單招必備數(shù)學(xué)知識點①

單招必備數(shù)學(xué)知識點第一章、集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)且，則：=…§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當(dāng)時：⑴；3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：⑵一般方程：.2、兩圓位置關(guān)系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.⑹算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法—同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件A的概率：；2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；=2\*GB2⑵古典概型的特點：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：⑴幾何概型的特點：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.2、設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)），，.3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、誘導(dǎo)公式一：（其中：）5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函數(shù)值.§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：2、誘導(dǎo)公式三：3、誘導(dǎo)公式四：4、誘導(dǎo)公式五：5、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖.§1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.§1.5、函數(shù)的圖象1、能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、三角形法則和平行四邊形法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當(dāng)時,的方向與的方向相同；當(dāng)時,的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算1、設(shè)，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設(shè)，則：.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則⑴線段AB中點坐標(biāo)為，⑵△ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、設(shè)，則：⑴⑵⑶2、設(shè)，則：.§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形：.2、，變形1：，變形2：.3、.§3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.必修5數(shù)學(xué)知識點第一章：解三