粗線紋光柵線位移測量系統(tǒng)的誤差分析

粗線紋光柵線位移測量系統(tǒng)的誤差分析

1位調制信號檢測系統(tǒng)粗線光源位移測量系統(tǒng)是一個用明亮的改變數字顯示系統(tǒng)的系統(tǒng)。在一組透鏡后，紅外光從粗線圖像的測量尺中垂直暴露。光柵的尺徑為0.635mm，這是由于太陽的反射。在專用固體成像設備c200的圖像中，它被轉換成能耗。在電路處理中，形成一個正相位信號，信號的周期變化量與位移量成正比。在動態(tài)相位、矩陣等電路處理中，可以顯示位移量。它作為大量程、高精度、性能穩(wěn)定的直線位置數字檢測系統(tǒng),在各類機床上得到了廣泛的應用,特別是消除了細分誤差后,在精密機床上有很大的應用前景。從表面上看,由測量裝置檢測到的誤差是隨機誤差,實質上包含著兩個組成部分:測量系統(tǒng)的線性誤差(包括阿貝誤差和其它系統(tǒng)誤差)和呈周期性變化的細分誤差。前者主要是安裝誤差,在消除細分誤差后,由于其變化在局部范圍是線性的,可以由軟件加以補償;后者則由系統(tǒng)固有的原理性誤差引起,是可以從硬件上加以消除的本底分量。為了分析其誤差特性,本文先對系統(tǒng)未消除細分誤差時的實驗數據進行精度分析,然后分析細分誤差與本底噪聲的相互關系及其規(guī)律,最后考核細分誤差修正后的系統(tǒng)精度。2實驗數據與分析在高精度氣動滑臺上,利用Heidenhain高精度光柵作為基準線紋尺,該基準系統(tǒng)分辨率為0.1μm,精度為±0.2μm,對未作細分誤差補償前的數顯器作系統(tǒng)精度測量,測量長度為720mm,每隔20mm測量一次,實驗數據如表1所示。仿照“機械電子工業(yè)部機床司專業(yè)內部標準(JB/GQ5053—88):磁柵線位移傳感器試驗方法”,從數顯表中取等間隔(10mm或20mm)的取樣值,記錄的數據與理論值的差值稱為該點的示值誤差,取有效長度范圍誤差的一半冠以“±”號即為準確度。認為該點即為系統(tǒng)的精度。從表1可見,系統(tǒng)的精度為±[15-(-4)]/2=±9.5μm≈±10μm。因此,未加修正前,矩形光柵系統(tǒng)屬絲級精度。且從測量數據的誤差值δi可見:誤差值時大時小,存在著嚴重的細分誤差。3細分誤差的關系從文獻中的分析可知,系統(tǒng)呈周期性變化的細分誤差由本底噪聲νn產生,νn的大小直接影響細分誤差的大小。本文采用如圖1的電路來消除νn。將S脈沖νs(t)通過單穩(wěn)調相器,調整W1可移動相位,使之與νn同相,通過占空比1∶1發(fā)生器便可產生標準方波;通過低通濾波器,方波即變成正弦波;通過W2調整其幅值,便可產生與νn大小相等、方向一致的補償正弦波νn。(Ms+νn)是含有噪聲的調相正弦測量信號,將其與補償正弦波ν′n差分后,即可得到消除本底νn的Ms的信號。圖2所示為示波器上觀察到的補償前后的本底噪聲波形。在實驗中有意調整ν′n的大小,可以得出本底噪聲大小與系統(tǒng)細分誤差大小的關系,從而得出其關系曲線。圖3為不同νn對應的細分誤差曲線。圖中曲線1:νn=1.5V(與測量信號等幅);曲線2:νn=1.0V;曲線3:νn=500mV;曲線4:νn=400mV;曲線5:νn=300mV;曲線6:νn=200mV;曲線7:νn=100mV;曲線8:νn=50mV;曲線9:νn→0(即νn趨于完全補償)。從圖3可以得出細分誤差的1/2峰峰值與νn的相互關系曲線,如圖4所示。從圖中可以看出,細分誤差的大小與νn呈近似線性關系,利用回歸分析原理作直線擬合,—元線性回歸方程為:?y=b0+bx(1)y?=b0+bx(1)其中:b=lxylxx(2)b=lxylxx(2)b0=ˉy-bˉx(3)ˉx=1Ν∑x(4)b0=yˉ?bxˉ(3)xˉ=1N∑x(4)ˉy=1Ν∑y(5)yˉ=1N∑y(5)lxx=∑(x-ˉx)2=∑x2-1Ν(∑x)2(6)lxx=∑(x?xˉ)2=∑x2?1N(∑x)2(6)lxy=∑(x-ˉx)(y-ˉy)=∑xy-1Ν(∑x)(∑y)(7)lxy=∑(x?xˉ)(y?yˉ)=∑xy?1N(∑x)(∑y)(7)該直線回歸方程的計算如表2和表3所示。因此,細分誤差與本底噪聲為線性關系:?y=79.585x-1.497y?=79.585x?1.497。其方差分析與顯著性檢驗如表4所示。細分誤差?δ(x)與本底噪聲νn的線性關系式為:?δ(x)=79.585νn-1.497(8)該方程可作為系統(tǒng)修正誤差時的理論依據。當系統(tǒng)本底噪聲得到有效補償后,得到如圖5所示的細分誤差曲線,曲線已不再呈周期性變化,其形狀相似于本底噪聲νn補償后的殘差波形。4系統(tǒng)的量誤差的實驗檢測在細分誤差得到補償后,在自制的高精度滑臺上,仍以精度為±0.2μm的Haidenhain高精度細光柵作為基準線紋尺,對矩形光柵系統(tǒng)進行檢驗。這里取150mm長的光柵尺,每隔5mm測一點,共測定30點,然后回零,在相同的起始位置上連續(xù)測3次,共得3組數據,90點測量值。圖6為實驗曲線。從圖6曲線中可以得出每測點誤差的平均值:ˉδi=13δˉi=133∑j=1∑j=13δij(9)ˉδiδˉi的算術平均值ˉδδˉ:ˉδ=1nδˉ=1nn∑i=1∑i=1nˉδi=131δˉi=13131∑i=1∑i=131ˉδi=0.32μm(10)δˉi=0.32μm(10)ˉδδˉ的標準差為:σˉδ=√31∑i=1(ˉδi-ˉδ)231-1=0.8μm(11)σδˉ=∑i=131(δˉi?δˉ)231?1???????ue001?ue000=0.8μm(11)則ˉδδˉ的極差誤差δlimˉδδlimδˉ:δlimˉδ=±3σˉδ=±2.4μm(12)計算如果如表5所示。通過多次實驗表明,各測點測量值的重復精度很好,被測粗光柵線位移測量系統(tǒng)的分辨率為1μm,表中所列各測點的隨機誤差均在±1μm范圍內,屬于系統(tǒng)的量化誤差。按照常規(guī)計量儀器精度標準認為,在被測光柵尺的1