專題03 一元二次方程的應(yīng)用題重難點題型專訓(xùn)（原卷版）

專題03一元二次方程的應(yīng)用題重難點題型專訓(xùn)【題型目錄】題型一傳播問題題型二增長率問題題型三與圖形有關(guān)的問題題型四數(shù)字問題題型五營銷問題題型六動態(tài)幾何問題題型七行程問題題型八圖表信息題題型九其他問題【經(jīng)典例題一傳播問題】【解題技巧】1、病毒傳染問題：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人.開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了個人，用代數(shù)式表示第一輪后共有人患了流感.第二輪傳染中，人中的每個人又傳染了個人，用代數(shù)式表示第二輪后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）2人患了流感.樹枝問題：設(shè)一個主干長x個枝干，每個枝干長x個小分支，則一共有1+x+x2個枝。【例1】（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（簡稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進(jìn)行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進(jìn)行兩場比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（）A．80個 B．120個 C．15個 D．16個【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，那每輪傳染中平均一個人傳染了____個人；如果不及時控制，照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有______人感染德爾塔病毒．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）2019年12月以來，“新冠”病毒影響著人們的出門及交往．(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人感染了“新冠”（這兩輪感染均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種口罩，購買A型口罩花費(fèi)了2500元，購買B型口罩花費(fèi)了2000元，且購買A型口罩?jǐn)?shù)量是購買B型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，已知購買一個B型口罩比購買一個A型口罩多花3元．則該物業(yè)購買A，B兩種口罩單價分別為多少元？【經(jīng)典例題二增長率問題】【解題技巧】增減率問題涉及的公式有:(1)(2)若設(shè)原來量是，平均增長率是，增長次數(shù)是，增長后的量是，則;若設(shè)原來量是，平均降低率是，降低次數(shù)是，降低后的量是，則.【例2】（2022秋·九年級課時練習(xí)）據(jù)統(tǒng)計2019年某款A(yù)PP用戶數(shù)約為2400萬，2021年底達(dá)到5000萬．假設(shè)未來幾年內(nèi)仍將保持相同的年平均增長率，則這款A(yù)PP用戶數(shù)首次突破一億的年份是（

）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東德州·統(tǒng)考二模）某學(xué)校實踐基地加大農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所．該實踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為60千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克．設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率為，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種零件的成本是20萬元，由于技術(shù)升級改進(jìn)，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為萬元，設(shè)該公司每個季度的下降率都相同．則該公司每個季度的下降率是__________．3．（2023春·八年級單元測試）在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．(1)某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；(2)某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價．【經(jīng)典例題三與圖形有關(guān)的問題】【解題技巧】利用一元二次方程解面積問題時，有時需要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形【例3】（2023春·河南駐馬店·九年級駐馬店市第二初級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運(yùn)動到點，設(shè)兩點間的距離為，圖2是點運(yùn)動時隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江溫州·八年級溫州市第十二中學(xué)?？计谥校τ谝辉畏匠?，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法．以方程為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方注》中記載的方法是：如圖，將四個長為，寬為的長方形紙片拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是，面積是四個矩形的面積與中間小正方形的面積之和，即，據(jù)此易得．小明用此方法解關(guān)于的方程，其中構(gòu)造出同樣的圖形，已知小正方形的面積為4，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（2023春·浙江溫州·八年級期中）如圖，用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長34米的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，兩個生態(tài)園各留一扇寬為1米的門．由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過6米（圍欄寬忽略不計）．每個生態(tài)園的面積為48平方米，則每個生態(tài)園垂直于墻的一邊長為_________．3．（2023春·八年級單元測試）如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為，籬笆長為，設(shè)平行于墻的邊長為．(1)若圍成的花圃面積為時，求的長；(2)如圖，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為，請你判斷能否圍成花圃，如果能，求的長；如果不能，請說明理由．【經(jīng)典例題四數(shù)字問題】【解題技巧】數(shù)字問題有以下幾種常見類型:(1)連續(xù)整數(shù).若三個連續(xù)整數(shù)最中間的整數(shù)是，則最小的整數(shù)是，最大的整數(shù)是.(2)連續(xù)偶數(shù).若三個連續(xù)偶數(shù)最中間的偶數(shù)是，則最小的偶數(shù)是，最大的偶數(shù)是.(3)連續(xù)奇數(shù).若三個連續(xù)奇數(shù)最中間的奇數(shù)是，則最小的奇數(shù)是，最大的奇數(shù)是.(4)兩位數(shù).若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)是.(5)三位數(shù).若一個三位數(shù)的百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個三位數(shù)是.【例4】（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積大，已知十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大．則這個兩位數(shù)是（）A．64 B．75 C．53或75 D．64或75【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山西呂梁·九年級統(tǒng)考期中）有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)之積為1855，則原兩位數(shù)是（

