2021年上海中考數(shù)學(xué)二模24題匯編

2021二模24題匯編

【1崇明】

24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3分別交x軸、y軸于A、8兩點(diǎn)，拋物

線＞=/+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,且其頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求/胡。的正切值；

（3）設(shè)點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線的對(duì)稱軸與直線y=x-3的交點(diǎn),

點(diǎn)P是直線y=尤-3上的動(dòng)點(diǎn)，如果與△AED是相似三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

解：（1）:直線y=x-3分別交x軸、y軸于A、8兩點(diǎn)

：.A（3,0）、B（0,-3）.........................................（2分）

?.,拋物線y=f+6x+c?經(jīng)過(guò)A（3,0）、B（0,-3）

0=9+3力+c

'-3=c

b=—2

解得

c=-3

.?.拋物線的解析式為y=/—2x—3............................（2分）

(2)y=x2-2x-3=(1)2-4

：.D(1,-4)..................................................(1分)

又A(3,0)、B(0,-3)

：.AB=342、AO=26、BD=y[2........................(1分)

/.AD2=AB2+BD2

：.乙4BD=90°...............................................(1分)

V21

（1分）

AB30—§

(3)VtanZ￡D4=—>tanZBAD=-

23

，NEDAW45°,NBADW45°

,：ZCAB=A5°

，點(diǎn)P只能在x軸的上方

當(dāng)點(diǎn)P只能在x軸的上方時(shí)，顯然NAED=/P4C=135°

若△%(：與△AED是相似三角形

?AEPA.AEAC

則n——=——或——=——

EDACEDPA

①噎嚏時(shí)，卒號(hào)尸…陵,4).…(2分)

c、》AEACz，

②當(dāng)一=——時(shí),逑=￡,PA=2y/2,P(5,2)(2分)

EDPA2PA

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(7,4)或P(5,2)

【2虹口】

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=+6與x軸、），軸分別交于點(diǎn)A、B,

4

k9

與雙曲線從y=￡交于點(diǎn)P（2,-）,直線x=m分別與直線/和雙曲線，交于點(diǎn)E、D.

x2

（1）求k和b的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED=B。，求m的值；

把點(diǎn)P（2,彳9）代入y=3+A中，得b=3....................................（2分）

（2）由題意：E（/??,—7n+3）,.則￡￡>=（3〃2+3）-2.…（1分）

4m4m

〈ED=B0,月.80=3,

39

A（-m+3）--=3................................................................（1分）

4m

解得町二2百，嗎=-2>/L...............................................................（1分）

??,點(diǎn)E在線段48上，???m<0.

的值為一2g........................................................................................（1分）

（3）易得=J（m—0）2+（（加+3-3）2=歌心2....................................（1分）

①當(dāng)m<0,點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，BE=.l—/n2=--m-

V164

3953

,:DE=BE,???（7+3）一一=--zw.解得叫二一3,嗎=5（舍）.

153

ABC=DE=—fC（0,--）............................................................（1分）

44

935

②當(dāng)m<0,點(diǎn)。在點(diǎn)E上方時(shí)，--（一6+3尸—m,方程無(wú)實(shí)根.

m44

3Q5

③當(dāng)m>0,點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，（一m+3）-------m9方程無(wú)頭根.

4m4

935

④當(dāng)m>0,點(diǎn)。在點(diǎn)￡上方時(shí),-----（―m+3）=—777.

m44

解得町二一3(舍)，^2~--

1539

ABC=DE=—9C(0,—).???....................................................（1分）

88

339

綜上所述C(0,—7)或C(0,—).....................................................（1分）

【3黃浦】

24.（本題滿分12分）

如果拋物線Ci：y=ax2+/zr+c與拋物線C2：y=-?2+<Zr+e的開(kāi)口方向相反，

頂點(diǎn)相同，我們稱拋物線C2是G的“對(duì)頂”拋物線.

