基于覆巖應(yīng)力的堅硬頂板初始斷裂能量分布研究

基于覆巖應(yīng)力的堅硬頂板初始斷裂能量分布研究

1能量釋放特性影響地壓是一種動力現(xiàn)象，特征是采煤道路和采礦場地周圍的碳巖體變形釋放后，其特征是突然、快速和強(qiáng)烈的破壞。其能量修正一直是研究的重點(diǎn)。N.G.W.Cook等根據(jù)南非15a來沖擊地壓研究的總結(jié)提出了能量理論,J.M.Jaeger和N.G.W.Cook分析了各種開挖形狀的能量釋放率的分析和計算方法,據(jù)此提出了南非金礦采用長壁法開采時,能量釋放率和巖爆次數(shù)的關(guān)系。謝和平等、尤明慶和華安增、趙陽升等研究了巖石變形破壞過程的能量耗散及能量釋放特性,H.M.佩圖霍夫、章夢濤提出參與沖擊地壓的能量是煤層和圍巖中儲存的彈性變形能之和,得出了較大震級的沖擊地壓百分之九十幾是由圍巖釋放的結(jié)論?，F(xiàn)場沖擊地壓實踐表明,大多數(shù)沖擊地壓發(fā)生在工作面煤壁前方超前支承壓力范圍內(nèi)[8~10],近年來,王恩元等通過研究采掘工作面前方煤體變形破壞、能量釋放產(chǎn)生的電磁輻射特征進(jìn)行沖擊地壓和煤與瓦斯突出危險性的測定,取得了較好效果。本文以采礦學(xué)、材料力學(xué)和巖石力學(xué)為基礎(chǔ),提出了基于覆巖均布應(yīng)力和增量應(yīng)力作用的堅硬頂板斷裂力學(xué)結(jié)構(gòu)模型,首次推導(dǎo)得出了彈性基礎(chǔ)梁的能量分布計算公式,研究分析了工作面前方堅硬頂板斷裂前后的能量積聚和能量釋放分布規(guī)律。2在第一次擾動之前和之后，彈性基礎(chǔ)梁模型及其解決方案2.1煤壁突出弱勢干重時,老頂彈性巖在m0,0q煤層開采后,堅硬頂板將懸露、下沉,當(dāng)其懸露到一定極限跨度后,巖體內(nèi)應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度時,將發(fā)生斷裂失穩(wěn),形成初次斷裂。隨著推采,頂板巖層形成“砌體梁”結(jié)構(gòu),發(fā)生周期性斷裂。堅硬頂板初次斷裂前的頂板狀況如圖1所示,其壓力曲線為堅硬頂板層位的巖層壓力,b為采面超前支承壓力影響范圍,一般為30~100m,L為初次斷裂前老頂懸露長度。堅硬頂板在煤壁前方的部分可視為在覆巖壓力作用下的變系數(shù)平面應(yīng)變彈性基礎(chǔ)梁。簡化為圖2所示的常系數(shù)彈性基礎(chǔ)梁,q0為超前集中應(yīng)力荷載,αq0為老頂?shù)木几矌r壓力。qc為懸伸老頂巖梁的分布載荷,包括老頂自重及上部軟巖層的所受重力,這樣,堅硬頂板變形與實際情況仍相吻合。由煤層、直接頂組成Winkler基礎(chǔ),豎向位移與壓力集度成正比,即式中:q(x)為堅硬頂板上的覆巖壓力增量(Pa);k為地基剛度(N/m),與老頂下部的直接頂、煤層和底板的厚度和力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。對于彈性基礎(chǔ)梁,其特征長度T為式中:E為老頂彈性模量,在平面應(yīng)變條件下,老頂彈性模量E′應(yīng)取E′=E/(1-ν2)(Pa),ν為泊松比;I為老頂抗彎模量(m4),b為巖梁寬度,h為老頂厚度。在煤系地層中,老頂厚度通常為4~10m,對于單位巖梁寬度b=1m,則I=5.3~83.3m。煤系地層地基剛度為0.25~1.0×108N/m,一般地,取k=5.0×108N/m,E′=2.5×1010N/m2,則老頂?shù)奶卣鏖L度T為3.2~6.3m。采面超前支承壓力影響范圍b大于30m,即b為特征長度T的3.2~6.3倍以上,因此,煤壁前方老頂可作為半無限長彈性基礎(chǔ)梁。對于覆巖的均布壓力αq0,老頂斷裂前后,均布壓力恒定不變,其對煤壁前方3倍特征長度端部范圍內(nèi)的彎矩、內(nèi)力影響較大,而在其以遠(yuǎn)范圍影響較小。