簡諧運(yùn)動(dòng)（導(dǎo)學(xué)案）（教師版）高二物理（人教版2019選擇性）

第1節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過實(shí)驗(yàn)觀察，認(rèn)識機(jī)械振動(dòng)。會運(yùn)用理想化方法建構(gòu)彈簧振子模型。2.通過觀察、分析和推理，證明彈簧振子的位移一時(shí)間圖像是正弦曲線，會用圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)。3.經(jīng)歷探究簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，形成結(jié)論?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：彈簧振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律及相應(yīng)的xt圖像的理解2.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解簡諧運(yùn)動(dòng)xt圖像的物理意義【知識回顧】1.胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈簧所受的拉力與形變量成正比。公式：F=k△x，其中k為勁度系數(shù)，△x為形變量。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。相同時(shí)，物體做加速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)。4.我按運(yùn)動(dòng)軌跡分類，們已經(jīng)學(xué)過的運(yùn)動(dòng)形式有：直線運(yùn)動(dòng)有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、變加速直線運(yùn)動(dòng)；曲線運(yùn)動(dòng)有拋體運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)）、圓周運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)）?！咀灾黝A(yù)習(xí)】一彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。2．平衡位置：振動(dòng)物體所受合力為0的位置。3．彈簧振子：如圖所示，帶有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上能夠自由滑動(dòng)，這樣的小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，簡稱為振子。二簡諧運(yùn)動(dòng)及其圖像1．彈簧振子的位移—時(shí)間圖像(1)建立坐標(biāo)系：水平的彈簧振子，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。小球在平衡位置右邊時(shí)它對平衡位置的位移為正，在左邊時(shí)為負(fù)。(2)繪制圖像：用橫軸表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱軸表示振子在振動(dòng)過程中離開平衡位置的位移x，振子振動(dòng)的x-t圖像如圖所示，是一條正弦(或余弦)曲線。2．簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。3．簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像(x-t圖像)如圖所示：(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像描述振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像是正弦(或余弦)曲線，從圖像上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度大小和方向的變化趨勢?！菊n堂探究】【新課導(dǎo)入】察下圖幾個(gè)常見的運(yùn)動(dòng)，具有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn):上述物體總是在某一位置附近做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)?！拘抡n教學(xué)】任務(wù)一、彈簧振子（一）機(jī)械振動(dòng)請同學(xué)們閱讀課文，結(jié)合前面的例子總結(jié)機(jī)械振動(dòng)的定義和特點(diǎn)。1.定義：我們把物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。2.特征：(1)有一個(gè)“中心位置”，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；(2)運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。提出問題：你能舉出生活中，機(jī)械振動(dòng)的其他例子嗎？情境思考：如圖，把一個(gè)有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為0，此時(shí)小球處于O點(diǎn)。把小球拉向右方，然后放開，小球是否會做機(jī)械振動(dòng)？請嘗試從理論證明。請同學(xué)們根據(jù)以下提示完成思考：小球在回到O點(diǎn)前，小球做什么運(yùn)動(dòng)？提示：小球在回到O點(diǎn)時(shí)，小球做加速運(yùn)動(dòng)。（2）小球在回到O點(diǎn)時(shí)，小球做受力情況如何？速度如何？提示：小球回到O點(diǎn)合力為0，此時(shí)小球速度達(dá)到最大。（3）小球在回到O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)后將做什么運(yùn)動(dòng)？提示：小球做減速運(yùn)動(dòng)。（4）小球減速至0后，小球會停下來嗎？為什么？提示：小球不會停下來，因?yàn)槠渌芎狭Σ粸?。現(xiàn)在，你能說明小球的運(yùn)動(dòng)是否屬于機(jī)械振動(dòng)了嗎？提示：小球以O(shè)點(diǎn)為中心位置，在O點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故小球的運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)。請學(xué)生閱讀課文，總結(jié)彈簧振子的定義，然后和學(xué)生一同總結(jié)彈簧振子的容。1.定義:小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡稱振子。2.條件:（1）忽略摩擦力等各種阻力；（2）小球看成質(zhì)點(diǎn)；（3）忽略彈簧質(zhì)量;（4）彈簧始終在彈性限度內(nèi)。3.O點(diǎn)為平衡位置：物體原來靜止時(shí)的位置4.拓展思考：彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？不一定。如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)，其振動(dòng)的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置。任務(wù)二彈簧振子的位移—時(shí)間圖像（一）彈簧振子的位移請同學(xué)們閱讀課文，將下面內(nèi)容填空內(nèi)容補(bǔ)充完整：1.振子在某時(shí)刻的位移：從平衡位置指向振子在該時(shí)刻位置的有向線段；若規(guī)定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右側(cè)時(shí)位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時(shí)位移為負(fù)。例如：振子在MM′之間振動(dòng)，O為平衡位置，振子的在某時(shí)刻的位移x情況：O→M:x的大小增大，方向始終向右。M→O:x的大小減小，方向始終向右。