（1）求拋物線y=/-4x+7的“對(duì)頂”拋物線的表達(dá)式；

（2）將拋物線丫=/-48+7的“對(duì)頂”拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使所得拋物線與原拋物

線y=f-4x+7形成兩個(gè)交點(diǎn)M、N,記平移前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為A、B,當(dāng)

四邊形是正方形時(shí)，求正方形AM8N的面積.

（3）某同學(xué)在探究“對(duì)頂”拋物線時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果拋物線。與C2的頂點(diǎn)位于x軸上，那么

系數(shù)b與4,c與e之間的關(guān)系是確定的，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系.

口

Ox

24.解：（1）由y=》2-4x+7,得y=（x-2y+3,頂點(diǎn)為（2,3）,-----------------（2分）

所以其“對(duì)頂”拋物線為y=—（x—2p+3,即y=-x2+4x-l.—（2分）

（2）易知A（2,3）,設(shè)正方形AMBN的對(duì)角線長(zhǎng)為2出，

則點(diǎn)B（2,3+2%）,M（2+k,3+Z）,N（2-匕3+Z）,------------------------（1分）

由M（2+Z,3+女）在拋物線y=（x-2『+3上，

得3+Z=（2+Z—2）?+3,--（1分）

解得kl,Q0（舍）.-------------------------------------------（1分）

19

所以正方形AMBN的面積為］X（2Zy=2.------------------------------------（1分）

b=-d

（3）｛.--------------------------------------------------------------------------（2+2分）

c=-e

【4靜安】

24.（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（2）小題3分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）（如圖），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線

y=/+版+5與y軸相交于點(diǎn)8,頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

y

（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求NA8C的正弦值；

（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線

頂點(diǎn)為D,且△DCA與8c相似，求平移后的新

拋物線的表達(dá)式.

OAx

（第24題圖）

24.解：（1）：拋物線,=/+公+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（5,

0）,0=25+53+5..........................................................（1分）

h--6......................................................（1分）

,拋物線表達(dá)式為y=——6x+5,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,—4）.......（2分）

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸、AB分別相交于點(diǎn)￡、F,點(diǎn)E（3,0）.

:點(diǎn)8（0,5）,：.OA=OB=5,46=572,Z048=45°,

.".EF=AE=2,CF=6................................................（1分）

7

yzvi./?jrv=SA/.CF+5zA.iivsfrf=2—CFQ9E+2—C/L]4￡1=2—x6x3+2—x6x2=15.?（2分）

過(guò)點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為H,

22

?/BC=73+（-4-5）=3V10,A5M8C=-fiCD4W=-x3^D4W=15.?（1分）

AAH=x/\0.：.sin/ABC=^=^J=@....................（1分）

AB5近5

..AE245AH

：.M/\AEC^Rt/\AHB,：.ZACE=ZABC.

.CDBA一CDBC

'：/\DCA與△ABC相似，??-—--___口V___—___???????????????..................（1分）

CA一BCCA~BA，

.CD_5叵CD_3M，。。=此或CD=6...............

-..................（1分）

一雙—3廂”275s/T'3

:拋物線和y軸的交點(diǎn)向上平移的距離與頂點(diǎn)平移的距離相同，

，平移后的拋物線的表達(dá)式為y=x2—6x+5或y=V-6x+ll.??……（1分）

【5寶山】

24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=辦2+以一1（。70）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（_2,0）、鳳1,0）和

點(diǎn)0（一3,〃），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將拋物線平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)6處，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，求△OOE的面積；

（3）如果點(diǎn)P在y軸上，△PCZ）與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

稀

-1

~01

24.（本題滿分12分,每小題滿分各4分）

（備用圖）

解：（1）..?拋物線白=以2+加一1（。羊。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（_2,0）、Ml，。）和點(diǎn)〃（一3,〃），

由題意得（4"-26=1，解得21.....................................2分

[a+b=l.b=L

[2

...二次函數(shù)解析式為＞1.................................1分

22

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（—3,2）..............................................1分

（2）?.?拋物線平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，

.*.￡（-2,3）............................................................2分

?，,S&ODE=9——x3x2x2——=—.....................................2分

(3)聯(lián)結(jié)C。、AC、CB,可得ZA3C=NOCE>=45°.

