ab－b2,a－b)))·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(（a－b）2,a－b)·eq\f(ab,a－b)＝ab.當(dāng)a＝(eq\r(3)＋1)，b＝(eq\r(3)－1)時(shí)，原式＝(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＝3－1＝2；(2)(2021·威海中考)先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－a－1))÷eq\f(a＋1,a2－6a＋9)，然后從－1，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－（a＋1）))÷eq\f(a＋1,（a－3）2)＝eq\f(a2－1－（a＋1）（a－3）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝eq\f(2（a＋1）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝2(a－3)＝2a－6.∵a＝－1或a＝3時(shí)，原式無(wú)意義，∴a只能取1或0.當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝2－6＝－4.(當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝－6.)20.eq\a\vs4\al(創(chuàng)新題型)小紅、小剛、小明三位同學(xué)在討論：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式eq\f(3x－2,x＋1)的值是整數(shù)？小紅說：這個(gè)分式的分子、分母都含有x，它們的值均隨x取值的變化而變化，有點(diǎn)難．小剛說：我會(huì)解這類問題：當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式eq\f(3,x＋1)的值是整數(shù)？3是x＋1的整數(shù)倍即可，注意不要忘記負(fù)數(shù)哦．小明說：可將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比．本題可以類比小學(xué)里學(xué)過的“假分?jǐn)?shù)”，當(dāng)分子大于分母時(shí)，可以將“假分?jǐn)?shù)”化為一個(gè)整數(shù)與“真分?jǐn)?shù)”的和．比如：eq\f(7,3)＝eq\f(3×2＋1,3)＝2＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(通常寫成帶分?jǐn)?shù)：2\f(1,3)))．類比分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母次數(shù)時(shí)，可稱這樣的分式為“假分式”，若將eq\f(3x－2,x＋1)化成一個(gè)整式與一個(gè)“真分式”的和，就轉(zhuǎn)化成小剛說的那類問題了！小紅、小剛說：對(duì)！我們?cè)囋嚳?！?1)解決小剛提出的