陜西省西安市藍(lán)田縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前 北師大版九年級期中學(xué)情監(jiān)測（促學(xué)卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時(shí)間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號.3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.題號一二三總分得分第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分3.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白磚上的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，，若的周長為6，則的周長為（）A.12 B.18 C.24 D.265.一元二次方程的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，添加下列條件，不能得到的是（）A. B.C. D.7.在第十九屆亞運(yùn)會中國國家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)制（每兩人之間都只進(jìn)行一場比賽），每組人，若每組共需進(jìn)行15場比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，在正方形中，點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接、，若，則（）A. B. C.5 D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.分解因式：__________.10.若，則的值為__________.11.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是__________.12.一元二次方程的兩根分別是和，則的值為__________.13.如圖，在菱形中，對角線、交于點(diǎn)，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，若，，則的最小值為__________.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計(jì)算：.15.（本題滿分5分）解方程：.16.（本題滿分5分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，求的值.17.（本題滿分5分）如圖，在中，.請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明每次摸球前先將袋子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，請估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù).19.（本題滿分5分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，求證：四邊形是菱形.20.（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)和在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）以點(diǎn)為位似中心作，使與位似，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)的同側(cè)，相似比為2，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本題滿分6分）西安作為十三朝古都，文化底蘊(yùn)無比深厚，西安市僅不同分類的博物館就多達(dá)三百多座，其中精彩紛呈的高校博物館為人們打開了一扇扇了解人類文明發(fā)展的窗口，也成為廣大青少年的打卡圣地.某校研學(xué)中心推薦了以下4個(gè)大學(xué)博物館：A.西安交通大學(xué)西遷博物館；B.西北工業(yè)大學(xué)航空博物館；C.陜西師范大學(xué)教育博物館；D.西北大學(xué)歷史博物館，每個(gè)博物館被選擇的可能性相同.（1）小麗周六隨機(jī)選擇1個(gè)博物館，則她去“A.西安交通大學(xué)西遷博物館”的概率是__________；（2）小麗準(zhǔn)備利用周六、周日兩天時(shí)間從上述4個(gè)大學(xué)博物館，隨機(jī)選擇2個(gè)不同的博物館分別進(jìn)行參觀，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館參觀的概率.22.（本題滿分7分）為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2020年年底的藏書量為5萬冊，2022年年底的藏書量為9.8萬冊，若藏書量的年平均增長率相同.（1）求該校藏書量的年平均增長率；（2）在藏書量的年平均增長率不變的條件下，請你預(yù)測到2023年年底該校的藏書量是多少？23.（本題滿分7分）如圖，在和中，已知，.（1）求證：；（2）若，，求的長.24.（本題滿分8分）在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律，小軍想利用光的反射定律測量一棵樹的高度，但因樹旁有一個(gè)池塘，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測量，如圖，第一次他把鏡子放在點(diǎn)處，走到點(diǎn)處正好在鏡中看到樹尖的像；第二次他把鏡子放在點(diǎn)處，走到點(diǎn)處也正好在鏡中看到樹尖的像.已知，，，點(diǎn)、、、、在同一條直線上，小軍的眼睛到地面的距離為1.5米（即米），量得米，米，米，求這棵樹的高度.（鏡子的大小和厚度忽略不計(jì)）25.（本題滿分8分）直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品售價(jià)每降低1元，日銷售量就增加2件.（1）當(dāng)每件的售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為__________件；（2）若日利潤為448元，為了盡快減少庫存，每件的售價(jià)應(yīng)降低多少元？26.（本題滿分10分）（1）如圖①，在正方形中，、分別是、上的點(diǎn)，連接、，且，求證：；（2）如圖（2），在矩形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，且，，求的長.圖①圖②

九年級期中學(xué)情監(jiān)測（促學(xué)卷）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）題號12345678答案ACBBDDAC二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9. 10. 11. 12. 13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解：原式.15.（本題滿分5分）解：原方程可變形為，，，或，，.16.（本題滿分5分）解：關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，，解得，的值為7.17.（本題滿分5分）解：如解圖，點(diǎn)即為所求.18.（本題滿分5分）解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，由題意，得，解得，袋子中黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè).19.（本題滿分5分）證明：，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，四邊形是菱形.20.（本題滿分5分）解：（1）如解圖，即為所求；（2）如解圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.（本題滿分6分）解：（1）； （2）列表如下：ABCDABCD由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館參觀的結(jié)果有2種，.22.（本題滿分7分）解：（1）設(shè)該校藏書量的年平均增長率為，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去），，答：該校藏書量的年平均增長率為；（2）（萬冊），答：預(yù)測到2023年年底該校的藏書量是13.72萬冊.23.（本題滿分7分）解：（1）證明：，，，，；（2），，，，.24.（本題滿分8分）解：由光的反射定律，得，，，，，，，，，，，，即，解得，，，解得，答：這棵樹的高度為15米.25.（本題滿分8分）解：（1）40；（2）設(shè)每件