自控課件2數(shù)學(xué)模型4信號(hào)流圖

2.8信號(hào)流圖信號(hào)流圖是一種表示一組線性代數(shù)方程的圖示方法。它是一種描述系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。信號(hào)流圖不用進(jìn)行化簡，可利用梅遜（Mason）公式求出任意兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)。一、信號(hào)流圖的組成信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路（有向線段）組成。節(jié)點(diǎn)（用圓圈表示）表示系統(tǒng)中的變量（包括輸入、輸出變量）；支路表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳遞方向和信號(hào)的變換關(guān)系，在支路上方標(biāo)注增益，增益就是兩個(gè)變量之間的傳遞函數(shù)表達(dá)式。二、結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系2條原則：（1）節(jié)點(diǎn)所表示的變量等于流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和；（2）從節(jié)點(diǎn)流出的每一支路信號(hào)都等于該節(jié)點(diǎn)所表示的變量。6個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系和注意問題：（1）結(jié)構(gòu)圖中的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖中的混合節(jié)點(diǎn)；（2）結(jié)構(gòu)圖中的輸入和輸出信號(hào)對(duì)應(yīng)信號(hào)流圖中的源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)；（3）結(jié)構(gòu)圖中的方框?qū)?yīng)信號(hào)流圖中的支路，框中的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)支路傳輸；（4）結(jié)構(gòu)圖中的負(fù)反饋符號(hào)“－”必須計(jì)入相應(yīng)的支路傳輸中（傳遞函數(shù)）；（5）結(jié)構(gòu)圖中相臨的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)，對(duì)應(yīng)到信號(hào)流圖中時(shí)，一般應(yīng)將相臨的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)視為2個(gè)節(jié)點(diǎn)，之間通過傳輸為1的支路連接；（6）一般無須對(duì)原結(jié)構(gòu)圖先進(jìn)行化簡，直接畫出對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。舉例：

三、梅遜公式

由信號(hào)流圖計(jì)算從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另外一節(jié)點(diǎn)的總增益，可以利用S.J.Mason（梅遜）于1956年提出的Mason（梅遜）公式。

其表達(dá)式為：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道總數(shù)；第k條前向通道的總傳輸；流圖特征式，其計(jì)算公式為：式中：式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；流圖中所有互不接觸回路中，每次取其中三個(gè)回路傳輸乘積之和；流圖中所有互不接觸回路中，每次取其中兩個(gè)回路傳輸乘積之和；

第k條前向通道的特征式的余子式；其值為中除去與第k條前向通道接觸的回路后的剩余部分。

由梅遜公式可以看出，總增益P實(shí)際上就是系統(tǒng)某兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，特征式實(shí)際上就是閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。[例2-12]

解：

[例2-13]

解：

[例2-14]使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)解：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上圖。畫出信號(hào)流圖，如下圖：++--回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：求：前向通道有二，分別為:求：前向通道有二，分別為:解：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號(hào)流圖如下：[例2-15]繪出兩級(jí)串聯(lián)