因此,超前支承壓力影響范圍b以左的均布壓力αq0對[0,b]區(qū)間的彎矩、位移變化影響很小,可忽略不計,并確定研究超前支承壓力范圍內(nèi)彎曲變形能的積聚與釋放。利用疊加原理可求出彈性基礎(chǔ)梁的基本解,半無限彈性基礎(chǔ)梁在M0,Q0作用下的位移為式中:θ(x),ψ(x)均為克雷洛夫函數(shù),且θ(x)=e-βxcos(βx),ψ(x)=e-βx[cos(βx)-sin(xβ)];β為基礎(chǔ)梁的特征參數(shù),反映了基礎(chǔ)剛度與頂板彎曲剛度之比,稱為剛度比。半無限基礎(chǔ)梁受一集中力作用時如圖3所示。基本解為式中:?(x)為克雷洛夫函數(shù),且?(x)=e-βx[cos(βx)+sin(βx)]。在圖2所示的分布載荷作用下的位移表達(dá)式可由積分得到,即由此,老頂彈性基礎(chǔ)梁在M0,0Q,q(x)作用下的基本解為彈性地基梁在M0,0Q,q(x)作用下,老頂端部x=0截面的轉(zhuǎn)角y(′0)≠0,老頂端部為非固定支承。在煤層開采中,采動影響劇烈區(qū)域頂板下沉量一般為y=100~300mm,超前應(yīng)力影響范圍為30~100m,則截面轉(zhuǎn)角最大為轉(zhuǎn)角很小,將其視為固支條件,滿足采礦問題所需要的精度。對于兩端固支支承條件,有將式(8)代入式(9),進(jìn)行積分,得2.2硬屋頂?shù)谝淮螖嗔训奈灰坪湍芰糠植?.2.1最大彎矩所在位置堅硬頂板的斷裂位置可按最大彎矩所在的位置計算。對式(8)求導(dǎo),得考慮到礦山開采中,β=1/T=0.16~0.30,b值較大,大于30~100m,因此,e-βb→0,按照M′=0計算,則最大彎矩所在位置0x為2.2.2煤石的力學(xué)模型堅硬頂板在煤壁前方x0位置斷裂后,煤層的支承壓力將形成內(nèi)外應(yīng)力場,其巖層結(jié)構(gòu)及應(yīng)力狀態(tài)如圖4所示,斷裂后,斷裂巖塊長度為L/2+x0,一端支承于煤壁,另一端旋轉(zhuǎn)下沉支撐在垮落堆積的采空區(qū)碎矸石上,簡化的力學(xué)模型如圖5所示。在0~b′范圍內(nèi),堅硬頂板的豎向位移、彎矩和能量將發(fā)生變化,b′=b-x0,此時,M將變?yōu)?,已運(yùn)動巖塊的剪切應(yīng)力為Q0′,則因此,堅硬頂板巖層的豎向位移(y)、彎矩(M)、和能量(U)將變化為2.2.3頂板生長量頂板斷裂后,在0~-x0范圍內(nèi),作用在彈性梁上的彎矩消失,頂板發(fā)生反彈,彈性變形將隨之恢復(fù),彈性變形能隨之釋放。同時,斷裂巖梁上的作用力達(dá)不到平衡,將發(fā)生迴轉(zhuǎn)、下沉,在采場空間內(nèi)將成新的平衡結(jié)構(gòu)。3頂板初次斷裂為說明問題,按一般條件舉例計算。取基本數(shù)據(jù)為:老頂主體厚8m,上部軟巖層厚10m,容重γ為25kN/m3,則qc=0.45MPa。q0=30MPa,老頂平面應(yīng)變模量E′=25GPa,地基剛度k=5.0×108N/m,計算得β=0.104m-1。α=1,應(yīng)力超前影響范圍b=80m,在采場推進(jìn)L=40m時堅硬頂板發(fā)生斷裂。按照式(7),(8),(10)~(14)對頂板初次斷裂前后的位移、彎矩、能量和斷裂位置進(jìn)行計算。計算得出,頂板斷裂前的最大彎矩位置,即斷裂位置為3.83m,為下一步計算方便,近似地取x0=4m。3.1初次斷裂前后頂板豎向位移的對比圖6所示為在初次斷裂前后頂板豎向位移的變化。彈性梁的下沉由3部分組成,包括僅由Q0,M0引起的下沉yI,由超前增量應(yīng)力q0引起的下沉yII以及由頂板覆存均布應(yīng)力αq0引起的下沉yIII。從圖中可以看出,在斷裂前,距工作面越近,yI,yII越大,yIII不變。