江西省九江市都昌縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等 B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等C.菱形的對(duì)角線相等且平分 D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分2.關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A.3 B.0 C.3或0 D.23.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)旅客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天，甲、乙兩位乘客同時(shí)乘一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，已知下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.5.小華仿照探究一元二次方程解的方法，課后嘗試探究了一元三次方程的解，列表如下：x00.511.52－1－5.375－36.87525據(jù)此可知，方程的一個(gè)解x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，為等邊三角形，若，則OE的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.如圖，在菱形ABCD中，，則______.第7題圖8.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______.9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有______個(gè)白球.10.若a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______.11.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______.第11題圖12.如圖，，，，，，點(diǎn)P在BD上，由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)與相似時(shí)，BP的長(zhǎng)為______.第12題圖三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且，求證：四邊形BEDF是菱形.14.先閱讀下面某校九年級(jí)師生的對(duì)話內(nèi)容，再解答問題（溫馨提示：一周只上五天課，另外，考試時(shí)每半天考一科且只能安排在周一到周五）小紅：“聽說下周會(huì)進(jìn)行連續(xù)兩天的期中考試.”吳老師：“是的，要考語文、數(shù)學(xué)、英語、物理共四科，但具體星期幾不清楚.”小凡：“我估計(jì)是星期四、星期五.”（1）求小凡猜對(duì)的概率.（2）若考試已定在星期四、星期五進(jìn)行，但各科考試順序沒定，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方式求恰好在同一天考語文、數(shù)學(xué)的概率.15.如圖，已知，，求證：.16.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)格，求這批椽的數(shù)量有多少株？17.如圖，在正方形ABCD中，，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.圖①圖②（1）在圖①中，畫出AD的中點(diǎn)M；（2）在圖②中，畫出CD的中點(diǎn)N.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，一張矩形紙片ABCD，將點(diǎn)B折疊到對(duì)角線AC上的一點(diǎn)M處，折痕CE交AB于點(diǎn)E，將點(diǎn)D折疊到對(duì)角線AC上的點(diǎn)H處，折痕AF交DC于點(diǎn)F.（1）求證：.（2）當(dāng)?shù)拇笮槎嗌俣葧r(shí)，四邊形AECF是菱形？請(qǐng)說明理由.19.已知關(guān)于x的方程.（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求k的值及該方程的另一個(gè)根.20.如圖，在和中，已知，，，，，連接AD、BE.（1）求證：.（2）若，求的面積.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.電影（長(zhǎng)津湖）是一部講述抗美援朝題材的影片，該片以朝鮮長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個(gè)志愿軍連隊(duì)在極嚴(yán)寒環(huán)境下堅(jiān)守陣地奮勇殺敵，為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻(xiàn)的故事，2023年國慶節(jié)來臨之際，某電影院開展“紀(jì)念英烈，鑄中華魂”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購買電影票實(shí)際優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元，這樣按原定零售票價(jià)需花費(fèi)2000元購買的門票，現(xiàn)在只需花1200元.（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)？（2）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求平均每次降價(jià)的百分率.22.如圖①，在中，，，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.備用圖（1）問題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)時(shí)，______.②當(dāng)時(shí)，______.（2）拓展探究：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？?jī)H就圖②的情形給出證明；（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn).（1）求證：.（2）連接MQ、PN，判斷四邊形MPNQ的形狀，并說明理由.（3）矩形ABCD的邊AB與AD滿足什么長(zhǎng)度關(guān)系時(shí)，四邊形MPNQ是正方形？請(qǐng)說明理由.2023-2024學(xué)年度上學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號(hào)123456答案CBCCCB二、填空題（每小題3分，共18分）7.8.且9.910.411.12.或2cm或12cm三、解答題（第13-17題每題6分，第18-20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分）13.（1）解：整理得，，因式分解，得，即或，解得，……（3分）（2）如圖，在正方形ABCD中，連接BD交AC于點(diǎn)O，∴，，，∵，∴，∴，∴四邊形BEDF是菱形……3分14.（1）P（小凡猜對(duì)）（2分）（2）畫樹狀圖如圖所示由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好在同一天考語文、數(shù)學(xué)的結(jié)果有4種，所以P（恰好在同一天考語文、數(shù)學(xué)）……（6分）15.證明：∵，，∴，∴，即……（3分）∵，，∴，∴，∴……（6分）16.解：設(shè)這批椽有x株，依題意得……（3分）整理得，解得，（不合題意，舍去）答：這批椽的數(shù)量為46株……（6分）17.（1）點(diǎn)M為所求（3分）（2）點(diǎn)N即為所求（6分）圖①圖②18.（1）證明：四邊形ABCD為矩形，∴，∴，由折疊知，，∴，∴……（4分）（2）當(dāng)，四邊形AECF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，由（1）知，，∴四邊形AECF是平行四邊形，則，即，由折疊可得：，∴，∴……（8分）19.（1）證明：，因?yàn)闊o論k取任何實(shí)數(shù)，恒成立，即恒成立，所以無論k取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根……（5分）（2）把代入原方程，得，解得，所以原方程為，解得，，所以該方程的另一個(gè)根為2……（8分）20.（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴……（4分）（2）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，則，∵，，∴，在中，由勾股定理得，∴……（8分）21.解：（1）設(shè)每張電影票的原定零售價(jià)是x元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意.（5分）（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.22.解：（1）①②……（2分）（2）無變化，在題圖①中，∵DE是的中位線，∴，∴，，如題圖②，∵在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變，∴仍然成立，又∵，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的大小不變……（7分）（3）BD的長(zhǎng)為或……（9分）23.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴，∴，∴……（