）A．35 B．53 C．62 D．35或532．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）《念奴嬌?赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩歌，“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．”若設(shè)這位風(fēng)流人物去世的年齡十位數(shù)字為x，則可列方程為____．3．（2022秋·江西南昌·九年級校聯(lián)考期中）對于任意一個三位數(shù)k，如果k滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：，因為，所以169是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個“喜鵲數(shù)”（，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式___________；判斷241___________“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個一元二次方程①與②，若是方程①的一個根，是方程②的一個根，求m與n滿足的關(guān)系式；(3)在（2）中條件下，且，請直接寫出滿足條件的所有k的值．【經(jīng)典例題五營銷問題】【解題技巧】利潤問題常用公式如下:(1)利潤=售價–成本價=標(biāo)價×折扣–成本價.(2)利潤率=(3)銷售額=銷售價×銷售量.(4)銷售利潤=(銷售價–成本價)×銷售量【例5】（2023春·海南儋州·九年級專題練習(xí)）某口罩經(jīng)銷商批發(fā)了一批口罩，進(jìn)貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則每周可銷售80盒．現(xiàn)準(zhǔn)備提價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒每提價1元，每周銷量就會減少2盒，為保護(hù)消費(fèi)者利益，物價部門規(guī)定，銷售時利潤率不能超過50%，設(shè)該口罩售價為每盒元，現(xiàn)在預(yù)算銷售這種口罩每周要獲得1200元利潤，則每盒口罩的售價應(yīng)定為（

）A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元【變式訓(xùn)練】1．5．（2023春·八年級課時練習(xí)）某網(wǎng)店銷售運(yùn)動鞋，若每雙盈利40元，每天可以銷售20雙，該網(wǎng)店決定適當(dāng)降價促銷，經(jīng)調(diào)查得知，每雙運(yùn)動鞋每降價1元，每天可多銷售2雙，若想每天盈利1200元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，則每雙運(yùn)動鞋應(yīng)降價（

）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元2．（2023秋·重慶大足·七年級統(tǒng)考期末）隨著新年的到來，某手機(jī)店購進(jìn)一批手機(jī)，第一周銷售A款手機(jī)的利潤率是，銷售B款手機(jī)的利潤率是，A款手機(jī)銷量是B款手機(jī)銷量的2倍，結(jié)果第一周這兩款手機(jī)的總利潤率是，受疫情的影響，第二周銷售A款手機(jī)的利潤率比第一周下降了，銷售B款手機(jī)的利潤率比第一周下降了，結(jié)果第二周這兩款的總利潤率達(dá)到，則第二周A款手機(jī)、B款手機(jī)的銷量之比值是________．（）3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）“天使草莓”是通過草莓雜交育種、脫毒育苗篩查等生物技術(shù)而培育的一種草莓品種，因其外觀通體雪白、色澤透亮、汁多味美而深受廣大消費(fèi)者歡迎．今年春季，某水果店以60元/盒的價格購進(jìn)一批名叫“天使”的新品種草莓進(jìn)行銷售．該商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒的售價為100元時，平均每天可售出180盒．若每盒的售價每降價5元，則每天可以多售出10盒．設(shè)此種草莓每盒的售價為x元，每天銷售此種草莓的利潤為y元．