?.?△PC￡＞與AABC相似，點(diǎn)尸在y軸上,

分類討論：

i）當(dāng)NBAC=NCDP時(shí)，

噎=11可得PX

1分

???P（o,l）............................................................................................................1分

ii）當(dāng)NBAC=ZDPC時(shí)，

由吐A可C得。。=9...............................................................................1分

CDPC

二尸（0,8）............................................................................................................1分

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0,8）或P（0,l）時(shí)，△PCD與八ABC相似.

【6奉賢】

24.(本題滿分12分，第⑴小題滿分3分，第⑵小題滿分4分，第⑶小題滿分5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，己知B(0,2),點(diǎn)4在x軸正半軸上,

且04=208.拋物線y=or?+?o)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)將拋物線先向右平移機(jī)個(gè)單位，再向上平移I個(gè)

單位，此時(shí)點(diǎn)C恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處，

求m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為聯(lián)

結(jié)AC,如果點(diǎn)尸在直線AB，上，ZACF^ZBAO,

求點(diǎn)F的坐標(biāo).

24.解：(1)由題意，拋物線)=以2+次經(jīng)過(guò)點(diǎn)

jl6o+4/?=0

得，3，

（2分）

ia+b--—

\2

拋物線的表達(dá)式是y=gx2—2x.........................................(1分)

(2)設(shè)直線A8的解析式丁="+b(Z?0),

由它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,得產(chǎn)+6=0,

\b=2

丁?直線AB的解析式為y=-—x+2.......................................（1分）

2

???將拋物線先向右平移機(jī)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，設(shè)………（2分）

將C$+〃?,-；代入y=_gx+2,解得〃=?4...........................

（1分）

（2）tan?OACtan?BAO-,?OAC?BAO...................（1分）

22

???點(diǎn)B關(guān)于原拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B',

：.B'(4,2),直線A9為x=4............................................................................(1分)

當(dāng)點(diǎn)尸在直線44上，且N4CF=N8A0時(shí)，

(i)過(guò)點(diǎn)C作x軸平行線交直線卡4于點(diǎn)1，此時(shí)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為#,-■1...........(1分)

(ii)作？ACg?BAO,射線CF?交x軸于點(diǎn)。

設(shè)。(〃，0),1???ACF2?BAO?CAO,：.DC=DA

I1717

**-4-n=J(n-1)~4—,解得n=—，**?D(—,0)..................................(1分)

7488

直線CO的解析式為當(dāng)x=4,y=2,.?.居鵬,3.............(1分)

【7金山】

24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）已知直線y=Qc+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2,0）,夙1,3）兩點(diǎn),

拋物線y=。/-4奴+/?與已知直線交于C、。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)），頂點(diǎn)為P.

（1）求直線y=的表達(dá)式.

（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求。的取值范圍.

（3）若直線DP與直線A5所成的夾角等于15°,且點(diǎn)P在直線AB的上方，求拋物線

y=6的表達(dá)式.V

24.解：（1）：直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—2,0）,B（l,3）；第24題圖

f-2女+8=0

所以：<,..........（2分）

k+b=3

&=1

解得：\;..........（1分）

上2

.,.直線^=女1+8的表達(dá)式為y=x+2...................（1分）

（2）?.?〃=2,?,?拋物線的表達(dá)式為>=。工2-4。l+2=。（不一2y+2-4。；...（1分）

.?.頂點(diǎn)「的坐標(biāo)是（2,2-4。）；..........（1分）

?.?拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，且頂點(diǎn)尸在直線x=2上；…….....（1分）

............（1r襄/

...頂點(diǎn)尸在x軸上或者第四象限，...Z-daWO,即…”