由巖層應(yīng)力q引起的下沉大,而僅由Q0,M0引起的下沉yI小,后者僅占總下沉量的0.0%~5.3%;斷裂后,下沉量yII值增加、yIII值不變,yI部分區(qū)域增加,部分區(qū)域減小,在受超前增量應(yīng)力、頂板覆存均布應(yīng)力和頂板彎曲Q0,M0的共同作用下,位移疊加的結(jié)果是,距離工作面煤壁越近,總位移量越大。圖7所示為僅由頂板彎曲Q0,M0引起的豎向位移變化。在工作面超前范圍內(nèi),斷裂前方的頂板將發(fā)生“反彈”、“壓縮”現(xiàn)象,部分區(qū)域巖層將上升,為“反彈區(qū)”;部分區(qū)域老頂對煤層“加壓”,為“壓縮區(qū)”,在本例條件下,反彈區(qū)為4.00~7.58m,壓縮區(qū)為7.58~38.00m;考慮到斷裂后方的頂板,由于彎矩消失,彎曲作用減弱,頂板恢復(fù)彈性變形,將發(fā)生反彈現(xiàn)象,為簡便起見,假設(shè)其彈性變形完全恢復(fù)。則綜合反彈區(qū)為0.00~7.58m,寬度7.58m,壓縮區(qū)為7.58~38.00m,寬度30.42m。圖8所示為在初次斷裂前后頂板總的豎向位移變化?？梢钥闯?在受超前增量應(yīng)力、頂板覆存均布應(yīng)力和頂板彎曲Q0,M0的共同作用下,頂板總的豎向位移變化與僅由頂板彎曲Q0,M0引起的豎向位移變化規(guī)律基本上是一致的。在斷裂前方,頂板將發(fā)生反彈、壓縮現(xiàn)象,綜合反彈區(qū)為0.00~7.58m,壓縮區(qū)為7.58~38.00m。3.2頂板懸露面偏面,頂板懸露面推采,頂板頂板初次斷裂前后各彎矩變化如圖9所示。隨著工作面逐步推采,頂板懸露的跨度增加,彎矩逐漸增大,當(dāng)頂板其達(dá)到極限跨距后,在最大彎矩處將產(chǎn)生斷裂,斷裂后,該處的彎矩為0,工作面前方的彎矩減小。3.3彈性梁能量分析由式(10),(14)計算的結(jié)果為彈性梁在任意X位置的能量UX。在X1和X2區(qū)間積聚的能量稱為積聚能量UA:式中:UX1,UX2分別為在X1,X2位置計算的能量。單位體積積聚的能量,稱為單位體積積聚能量UDAV:式中:h為彈性梁厚度(m)。在任意X位置,彈性梁斷裂前的能量UXQ與斷裂后的能量UXH之差,稱為在X位置的釋放能量?UX:在X1和X2區(qū)間釋放的能量稱為釋放能量UR:式中:?UX1,?UX2分別為在X1,X2位置的釋放能量。單位體積釋放的能量,稱為單位體積積聚能量UDRV:根據(jù)前述位移和彎矩分析可知,此例條件下頂板初次斷裂前后影響的范圍為0~38m,因此,彈性梁能量的研究范圍為工作面前方0~38m。在工作面超前范圍內(nèi),能量的變化如圖10所示。結(jié)果表明,隨著距工作面距離越近,積聚和釋放的能量越大。在斷裂前,x=0m位置的能量為-2.807×104J,x=38m位置能量為-0.002×104J,則該范圍內(nèi)積聚的能量為UA=2.805×104J。同樣地,在斷裂后方0~4m內(nèi)積聚的能量為0.899×104J,斷裂后將全部釋放。在斷裂前方4~38m范圍內(nèi)積聚的能量為1.906×104J,斷裂后積聚的能量為1.145×103J,則彈性梁斷裂前后釋放的能量為UR=1.7915×104J。綜合分析,斷裂后釋放的能量為2.6905×104J。(1)單位體積積聚能量:(2)單位體積釋放能量:以上是在考慮彈性梁為1m寬度時的分析結(jié)果,如果一次斷裂的梁寬為10m,則累計積聚的能量為2.805×105J,累計釋放的能量為2.6905×105J,增長1個數(shù)量級;如果一次斷裂的梁寬為100m,則,累計積聚的能量為2.805×106J,累計釋放的能量為2.6905×106J,增長2個數(shù)量級。由此可以得出結(jié)論,釋放能量的范圍為頂板斷裂后彈性梁發(fā)生壓縮、反彈的空間區(qū)域,即震動能量的震源區(qū)域。4彈性釋放能量的范圍通過建立堅硬頂板初次斷裂前后力學(xué)模型,推導(dǎo)了彈性基礎(chǔ)梁的能量計算公式,分析了工作面前方堅硬頂板斷裂前后的能量積聚和能量釋放分布規(guī)律:(1)彈性基礎(chǔ)梁的能量分布規(guī)律為