(1)用含x的式子表示每盒此種草莓的利潤為______元，每天可賣出此種草莓的數(shù)量為______盒．(2)若該水果店計劃每天銷售此種草莓盈利6000元，問此種草莓每盒的售價應(yīng)定為多少元？【經(jīng)典例題六動態(tài)幾何問題】【例6】（2022秋·四川資陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖①，在矩形中，，對角線、相交于點，動點由點出發(fā)，沿運(yùn)動，設(shè)點的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖②所示，則邊的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·河南鄭州·九年級?？计谥校┤鐖D，矩形中，，點E從點B出發(fā)，沿以的速度向點C移動，同時點F從點C出發(fā)，沿以的速度向點D移動，當(dāng)E，F(xiàn)兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時，則點運(yùn)動時間為(

)A． B． C．6 D．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，在矩形中，，，點P從點A出發(fā)沿以每秒4個單位長度的速度向點B運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)沿以每秒2個單位長度的速度向點C運(yùn)動，點P到達(dá)終點后，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．（1）當(dāng)秒時，線段__．（2）當(dāng)__秒時，的面積是24．3．（2022秋·陜西西安·九年級校考期中）如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，，，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以的速度向點D移動．問：(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，四邊形的面積為？(2)幾秒時點P點Q間的距離是10厘米？(3)P，Q兩點間距離何時最??？【經(jīng)典例題七行程問題】【例7】（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面26m處有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車，問剎車后汽車滑行到16m時約用了（）A．1s B．1.2s C．2s D．4s【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，東西方向上有A，C兩地相距10千米，甲以16千米/時的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，那么最快經(jīng)過()小時，甲、乙兩人相距6千米？A． B． C．1.5 D．2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.3．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動時，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時間的變化而變化的情況，小明在4s時第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時，平均速度，距離）(1)當(dāng)時，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡要說明理由．【經(jīng)典例題八圖表信息題】【例8】（2022秋·寧夏銀川·九年級校考階段練習(xí)）根據(jù)下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（

）23456513A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）重慶被稱為“基建狂魔”城市，今年2月份，重慶軌道交通引來“運(yùn)營里程超500千米的新突破”，另外重慶其他軌道工程也正處在建設(shè)中．(1)原計劃今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工長度至少是隧道施工長度的7倍，則今年第一季度隧道施工最多是多少千米？(2)一季度的施工里程剛好按原計劃完成且隧道施工里程達(dá)到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分別是1億元、2億元、4億元．在第二季度施工中，預(yù)計總里程會減少千米，隧道施工里程會增加千米，高架施工會減少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本與第一季度相同，高架橋施工每千米成本會增加億元，若第二季度總成本與第一季度相同，求的值．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）烏克蘭危機(jī)發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票3．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）為了節(jié)約用水，不少城市對用水大戶作出了兩段收費(fèi)的規(guī)定．某市規(guī)定：月用水量不超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)a噸時，按每噸1.6元的價格交費(fèi)，如果超過了標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分每噸還要加收元的附加費(fèi)用．據(jù)統(tǒng)計，某戶7、8兩月的用水量和交費(fèi)情況如下表：月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）7140264895152（1）求出該市規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)用水量a的值；（2）寫出交費(fèi)總數(shù)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)關(guān)系計算，當(dāng)某月份用水量為150噸時，應(yīng)交水費(fèi)多少元？【經(jīng)典例題九其他問題】【例9】（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)?？级＃┮阎丈廛嚬居屑?、乙兩個營業(yè)點，顧客租車后于當(dāng)日營業(yè)結(jié)束前必須在任意一個營業(yè)點還車．某日營業(yè)結(jié)束清點車輛時，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的車輛比從甲出租的多4輛．若當(dāng)日從甲出租且在甲歸還的車輛為13輛，從乙出租且在乙歸還的車輛為11輛，則關(guān)于當(dāng)日從甲、乙出租車的數(shù)量下列比較正確的是（