2/7Xc

分）4-///\

=女2_4℃+2與直線A3交3>6\

（2）???頂點(diǎn)P在直線AB的上方，拋物線y二

于。、。兩點(diǎn)；

.??拋物線開(kāi)口向下；

-yli\

拋物線y=ax2-4ax+2與直線y=

點(diǎn)。在點(diǎn)。的右側(cè)；

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,2）；....................（1分）

VOA=OD=2,N400=90°,NQAO=NODA=45°；

設(shè)直線QP與x軸交于點(diǎn)M,???直線OP與直線A8所成的夾角等于15°,且點(diǎn)P在直線

A3的上方；

ZADM=15°,ZPMO=ZPAO+ZADM=60°；

在中，cotZDMO=—,即也=且，,=氈；........（1分）

0D233

設(shè)對(duì)稱軸直線x=2與x軸交于點(diǎn)E,可知P￡_Lx軸，NPEO=NZ）OM=90°；

.??P￡7/y軸，絲=生即」—=—,解得PE=2g+2；

'MEPE2+26PE

3

2—4a=2g+2,可得a=-叵.......................（1分）

2

拋物線y—ax2—4ax+b的表達(dá)式是y——x2+2+2....................（1分）

【8普陀】

24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，笫(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分)

在平面直角坐標(biāo)系X?！分?如圖8),已知拋物線y=gx2+&r+c與x軸交于點(diǎn)

A(-2,0),8(6,0),與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A。

與直線3c交于點(diǎn)￡.

(1)求6、c的值和直線3c的表達(dá)式；

(2)設(shè)NC4T>=45。，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,用含"的代數(shù)式表示△4CE與△DCE的面積比.

y

1-

_______I________I

-1O1

24.解：(1)由拋物線y=+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)、倒小0),得

拋物線的表達(dá)式是y=；(x+2)(x—6)...............................................................(1分)

即：拋物線的表達(dá)式是y=gx2—2X-6.

因止匕，b=-2>c=-6........................................................................................(I分)

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6).

可設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx-6.

因?yàn)橹本€5c過(guò)點(diǎn)5,可得0=6x-6,解得&=1............................................(1分)

因此，直線5c的表達(dá)式為y=x—6..................................................................(1分)

（2）由3（6,0）,C（0,-6）,可得NASC=45。,

：NC4D=45°,AZCAD=ZABC....................................（1分）

又：NACB為公共角，:.XACESXBCA.............................（1分）

得AC2=CE[JCB.

'：AC2=40,CB=6y/2,：.CE=^^-...............................（1分）

3

由點(diǎn)E在線段BC上，可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（丸機(jī)-6）,

由兩點(diǎn)距離公式。爐=（加一0）2+即一6-（一6）『，得2"=些.解得加=竺.

93

；.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（號(hào),-|）.............................................（1分）

（3）?.,△4。￡與400￡同高，；.=—........................（1分）

S&DCEED

過(guò)點(diǎn)4作40，M，交直線BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作￡歸，垂足為點(diǎn)“，并與

直線8C相交于點(diǎn)N.

.AEAM

可得AM//DN.>?（1分）

DE1）N

由題意得A/W=8,DN—―-J2+3（/）..................................（1分）

2

-r/曰AE16

可得一=-5----...................................................（1分）

DE-d2+6d

即△ACE與△DCE的面積比等于—

-d2+6d

【9青浦】

24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

已知：如圖6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=+桁+3的圖像與x軸交于

點(diǎn)

4（-1,0）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)P為該拋物線第三象限上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PBDC為梯形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

拋物線的解析式為y=-爐+2%+3.

把x=l代入拋物線的解析式，得y=4.：,D（1,4）..........................（1分）

（2）:?點(diǎn)尸為拋物線第三象限上的點(diǎn)，且四邊形P8DC為梯形，

：.CD//BP................................................................................................（1分）

延長(zhǎng)0c交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作

x軸的垂線，垂足為點(diǎn)從

VC(0,3),0(1,4),

：.GD=CG=].：.ZGDC=45°.

'：GD//BF,:.NDFB=NGDC=45。.