O→M′:x的大小增大，方向始終向左。M′→O:x的大小減小，方向始終向左。2.振子在某段時(shí)間內(nèi)的位移：由初位置指向末位置的有向線段。3.提出問題，請說明振子在某時(shí)刻的位移與在某段時(shí)間內(nèi)的位移的區(qū)別？在學(xué)生回答基礎(chǔ)上補(bǔ)充回答：振子在某時(shí)刻的位移方向總是背離平衡位置．如圖所示，振子在AA′之間振動(dòng)，O為平衡位置，t1時(shí)刻振子在M點(diǎn)的位移為xM，t2時(shí)刻振子在N點(diǎn)的位移為xN。而振子在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)的位移為xMN，方向如右圖所示．（二）彈簧振子的位移—時(shí)間圖象(x－t圖象)提出問題：怎樣才能得到小球位移與時(shí)間的關(guān)系？1.圖象的建立：用橫坐標(biāo)表示物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標(biāo)系，如圖．圖像的獲取方式（教師介紹方法，展示實(shí)驗(yàn)視頻）方法一：手動(dòng)描圖法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定水平向右為正方向，橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時(shí)刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動(dòng)圖像，如圖所示：方法二：頻閃照相法因?yàn)閿z像底片做勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比。因此，可用底片運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸，振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。方法三：用傳感器和計(jì)算機(jī)描繪圖像請各位同學(xué)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，完成實(shí)驗(yàn)。任務(wù)三、簡諧運(yùn)動(dòng)（一）圖像分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：這些圖中畫出的小球運(yùn)動(dòng)的x—t圖象很像正弦曲線，是不是這樣呢？如何驗(yàn)證？方法一：正弦函數(shù)代入法(1)假定所得曲線是正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出對應(yīng)的正弦函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖中選小球若干個(gè)位置，用刻度尺在圖中測量增坐標(biāo)，將每個(gè)位移對應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間代入表達(dá)式求出函數(shù)值，比較這一函數(shù)值與測量值，看是否相等，若可視為相等，則這條曲線就是正弦曲線。方法二：計(jì)算機(jī)函數(shù)圖像耦合法在圖中，測量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。把測量值輸入計(jì)算機(jī)中，作出這條曲線，看一看小球的位移—時(shí)間關(guān)系是否可以用正弦函數(shù)表示。結(jié)論：彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一直線，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線。簡諧運(yùn)動(dòng)請同學(xué)們于課文總結(jié)什么是簡諧運(yùn)動(dòng)？1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（xt圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像有什么物理意義？2.圖象意義:表示一個(gè)振子不同時(shí)刻所在的位置或者一個(gè)振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。我們能從簡諧運(yùn)動(dòng)圖像上獲取哪些信息？①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng)。③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖乙中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。【自我測評】1.(彈簧振子的理解)(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法正確的是()【答案】BD【詳解】理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略,小球體積忽略不計(jì),可看成質(zhì)點(diǎn),不計(jì)摩擦阻力,小球一旦振動(dòng)起來將不會停下來,而小球振動(dòng)時(shí),不能超出彈簧的彈性限度,故B、D正確,A、C錯(cuò)誤。2.(簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面,如圖所示。將試管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí),在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向,則以下描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是()答案：D解析:裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用,豎直提起少許時(shí),浮力小于重力,合力向下。試管釋放時(shí),試管處于最高點(diǎn)(正方向最大位移處),將在合力作用下向下(負(fù)方向)做加速運(yùn)動(dòng),之后試管將做簡諧運(yùn)動(dòng),故試管的振動(dòng)圖像中0時(shí)刻位移為正方向最大值,只有選項(xiàng)D正確。3.(xt圖像的分析)(多選)下圖為某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像,若t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí),正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)B.質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大C.1.2s到1.4s,質(zhì)點(diǎn)的位移在增大D.1.6s到1.8s,質(zhì)點(diǎn)的位移在增大【答案】BC【詳解】由于位移是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,故質(zhì)點(diǎn)在0.7s時(shí)的位移方向?yàn)檎?正在向平衡位置運(yùn)動(dòng),所以A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在1.5s時(shí)的位移最大,故B正確;質(zhì)點(diǎn)在1.2s到1.4s時(shí)間內(nèi),正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng),所以其位移在增大,故C正確;1.6s到1.8s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng),所以其位移在減小,故D錯(cuò)誤。4.(xt圖像的應(yīng)用)下圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問題:(1)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少?(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程中的最大位移