）A．從甲出租的比從乙出租的多2輛 B．從甲出租的比從乙出租的少2輛C．從甲出租的比從乙出租的多6輛 D．從甲出租的比從乙出租的少6輛【變式訓(xùn)練】1．8．（2022秋·廣西欽州·九年級?？计谥校┤鐖D①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運(yùn)動．設(shè)點的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則對角線的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·山東德州·統(tǒng)考二模）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是______．

3．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中．到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明．我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程即得方法.首先構(gòu)造了如圖1所示得圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得．任務(wù)：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構(gòu)圖中選擇能夠說明方程的正確構(gòu)圖是（從序號①②③中選擇）．（2）請你通過上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計正確的構(gòu)圖，用幾何法求解方程（寫出必要的思考過程）．【重難點訓(xùn)練】1．（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）用一條長為的繩子圍成一個面積為的長方形，a的值不可能為（

）A．120 B．100 C．60 D．202．（2023春·浙江衢州·八年級?？茧A段練習(xí)）一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯足球賽掀起校園足球熱，某市青少年校園足球聯(lián)賽采用單循環(huán)賽，每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽，整個單循環(huán)比賽共計進(jìn)行28場，則參加校園足球聯(lián)賽的隊伍共有（

）支．A．7 B．8 C．9 D．104．（2023秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，，將矩形沿對角線翻折，點B的對應(yīng)點為點，交于點E，若，則（

）A．2 B．3 C． D．6．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點M從點A出發(fā)沿邊向點B以的速度移動，點N從點B出發(fā)沿邊向點C以的速度移動．當(dāng)一個點先到達(dá)終點時，另一個點也停止運(yùn)動，當(dāng)?shù)拿娣e為時，點M，N的運(yùn)動時間為()A． B． C． D．7．（2020秋·浙江·八年級期末）一個矩形內(nèi)放入兩個邊長分別為和的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為，按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校┛盏厣嫌幸欢伍L為a米的舊墻，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（）A．若，則有一種圍法B．若，則有一種圍法C．若，則有兩種圍法D．若，則有一種圍法9．（2023·貴州貴陽·?？家荒＃┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長及闊各幾步．”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它的長和寬各是多少步？設(shè)這塊矩形田地的長為步，根據(jù)題意可列方程為______．10．（2023·湖南常德·統(tǒng)考三模）一商店銷售某種商品，當(dāng)每件利潤為30元時，平均每天可售出20件，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，當(dāng)每件商品的單價降低______元時，該商店銷售這種商品每天的利潤為800元．11．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）某農(nóng)戶1月份購買了100只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至169只，若兔子的月平均增長率都相同，則開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為______只．12．（2023·黑龍江綏化·校考三模）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓．……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第n個圖形中圓的個數(shù)是134個，則_______．13．（2023春·八年級單元測試）如圖，在中，，，，動點由點出發(fā)沿方向向點勻速移動，速度為，動點由點出發(fā)沿方向向點勻速移動，速度為．動點，同時從，兩點出發(fā)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，動點，的運(yùn)動時間為________．14．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）六張完全相同的小矩形紙片C與A，B兩張矩形紙片恰好能拼成一個相鄰邊長為m，50的大矩形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．（1）若，則矩形A的水平邊長為______；（2）請用含m，n的代數(shù)式表示矩形A的周長：______；（3）若矩形A，B的面積相等，則______．15．（2021秋·廣東河源·九年級?？计谥校┤鐖D，有一農(nóng)戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍．(1)雞舍的面積能夠達(dá)到嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；(2)雞舍的面積能夠達(dá)到嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．16．（2023·湖南長沙·?？级＃╇S著我國數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