?:CD//BP,:.NPBF=/DFB=45°.........................................................(1分)

NPBF=NHPB,：.PH=BH.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X，―/+2x+3）.由題意可知8（3,0）.

得3—x=—(—f+2x+3)............................................................................（1分）

解得x=-2,或x=3.(舍)

:?P（-2,-5）............................................（1分）

（3）?.?P（-2,-5）,

.?.在Rj“O中，tanZPOH=—=-.........................（1分）

0H2

；tan（/PBO+/PEO）=±，

2

ZPBO+ZPEO=ZPOH.

由（2）可知，NPBO=45°,因此/PEO<45。，所以點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè).

又；NPBOMBPO=NPOH,：.NPEO=NBPO.................................（1分）

,:NPOB=NPOB,:.叢OPBs叢OEP..........................（1分）

.OB0P.3V29.八匚29

（1分）

OP0E曬0E3

圖6

（10徐匯】

24.（本題滿分12分）

14

如圖，已知拋物線y=］，+加與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-§x+4與y軸和x軸

分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)。作8_143,垂足為點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)E在x軸上，以CD為對(duì)

角線作/JCEDF.

（1）當(dāng)點(diǎn)C在NA3O的平分線上時(shí)，求上述拋物線的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，如果口CEO尸的頂點(diǎn)廠正好落在y軸上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，且OCEO尸是菱形，求加的值.

4（第24題圖）

24.解：（1）?.?直線y=-§》+4與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

：.得40,4)、3(3,0)；AO=4,80=3A3=5；

?.?點(diǎn)。在NA3O的平分線上，CDLAB,CO上BO,

：.CO^CD；又易得50=30=3,...40=5—3=2；

在火/AAOC中，ZAOC=90°,tanZDAC=—=—=-

ADAO4

3333

：.CD=-AD=-x2=~；：.C0=CD=-；

4422

又拋物線y=；_?+山與y軸交于點(diǎn)。C(0,1)；

i3

拋物線的表達(dá)式是y=+1.

(2)?.?四邊形C￡0￡是平行四邊形，...￡)￡〃，尸，DE=CF；

又點(diǎn)尸正好落在y軸上，...b，BO,...￡>￡，BO；

由(1)得3。=3,在RfADEB中,ZDEB=90°,

.?.sinB啜二二處=3；...?！?鹿。=上

AB555

1231239

/.CF=DE=—；OF=OC+CF=-+—=—

52510

39

，F(xiàn)(0,—).

10

(3)聯(lián)結(jié)EE交CD于點(diǎn)P,直線EF交y軸于點(diǎn)。.

???四邊形CEDF1是菱形，C￡>_L￡R,CP^-CD-,

2

又CD1AB,：.EQHAB-,

4

易得直線AB的表達(dá)式為＞AB=一§》+4；

43

設(shè)直線EQ的表達(dá)式為VEQ=—§x+。，又E(］，°)；

...可得6=2,二。(0,2)；

33

又AC=4—機(jī)，CD=AC-sinZC4￡>=-(4-m)；ACP=—(4-m)；

53

又CQ=2-m,EQ=—,OE=—；

~22

3,“、

CFrp3-(4-m)

易得ACPQSAEOQ,/.—=—；即三10______

EQCQ52-m

解得加=0.

【11楊浦】

24.（本題滿分12分，每小題4分）

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-5與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于

點(diǎn)B,拋物線y=or、6x+c?經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

（1）求這條拋物線的表達(dá)式;

（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，當(dāng)

四邊形8CPQ是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)QC,在NQCB內(nèi)作射線CD與拋物線的對(duì)稱軸相交于

Xi

點(diǎn)D,使得NQCD=NA8C,求線段DQ的長(zhǎng).

5

4

3

2

1

12345x

24.解：(1)令y=0,x=5,.?.點(diǎn)A(5,0).（1分）

第24題圖

令X=O,.“=—5,.?.點(diǎn)8(0,-5).（1分）

:拋物線丫=以2+6工+。過(guò)點(diǎn)4（5,0）、B（0,-5）,

J25。+30+c=0,a=-1>

（1分）

[c=-5.

y=-x2+6x-5.....分)

2

(2)令)/=0,-x+6x-5=0?xi=1,x2=5.C(1,0).......(1分)

?.?點(diǎn)P在拋物線y=-d+6x-5上，.?.設(shè)點(diǎn)P(x,-f+6x-5).

:當(dāng)四邊形BCPQ是平行四邊形時(shí)，PQ〃CB且PQ=CB.

-—x'+Gx—10)......(1分)

?.?點(diǎn)Q在直線y=x-5上，一V+6*-10=丫-1-5.二x=l(舍)，x=4.（1分）

：.P(4,3),：.Q(3,-2)...........(：1.分)

(3)設(shè)對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E

VC(1,0)、2(3,-2),：.CE=2,QE=2.：.CE=QE.：.ZCQE=45°............(1分)

;點(diǎn)A(5,0)、B(0,-5),：.OA=5,OB=5.：.OA=OB.：.AOBA=45°.

ZCQE=^OBA."：ZQCD=ZABC,：.ZCDE=ZOBC............(1分)

/.tanZCD￡=tanZOBC.

iCE1

又???tan/O8c二一，AtanZCDE=——=-.VCE=2,：.DE=10.：,DQ=8............(2分)

5DE5

[12松江】

24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線

>=依2+區(qū)一5。經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒將點(diǎn)8向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)在△08C的內(nèi)部，求a的取值范圍.

24.解：（1）?.?直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,（第24題圖）

AA（-1,0）>B（0,3）.........................................（2分）

：點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C

：.C（5,3）...................................................（1分）

（2）：拋物線y=ax?+Z?x-5a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）

a-h-5a=0...............................................（1分）

得6=與。........................................................（1分）

二y=ax2-4ax-5a...............................................（1分）

—4a

???x=-----=2,.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=2...................（1分）

2a

（3）""y=ax2-4-ax-5a,y=-9。

；?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-9〃）.....................................（1分）

設(shè)直線OC的解析式為），=fcv（原0）,（5,3）,：.3=5k

（1分）

L6

當(dāng)x=2時(shí)，y=—..........................，（1分）

?.?拋物線的頂點(diǎn)在△O8C的內(nèi)部，.?.1<—9a<3

（1分）

（1分）

13(閔行)

24.(本題共3小題，每小題4分，滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線y=-x，+m;r+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)8.對(duì)

稱軸為直線x=3,且對(duì)稱軸與云軸交于點(diǎn)C.直線y=Ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)/，與線段8c交于

(1)求拋物線y=-/+m.r+〃的表達(dá)式：

(2)聯(lián)結(jié)80、EO.當(dāng)△5?！甑拿娣e為3

時(shí)，求直線y=Ax+b的表達(dá)式：

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)。為y軸上的

一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8D、AD.當(dāng)80=￡O時(shí)，求NZX4O

的余切值.Ox

(第24鹿圖)

24.解：(I)?.,對(duì)稱軸為直線x=3,:.———=3.m=6..............(2分)

2x(-1)

1"拋物線F=4+/nx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(5,0).

二0-52+6x5+〃，解得“=-5..........................(1分)

二拋物線的表達(dá)式為y=-x2+6x_5........................(1分)

(2)Vy=-X2+6.r—5=—(x—3)2+4

二8(3,4)..............................................(1分)

'：S：.S^=-BEOC=3,-BE-3=3,解得8￡=2.

.,.￡(3,2)..............................................(1分)

\?直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)45,0).￡(3.2).

(5A+b=0,

???{,,人,.............................................(1分)

134+6=2.

解得；.y=r+5.................................................................(1分)

[o=5.

(3)VOD//BE,BD=EO.

四邊形OEBD為平行四邊形或等腰梯形.

(i)當(dāng)BD//OE時(shí),四邊形為平行四邊形，OD=BE.

V￡(3,2),8(3,4).

：.OD=BE=2..............................................................................(1分)

VA(5,0),：.OA=5.